Finite Group Databasebeta

← #194341

Subgroups — #194341

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#60248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic
4#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17489C211yesmaximal, characteristic
6#8992C214yesmaximal, complemented
7#8990C214yesmaximal, complemented
8#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3117—22no—
13#3113C411yescharacteristic, complemented
14#3113C411yescharacteristic, complemented
15#3112C411yescharacteristic, complemented
16#3112C411yescharacteristic, complemented
17#3108—21no—
18#3108—21no—
19#3104C2212yes—
20#3103C2212yes—
21#3092—21no—
22#3078C412yescomplemented
23#3037C412yescomplemented
24#3004—21no—
25#2984—22no—
26#2984—22no—
27#2983—22no—
28#2983—21no—
29#2982—21no—
30Q8×M16—22no—
31Q8×M16C2214yes—
32C4×#137—22no—
33#2920—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#1986C2212yes—
40#1980C2212yes—
41#1897—22no—
42#1824—21no—
43#1806—22no—
44#1803—22no—
45#1787—21no—
46C4×#103C2214yes—
47#1493C2212yes—
48#1492C2212yes—
49#1488—22no—
50#1482—22no—
51#1303C2214yes—
52#1278C2214yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2311yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532C2311yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2×C412yes—
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×Q8C2312yes—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#484—22no—
93#483—21no—
94#483—21no—
95#481—22no—
96#480—21no—
97#480—21no—
98#479—22no—
99#479—22no—
100#477C2×C412yes—
101#477C2×C412yes—
102#475C2×C412yes—
103#475C2×C412yes—
104#464—22no—
105#464—22no—
106#462C2×C412yes—
107#462C2×C412yes—
108#460C2×C412yes—
109#460C2×C412yes—
110#451—21no—
111#451—21no—
112#451—22no—
113#448—21no—
114#448—21no—
115#448—22no—
116#446—28no—
117#446—24no—
118#446—24no—
119#446—28no—
120C8×Q8—24no—
121C8×Q8—24no—
122#441—22no—
123#441—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126C4×Q16—22no—
127C4×Q16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130#432—24no—
131#432—24no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432C2×C411yescharacteristic
137#432C2×C411yescharacteristic
138#432D412yes—
139#431—24no—
140#431—24no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431D412yes—
150#431C2312yes—
151#428—22no—
152#423—24no—
153#423C2×C412yes—
154#423D412yes—
155#423C2312yes—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×#104—24no—
158#419—22no—
159#417—22no—
160C2×#103—24no—
161#407—21no—
162#407—21no—
163#407D412yes—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C4×M16—24no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16C2312yes—
169C2×C4×C8C2312yes—
170#384—21no—
171#382—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2312yes—
176#340—24no—
177#339—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C22×Q8C22⋊C412yes—
189C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196#137—48no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16C2×D414yes—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
208#127C22×C411yescharacteristic
209#126—41no—
210#126—41no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#120—41no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8C22⋊C412yes—
256C4×Q8C22⋊C412yes—
257C4×Q8C22⋊C412yes—
258C4×Q8C22⋊C412yes—
259C4×Q8C22×C412yes—
260C4×Q8C22×C412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—82no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
297C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—22no—
325#106—22no—
326#106—22no—
327C4⋊C8—28no—
328C4⋊C8—28no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8C22×C412yes—
336C4⋊C8C22×C412yes—
337C4⋊C8C2×D414yes—
338#104—84no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—48no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—41no—
357#97—28no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362C4×C8—28no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368#95—22no—
369#95—41no—
370C24#12111yescharacteristic
371#41—44no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—82no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
392C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435Q16—44no—
436Q16—44no—
437SD16—44no—
438SD16—44no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—44no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—44no—
501C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12311yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42C23×C411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23#38611yescharacteristic
523C23#38611yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8#42114yes—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12311yescharacteristic
594C2×C4#57712yes—
595C2×C4#57812yes—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—44no—
599C8—44no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22C2×#38611yescharacteristic
615C22#304311yescharacteristic
616C22#304411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—24no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—162no—
634C4C2×#42112yes—
635C4#294712yes—
636C4#301312yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—161no—
642C2#2090211yescharacteristic
643C2#2093011yescharacteristic
644C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60248C2semidirect
4. #20734C2semidirect
6. #8992C2semidirect
7. #8990C2semidirect
8. #8094C2semidirect
9. #7886C2semidirect
13. #3113C4semidirect
14. #3113C4semidirect
15. #3112C4semidirect
16. #3112C4semidirect
22. #3078C4semidirect
23. #3037C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#602482
#219002
#207342
#174892
#89922
#89902
#80942
#78862