Finite Group Databasebeta

← #194342

Subgroups — #194342

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#60263C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20736C211yesmaximal, characteristic
5#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8990C214yesmaximal, complemented
7#8989C214yesmaximal, complemented
8#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116C412yescomplemented
13#3116C412yescomplemented
14#3113—21no—
15#3110—21no—
16#3107—21no—
17#3107—21no—
18#3104C2212yes—
19#3101C2212yes—
20#3095—21no—
21#3079C411yescharacteristic, complemented
22#3079C411yescharacteristic, complemented
23#3039C411yescharacteristic, complemented
24#3039C411yescharacteristic, complemented
25#3007—21no—
26#2991—21no—
27#2990—22no—
28#2990—21no—
29#2989—22no—
30#2989—21no—
31#2988—21no—
32Q8×M16C2212yes—
33C4×#137—21no—
34C4×#137—21no—
35D4×M16—22no—
36D4×M16C2212yes—
37#2920—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#423—21no—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44#1995—21no—
45#1995—21no—
46#1986C2214yes—
47#1826—22no—
48#1825—21no—
49#1805—21no—
50#1804—21no—
51#1788—21no—
52C4×#103C2212yes—
53C4×#102C2212yes—
54#1493C2214yes—
55#1487—22no—
56#1481—22no—
57#1303C2214yes—
58#1278C2214yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—22no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533C2×C412yes—
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41C2×C411yescharacteristic
82C4×#41C2×C411yescharacteristic
83C4×#41C2×C411yescharacteristic
84C4×#41C2×C411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#485—22no—
103#485—22no—
104#484—22no—
105#483—22no—
106#477C2×C412yes—
107#477C2×C412yes—
108#476C2×C412yes—
109#476C2×C412yes—
110#475—21no—
111#475—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462C2×C412yes—
117#462C2×C412yes—
118#461—21no—
119#461—21no—
120#461C2×C412yes—
121#461C2×C412yes—
122#452—22no—
123#452—22no—
124#451—22no—
125#450—22no—
126#446—22no—
127#446—24no—
128C8×Q8—22no—
129#441—22no—
130#441—22no—
131#440—22no—
132#440—22no—
133C4×Q16—22no—
134C4×Q16—22no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137#436—24no—
138#436—22no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142C8×D4—24no—
143C8×D4—22no—
144#432—22no—
145#432—22no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432C2×C412yes—
150#431—22no—
151#431—22no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431C2312yes—
160#428—21no—
161#428—21no—
162#423—22no—
163#423—22no—
164#423—22no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423C2×C411yescharacteristic
168#423C2×C411yescharacteristic
169#423D411yescharacteristic
170#423D411yescharacteristic
171#423D412yes—
172#423C2312yes—
173C2×C4⋊C8—22no—
174C2×C4⋊C8—22no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8D412yes—
178#419—21no—
179#419—21no—
180#417—21no—
181#417—21no—
182C2×#103—22no—
183C2×#102—22no—
184#407—21no—
185#407—22no—
186#407D412yes—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C4×M16—22no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16C2312yes—
191C2×C4×C8C2312yes—
192#383—21no—
193#382—21no—
194#381—21no—
195#380—21no—
196C4×C4⋊C4C2312yes—
197C4×C22⋊C4—21no—
198#376—21no—
199#340—22no—
200#340—22no—
201#339—24no—
202#339—24no—
203Q8⋊C8—28no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
209C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
210C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
211C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223#137—44no—
224#137—44no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—84no—
235C2×M16—82no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C22×C412yes—
248C4⋊Q8C22×C412yes—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
274C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
275C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
276C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4×Q8C22×C411yescharacteristic
278C4×Q8C22×C411yescharacteristic
279C4×Q8C2×D411yescharacteristic
280C4×Q8C2×D411yescharacteristic
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
302C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
303C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
304C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
305C4×D4C22×C411yescharacteristic
306C4×D4C22×C411yescharacteristic
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117C22⋊C411yescharacteristic
324#117C22⋊C411yescharacteristic
325#117C22⋊C411yescharacteristic
326#117C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C22×C411yescharacteristic
357C2×C42C22×C411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—22no—
370#106—22no—
371#106—22no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8C22×C412yes—
386C4⋊C8C22×C412yes—
387C4⋊C8C2×D414yes—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—44no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—44no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—24no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406#97—24no—
407#97—22no—
408#97—22no—
409C4×C8—24no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—22no—
414#95—22no—
415#95—41no—
416#95—41no—
417#95—41no—
418C24—21no—
419C24#12111yescharacteristic
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4#12311yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497Q16—44no—
498Q16—44no—
499SD16—44no—
500SD16—44no—
501M16—24no—
502M16—24no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—44no—
506M16—82no—
507M16—84no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—82no—
517C2×C8—84no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—82no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C42C4×D411yescharacteristic
580C42C4×D411yescharacteristic
581C42C4×D411yescharacteristic
582C42C4×D411yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12311yescharacteristic
588C42#12311yescharacteristic
589C42C23×C411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C2×#4111yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23#38611yescharacteristic
602C23#38611yescharacteristic
603C23C2×#12111yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—42no—
608Q8—44no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613Q8#42112yes—
614D4—24no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4#42112yes—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
682C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
683C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12311yescharacteristic
687C2×C4#57712yes—
688C2×C4#57812yes—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—44no—
693C8—42no—
694C8—82no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—82no—
710C22—84no—
711C22C2×#38611yescharacteristic
712C22#304612yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—162no—
731C4C2×#42111yescharacteristic
732C4C2×#42111yescharacteristic
733C4#294712yes—
734C4#300911yescharacteristic
735C4#301111yescharacteristic
736C2—22no—
737C2—41no—
738C2—41no—
739C2—42no—
740C2—81no—
741C2#2090211yescharacteristic
742C2#2093111yescharacteristic
743C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
5. #17486C2semidirect
6. #8990C2semidirect
7. #8989C2semidirect
8. #8093C2semidirect
9. #7886C2semidirect
12. #3116C4semidirect
13. #3116C4semidirect
21. #3079C4semidirect
22. #3079C4semidirect
23. #3039C4semidirect
24. #3039C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#602632
#218452
#207362
#174862
#89902
#89892
#80932
#78862