Finite Group Databasebeta

← #194353

Subgroups — #194353

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic
3#21403C211yesmaximal, characteristic
4#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8990C214yesmaximal, complemented
7#8989C214yesmaximal, complemented
8#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3252C414yescomplemented
13#3238C412yescomplemented
14#3236—21no—
15#3218C412yescomplemented
16#3215—21no—
17#3195—21no—
18#3193—21no—
19#3172—22no—
20#3108—22no—
21#3104C2212yes—
22#3101C2212yes—
23#2969—22no—
24#2968—22no—
25#2967—22no—
26#2966—22no—
27Q8×M16C2212yes—
28D4×M16—22no—
29D4×M16C2212yes—
30#2921—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2873—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1992—21no—
38#1986—21no—
39#1986—21no—
40#1986C2214yes—
41#1959—21no—
42#1895—21no—
43#1894—21no—
44C4×#103C2212yes—
45C4×#102C2212yes—
46#1733—22no—
47#1493C2214yes—
48#1491—22no—
49#1485—22no—
50#1303C2214yes—
51#1278C2214yes—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16D412yes—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533C2×C412yes—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529C2×C412yes—
71#529D412yes—
72#529D412yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501—22no—
92#497—22no—
93#491—22no—
94#489—22no—
95#484—22no—
96#483—22no—
97#483—22no—
98#480—22no—
99#479—24no—
100#477C2×C414yes—
101#476C2×C414yes—
102#470—24no—
103#468—24no—
104#464—24no—
105#462C2×C414yes—
106#461C2×C414yes—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#450—22no—
110#448—22no—
111#446—22no—
112#446—24no—
113C8×Q8—22no—
114C4×Q16—24no—
115C4×SD16—24no—
116#436—24no—
117#436—22no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121C8×D4—24no—
122C8×D4—22no—
123#433—24no—
124#433—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2×C412yes—
128#432D412yes—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yes—
132#431C2312yes—
133#423—22no—
134#423C2×C412yes—
135#423C2312yes—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—22no—
141#405—24no—
142#405—24no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16D411yescharacteristic
153C4×M16D411yescharacteristic
154C4×M16C2312yes—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#384—21no—
160#382—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2312yes—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#339—24no—
168#339—24no—
169Q8⋊C8—28no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C2×Q16—24no—
180C2×SD16—24no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16C2×D412yes—
193C2×M16C2×D412yes—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204C4⋊Q8C22×C412yes—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#125—22no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—22no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215#125C22⋊C412yes—
216#125C22⋊C412yes—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124C22⋊C412yes—
220#124C22⋊C412yes—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8C22⋊C412yes—
236C22⋊Q8C22⋊C412yes—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121C22⋊C412yes—
240#121C22⋊C412yes—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8C22×C412yes—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C22×C412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—44no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#106—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8C22×C414yes—
314C4⋊C8C2×D414yes—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—44no—
319#102—24no—
320#102—44no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327#97—24no—
328#97—22no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—41no—
334#97—41no—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343#95—22no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24#12111yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394Q16—84no—
395SD16—84no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—44no—
400M16—48no—
401M16—44no—
402M16—44no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—82no—
406M16#13714yes—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—48no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—44no—
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42C23×C411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23#38611yescharacteristic
488C23#38611yescharacteristic
489C23C2×#12111yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—81no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496D4—24no—
497D4—44no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
542C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12311yescharacteristic
547C2×C4C2×#13712yes—
548C2×C4#57512yes—
549C8—24no—
550C8—44no—
551C8—44no—
552C8—42no—
553C8—44no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22C2×#38611yescharacteristic
570C22#303911yescharacteristic
571C22#304011yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—162no—
587C4#290112yes—
588C4C4×#13712yes—
589C4#300712yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2#2090311yescharacteristic
596C2#2092711yescharacteristic
597C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21306C2semidirect
5. #17501C2semidirect
6. #8990C2semidirect
7. #8989C2semidirect
8. #8094C2semidirect
9. #7887C2semidirect
12. #3252C4semidirect
13. #3238C4semidirect
15. #3218C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#602142
#214032
#213062
#175012
#89902
#89892
#80942
#78872