Finite Group Databasebeta

← #194351

Subgroups — #194351

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2#60232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8991C214yesmaximal, complemented
7#8989C214yesmaximal, complemented
8#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254C412yescomplemented
13#3253C412yescomplemented
14#3238—21no—
15#3235C412yescomplemented
16#3217—21no—
17#3214C412yescomplemented
18#3194—22no—
19#3171—22no—
20#3106—22no—
21#3101C2212yes—
22#3100C2212yes—
23#2981—22no—
24#2981—22no—
25#2980—22no—
26#2979—22no—
27D4×M16—22no—
28D4×M16C2214yes—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2879—22no—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1988—21no—
36#1986C2212yes—
37#1982—21no—
38#1980C2212yes—
39#1896—22no—
40#1874—22no—
41#1806—22no—
42C4×#102C2214yes—
43#1493C2212yes—
44#1492C2212yes—
45#1488—22no—
46#1482—22no—
47#1303C2214yes—
48#1278C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C22×M16—24no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533C2311yescharacteristic
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532C2×C412yes—
61#532C2×C412yes—
62#532D412yes—
63#532D412yes—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73C2×#124—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—22no—
88#496—22no—
89#490—22no—
90#489—22no—
91#483—22no—
92#482—24no—
93#480—22no—
94#477—22no—
95#476—22no—
96#476C2×C414yescomplemented
97#474C2×C414yescomplemented
98#469—24no—
99#468—24no—
100#461C2×C414yescomplemented
101#460—22no—
102#459—22no—
103#459C2×C414yescomplemented
104#450—22no—
105#449—24no—
106#447—22no—
107C4×SD16—24no—
108C4×D8—24no—
109#436—24no—
110#436—24no—
111#435—28no—
112#435—28no—
113C8×D4—24no—
114C8×D4—24no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432C2×C412yes—
120#432D412yes—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431D412yes—
130#431C2312yes—
131#423C2×C412yes—
132#423D412yes—
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×#104—24no—
136C2×#102—24no—
137#408—28no—
138#408—28no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407—24no—
142#407D412yes—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16C2312yes—
147C2×C4×C8C2312yes—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C2×#95—21no—
153#340—24no—
154#339—24no—
155Q8⋊C8—24no—
156D4⋊C8—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—82no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C2×SD16—24no—
177C2×D8—24no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—28no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—84no—
182C2×M16—84no—
183C2×M16C2×D414yes—
184C22×C8—28no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C22⋊C412yes—
189C4⋊Q8C22⋊C412yes—
190C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127C22⋊C412yes—
196#127C22⋊C412yes—
197#127C22×C411yescharacteristic
198#126—41no—
199#126—41no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#124—21no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—21no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—21no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121C22⋊C414yes—
232#121C22⋊C414yes—
233#120—41no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4C22×C414yes—
259C4×D4C2×D414yes—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—82no—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—24no—
290#106—24no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8C22×C414yes—
298C4⋊C8C2×D414yes—
299#104—84no—
300#103—24no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304#102—48no—
305C22⋊C8—28no—
306C22⋊C8—28no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323#95—22no—
324#95—41no—
325C24—22no—
326C24#12111yescharacteristic
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331#41—82no—
332#41—84no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4C2×C22⋊C414yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397SD16—84no—
398D8—84no—
399M16—24no—
400M16—24no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—82no—
404M16—88no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—88no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—44no—
447C42—82no—
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42C23×C411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—24no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23#38611yescharacteristic
475C23#38611yescharacteristic
476C23C2×#12111yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482D4—24no—
483D4—24no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12311yescharacteristic
544C2×C4#57612yes—
545C2×C4#57712yes—
546C8—44no—
547C8—44no—
548C8—44no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22C2×#38611yescharacteristic
569C22#304111yescharacteristic
570C22#304211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—44no—
581C4—84no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4#290112yes—
586C4#294612yes—
587C4#301212yes—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—161no—
594C2#2090311yescharacteristic
595C2#2092911yescharacteristic
596C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60232C2semidirect
3. #21899C2semidirect
4. #21386C2semidirect
5. #17489C2semidirect
6. #8991C2semidirect
7. #8989C2semidirect
8. #8098C2semidirect
9. #7886C2semidirect
12. #3254C4semidirect
13. #3253C4semidirect
15. #3235C4semidirect
17. #3214C4semidirect
96. #476C2×C4semidirect
97. #474C2×C4semidirect
100. #461C2×C4semidirect
103. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#602322
#218992
#213862
#174892
#89912
#89892
#80982
#78862