Finite Group Databasebeta

← #194354

Subgroups — #194354

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8992C214yesmaximal, complemented
7#8991C214yesmaximal, complemented
8#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3251C414yescomplemented
13#3239C412yescomplemented
14#3234—21no—
15#3217C412yescomplemented
16#3213—21no—
17#3193—21no—
18#3192—21no—
19#3171—22no—
20#3105—22no—
21#3103C2212yes—
22#3100C2212yes—
23#2969—22no—
24#2968—22no—
25#2967—22no—
26#2966—22no—
27Q8×M16C2212yescomplemented
28D4×M16—22no—
29D4×M16C2212yescomplemented
30#2921—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#421—22no—
34#2873—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#1992—21no—
39#1980—21no—
40#1980—21no—
41#1980C2214yes—
42#1959—21no—
43#1895—21no—
44#1894—21no—
45C4×#103C2212yescomplemented
46C4×#102C2212yescomplemented
47#1492C2214yes—
48#1490—22no—
49#1484—22no—
50#1303C2214yescomplemented
51#1278C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16D412yes—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529C2×C412yes—
71#529C2×C412yes—
72#529D412yes—
73#529D412yes—
74C2×#126—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501—22no—
92#496—22no—
93#490—22no—
94#489—22no—
95#484—22no—
96#481—22no—
97#481—22no—
98#480—22no—
99#478—24no—
100#475C2×C414yes—
101#474C2×C414yes—
102#469—24no—
103#468—24no—
104#463—24no—
105#460C2×C414yes—
106#459C2×C414yes—
107#450—22no—
108#448—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#446—22no—
112#446—24no—
113C8×Q8—22no—
114C4×SD16—24no—
115C4×D8—24no—
116#436—24no—
117#436—22no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121C8×D4—24no—
122C8×D4—22no—
123#433—24no—
124#433—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2×C412yes—
128#432D412yes—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yes—
132#431C2312yes—
133#423—22no—
134#423C2×C412yes—
135#423C2312yes—
136#421—48no—
137C2×#104—24no—
138C2×#104—24no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—22no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143#407—22no—
144#405—24no—
145#405—24no—
146C4×M16—22no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16D411yescharacteristic
156C4×M16D411yescharacteristic
157C4×M16C2312yes—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2312yes—
162#384—21no—
163#382—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2312yes—
168#340—22no—
169#340—22no—
170D4⋊C8—28no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C2×SD16—24no—
191C2×D8—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16C2×D412yes—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C22×C412yes—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#126—22no—
219#126—22no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125C22⋊C412yes—
223#125C22⋊C412yes—
224#124—22no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—22no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124C22⋊C412yes—
231#124C22⋊C412yes—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8C22⋊C412yes—
239C22⋊Q8C22⋊C412yes—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121C22⋊C412yes—
251#121C22⋊C412yes—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8C22×C412yes—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4C22×C412yes—
271C4×D4C2×D412yes—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—44no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—24no—
311#106—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8C22×C414yes—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#104—48no—
319#104—48no—
320#103—24no—
321#103—44no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—44no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332#97—24no—
333#97—22no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—41no—
339#97—41no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348#95—22no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24#12111yescharacteristic
353#41—48no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—84no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418SD16—84no—
419D8—84no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—44no—
424M16—48no—
425M16—44no—
426M16—44no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—82no—
430M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—48no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—82no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—44no—
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42C23×C411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23#38611yescharacteristic
508C23#38611yescharacteristic
509C23C2×#12111yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—44no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514D4—24no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
575C2×C4#57512yes—
576C8—24no—
577C8—44no—
578C8—44no—
579C8—42no—
580C8—44no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—164no—
600C22C2×#38611yescharacteristic
601C22#303811yescharacteristic
602C22#304011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—162no—
617C4#290112yes—
618C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
619C4#300612yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—82no—
625C2—162no—
626C2#2090311yescharacteristic
627C2#2092811yescharacteristic
628C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60214C2semidirect
3. #21403C2semidirect
4. #21252C2semidirect
5. #17500C2semidirect
6. #8992C2semidirect
7. #8991C2semidirect
8. #8094C2semidirect
9. #7887C2semidirect
12. #3251C4semidirect
13. #3239C4semidirect
15. #3217C4semidirect
27. Q8×M16C22semidirect
29. D4×M16C22semidirect
45. C4×#103C22semidirect
46. C4×#102C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#602142
#214032
#212522
#175002
#89922
#89912
#80942
#78872