Finite Group Databasebeta

← #194343

Subgroups — #194343

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8992C214yesmaximal, complemented
7#8991C214yesmaximal, complemented
8#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115C412yescomplemented
13#3115C412yescomplemented
14#3112—21no—
15#3109—21no—
16#3106—21no—
17#3106—21no—
18#3103C2212yes—
19#3100C2212yes—
20#3094—21no—
21#3079C411yescharacteristic, complemented
22#3079C411yescharacteristic, complemented
23#3038C411yescharacteristic, complemented
24#3038C411yescharacteristic, complemented
25#3006—21no—
26#2991—21no—
27#2990—22no—
28#2990—21no—
29#2989—22no—
30#2989—21no—
31#2988—21no—
32Q8×M16C2212yescomplemented
33C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
35D4×M16—22no—
36D4×M16C2212yescomplemented
37#2920—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#423—21no—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44#1980C2214yes—
45#1963—21no—
46#1963—21no—
47#1825—21no—
48#1805—21no—
49#1804—21no—
50#1789—22no—
51#1788—21no—
52C4×#103C2212yescomplemented
53C4×#102C2212yescomplemented
54#1492C2214yes—
55#1486—22no—
56#1480—22no—
57#1303C2214yescomplemented
58#1278C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—22no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532C2×C412yes—
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#127C2×C411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41C2×C411yescharacteristic
83C4×#41C2×C411yescharacteristic
84C4×#41C2×C411yescharacteristic
85C4×#41C2×C411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41D411yescharacteristic
89C4×#41D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#482—22no—
103#482—22no—
104#481—22no—
105#480—22no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#475C2×C412yes—
111#475C2×C412yes—
112#474C2×C412yes—
113#474C2×C412yes—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460C2×C412yes—
117#460C2×C412yes—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#459C2×C412yes—
121#459C2×C412yes—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#448—22no—
125#447—22no—
126#446—22no—
127#446—24no—
128C8×Q8—22no—
129#442—22no—
130#442—22no—
131#440—22no—
132#440—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×D8—22no—
136C4×D8—22no—
137#436—24no—
138#436—22no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142C8×D4—24no—
143C8×D4—22no—
144#432—22no—
145#432—22no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432C2×C412yes—
150#431—22no—
151#431—22no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431C2312yes—
160#428—21no—
161#428—21no—
162#423—22no—
163#423—22no—
164#423—22no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423C2×C411yescharacteristic
168#423C2×C411yescharacteristic
169#423D411yescharacteristic
170#423D411yescharacteristic
171#423D412yes—
172#423C2312yes—
173C2×C4⋊C8—22no—
174C2×C4⋊C8—22no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8D412yes—
178C2×#104—24no—
179C2×#104—24no—
180#418—21no—
181#418—21no—
182#417—21no—
183#417—21no—
184C2×#103—22no—
185C2×#102—22no—
186#407—21no—
187#407—22no—
188#407D412yes—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C4×M16—22no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16C2312yes—
193C2×C4×C8C2312yes—
194#383—21no—
195#382—21no—
196#381—21no—
197#380—21no—
198C4×C4⋊C4C2312yes—
199C4×C22⋊C4—21no—
200#376—21no—
201#340—22no—
202#340—22no—
203D4⋊C8—28no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—82no—
213C2×#41—82no—
214C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
215C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
216C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
217C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—84no—
245C2×M16—82no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C22×C412yes—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C22×C412yes—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
276C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
279C4×Q8C22×C411yescharacteristic
280C4×Q8C22×C411yescharacteristic
281C4×Q8C2×D411yescharacteristic
282C4×Q8C2×D411yescharacteristic
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
312C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
313C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
314C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
315C4×D4C22×C411yescharacteristic
316C4×D4C22×C411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117C22⋊C411yescharacteristic
330#117C22⋊C411yescharacteristic
331#117C22⋊C411yescharacteristic
332#117C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42C22×C411yescharacteristic
359C2×C42C22×C411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—22no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8C22×C412yes—
388C4⋊C8C22×C412yes—
389C4⋊C8C2×D414yes—
390#104—84no—
391#104—84no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—44no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—44no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—24no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—24no—
411#97—22no—
412#97—22no—
413C4×C8—24no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—22no—
418#95—22no—
419#95—41no—
420#95—41no—
421#95—41no—
422C24—21no—
423C24—41no—
424C24#12111yescharacteristic
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C22×C4C4×D411yescharacteristic
505C22×C4C4×D411yescharacteristic
506C22×C4C4×D411yescharacteristic
507C22×C4C4×D411yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12311yescharacteristic
516C22×C4#12311yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—44no—
522D8—44no—
523D8—44no—
524M16—24no—
525M16—24no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—44no—
529M16—82no—
530M16—84no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—82no—
540C2×C8—84no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—82no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
593C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
594C42C4×D411yescharacteristic
595C42C4×D411yescharacteristic
596C42C4×D411yescharacteristic
597C42C4×D411yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12311yescharacteristic
603C42#12311yescharacteristic
604C42C23×C411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C2×#4111yescharacteristic
608C23—21no—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23#38611yescharacteristic
621C23#38611yescharacteristic
622C23C2×#12111yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—44no—
628Q8—82no—
629Q8#42112yes—
630D4—24no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4#42112yes—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4#38611yescharacteristic
702C2×C4#38611yescharacteristic
703C2×C4#38611yescharacteristic
704C2×C4#38611yescharacteristic
705C2×C4#38611yescharacteristic
706C2×C4#38611yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
708C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
709C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×#12311yescharacteristic
713C2×C4#57612yes—
714C2×C4#57712yes—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—44no—
719C8—42no—
720C8—82no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—82no—
736C22—84no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—164no—
741C22C2×#38611yescharacteristic
742C22#304512yes—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—22no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—82no—
759C4—162no—
760C4C2×#42111yescharacteristic
761C4C2×#42111yescharacteristic
762C4#294612yes—
763C4#300811yescharacteristic
764C4#301011yescharacteristic
765C2—22no—
766C2—41no—
767C2—41no—
768C2—42no—
769C2—81no—
770C2—162no—
771C2#2090211yescharacteristic
772C2#2093211yescharacteristic
773C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60263C2semidirect
3. #21816C2semidirect
4. #20736C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. #8992C2semidirect
7. #8991C2semidirect
8. #8093C2semidirect
9. #7886C2semidirect
12. #3115C4semidirect
13. #3115C4semidirect
21. #3079C4semidirect
22. #3079C4semidirect
23. #3038C4semidirect
24. #3038C4semidirect
32. Q8×M16C22semidirect
36. D4×M16C22semidirect
52. C4×#103C22semidirect
53. C4×#102C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#602632
#218162
#207362
#174852
#89922
#89912
#80932
#78862