Finite Group Databasebeta

← #194344

Subgroups — #194344

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60942C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8992C212yesmaximal, complemented
7#8991C212yesmaximal, complemented
8#8990C212yesmaximal, complemented
9#8989C212yesmaximal, complemented
10#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3248C412yescomplemented
15#3247C412yescomplemented
16#3233C412yescomplemented
17#3232—21no—
18#3212C412yescomplemented
19#3211—21no—
20#3190—21no—
21#3188—21no—
22#3168—22no—
23#3104C2211yescharacteristic
24#3103C2211yescharacteristic
25#3102—22no—
26#3101C2211yescharacteristic
27#3100C2211yescharacteristic
28#2995—22no—
29#2994—22no—
30#2993—22no—
31#2992—22no—
32Q8×M16C2212yes—
33D4×M16—22no—
34D4×M16C2212yes—
35#2921—21no—
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2905—21no—
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#2285C2211yescharacteristic
42#1992—21no—
43#1986C2212yes—
44#1980C2212yes—
45#1959—21no—
46#1897—22no—
47#1895—21no—
48#1894—21no—
49#1806—21no—
50#1806—21no—
51C4×#103C2212yes—
52C4×#102C2212yes—
53#1493C2212yes—
54#1492C2212yes—
55#1489—22no—
56#1483—22no—
57#1303C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1278C2212yes—
60#1278C2212yes—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529C2×C412yes—
81#529C2×C412yes—
82#529D412yes—
83#529D412yes—
84C2×#126—21no—
85C2×#125D411yescharacteristic
86C2×#124D411yescharacteristic
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#499—22no—
103#495—22no—
104#488—22no—
105#488—22no—
106#485—22no—
107#484—21no—
108#483—21no—
109#482—22no—
110#481—21no—
111#480—21no—
112#479—22no—
113#478—22no—
114#477C2×C412yes—
115#476C2×C412yes—
116#475C2×C412yes—
117#474C2×C412yes—
118#467—22no—
119#466—22no—
120#465—22no—
121#465—22no—
122#464—22no—
123#463—22no—
124#462C2×C412yes—
125#461C2×C412yes—
126#460C2×C412yes—
127#459C2×C412yes—
128#452—22no—
129#451—21no—
130#450—21no—
131#449—22no—
132#448—21no—
133#447—21no—
134#446—22no—
135#446—24no—
136C8×Q8—22no—
137C4×Q16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×D8—22no—
141#436—24no—
142#436—22no—
143#435—24no—
144#435—24no—
145#435—24no—
146C8×D4—24no—
147C8×D4—22no—
148#433—24no—
149#433—24no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431C2×C412yes—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#424—24no—
160#424—24no—
161#423—22no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423D411yescharacteristic
165#423D411yescharacteristic
166#423D412yes—
167#423C2312yes—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8C2×C412yes—
170C2×C4⋊C8D412yes—
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173C2×#103—22no—
174C2×#102—22no—
175#407—22no—
176#407D412yes—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C4×M16—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16C2312yes—
184C2×#97—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2312yes—
187#384—21no—
188#382—21no—
189#380—21no—
190#380—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4C2312yes—
193#340—22no—
194#340—22no—
195#339—22no—
196#339—22no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—82no—
220C2×M16—82no—
221C2×M16—81no—
222C2×M16—81no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D412yes—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232#127C22×C411yescharacteristic
233#126—22no—
234#126—22no—
235#126—22no—
236#126—22no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125C22⋊C412yes—
245#125C22⋊C412yes—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124C22⋊C412yes—
252#124C22⋊C412yes—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—22no—
256#123—22no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8C22⋊C412yes—
269C22⋊Q8C22⋊C412yes—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121C22⋊C412yes—
279#121C22⋊C412yes—
280#120—41no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8C22×C412yes—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4C22×C412yes—
310C4×D4C2×D412yes—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—81no—
322#117—81no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42C22×C411yescharacteristic
342C2×C42C22×C411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—22no—
354#107—22no—
355#106—22no—
356#106—22no—
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8C22×C412yes—
368C4⋊C8C22×C412yes—
369C4⋊C8C2×D414yes—
370#104—82no—
371#104—82no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—44no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—44no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389#97—24no—
390#97—22no—
391#97—41no—
392#97—41no—
393C4×C8—24no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—22no—
400#95—22no—
401#95—41no—
402C24—21no—
403C24#12111yescharacteristic
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465Q16—82no—
466SD16—82no—
467SD16—82no—
468D8—82no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—44no—
474M16—44no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—82no—
478M16—84no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—84no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—82no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C42C4×D411yescharacteristic
548C42C4×D411yescharacteristic
549C42C4×D411yescharacteristic
550C42C4×D411yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12311yescharacteristic
556C42#12311yescharacteristic
557C42C23×C411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23#38611yescharacteristic
572C23#38611yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—81no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12311yescharacteristic
649C2×C4#57611yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C2×C4#57811yescharacteristic
653C8—44no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—44no—
658C8—42no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22C2×#38611yescharacteristic
678C22#304511yescharacteristic
679C22#304611yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—162no—
696C4#290112yes—
697C4#295111yescharacteristic
698C4#295211yescharacteristic
699C4#301211yescharacteristic
700C4#301311yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—82no—
706C2—161no—
707C2#2090311yescharacteristic
708C2#2093711yescharacteristic
709C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60942C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60264C2semidirect
3. #21900C2semidirect
4. #21403C2semidirect
5. #17504C2semidirect
6. #8992C2semidirect
7. #8991C2semidirect
8. #8990C2semidirect
9. #8989C2semidirect
10. #8095C2semidirect
11. #7883C2semidirect
14. #3248C4semidirect
15. #3247C4semidirect
16. #3233C4semidirect
18. #3212C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609422
#602642
#219002
#214032
#175042
#89922
#89912
#89902
#89892
#80952
#78832