Finite Group Databasebeta

← #194367

Subgroups — #194367

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60546C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8995C214yesmaximal, complemented
7#8993C214yesmaximal, complemented
8#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#131—21no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3117—21no—
14#3116C412yes—
15#3115C412yes—
16#3114—21no—
17#3113C411yescharacteristic
18#3112C411yescharacteristic
19#3111—22no—
20#3110C411yescharacteristic
21#3109C411yescharacteristic
22#3091—21no—
23#3076C2212yes—
24#3035C2212yes—
25#3002—21no—
26#2943—22no—
27#2920C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#2906—22no—
31#2906—22no—
32#2906—22no—
33#2906C2214yes—
34C2×#424—22no—
35C2×#424—21no—
36C2×#423—21no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8—21no—
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1495—22no—
41#1493C2212yescomplemented
42#1492C2212yescomplemented
43#1488—22no—
44#1487—21no—
45#1486—21no—
46#1483—21no—
47#1483—21no—
48#1481C2212yescomplemented
49#1480C2212yescomplemented
50#1477—22no—
51#1477—22no—
52#1476C2214yes—
53#1301C2214yescomplemented
54#1277C2214yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#135—22no—
57C2×#131—24no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—48no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—22no—
63C23×C8—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41C2×C412yes—
87C4×#41D412yes—
88C4×#41D412yes—
89C4×#41C2312yes—
90C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#485—22no—
101#484—21no—
102#483—21no—
103#482—22no—
104#481—21no—
105#480—21no—
106#479—22no—
107#478—22no—
108#477C2×C412yes—
109#476C2×C412yes—
110#475C2×C412yes—
111#474C2×C412yes—
112#464—22no—
113#463—22no—
114#462C2×C412yes—
115#461C2×C412yes—
116#460C2×C412yes—
117#459C2×C412yes—
118#452—22no—
119#451—21no—
120#450—21no—
121#449—22no—
122#448—21no—
123#447—21no—
124#442—22no—
125#442—22no—
126#441—22no—
127#441—22no—
128#440—22no—
129#440—22no—
130#440—22no—
131#440—22no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432C2×C411yescharacteristic
137#432C2×C411yescharacteristic
138#432C2×C412yes—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431C2312yes—
145#427—22no—
146#424—24no—
147#424—28no—
148#424—24no—
149#424—28no—
150#423—24no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—24no—
154#423—21no—
155#423D412yes—
156#423C2312yes—
157C2×C4⋊C8—22no—
158C2×C4⋊C8—24no—
159C2×C4⋊C8—22no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8—24no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C8D412yes—
169C2×C4⋊C8D412yes—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172#416—22no—
173#416—22no—
174#407—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C4×M16—21no—
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8C2312yes—
180Q8⋊C8—24no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—24no—
184D4⋊C8—24no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41C22⋊C412yes—
196C2×#41C2×D412yes—
197C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206#135—44no—
207#135—44no—
208C2×Q16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×D8—22no—
212#131—416no—
213#131—48no—
214#131—48no—
215C2×M16—28no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—48no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—41no—
221C22×C8—28no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—48no—
230C22×C8—44no—
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
234#127C22×C411yescharacteristic
235#126—41no—
236#126—41no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#120—41no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8C22⋊C412yes—
270C4×Q8C22⋊C412yes—
271C4×Q8C22×C412yes—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4C22⋊C412yes—
298C4×D4C22⋊C412yes—
299C4×D4C22×C412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117C22⋊C412yes—
314#117C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331C2×C42C22×C411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—22no—
343#107—22no—
344#106—22no—
345#106—22no—
346C4⋊C8—28no—
347C4⋊C8—28no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8C22×C412yes—
361C4⋊C8C22×C412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364C4⋊C8C2×D414yes—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380#97—21no—
381#97—22no—
382#97—21no—
383#97—41no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387C24—21no—
388C24#12311yescharacteristic
389#41—24no—
390#41—28no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
401#41#13714yes—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458Q16—44no—
459SD16—44no—
460SD16—44no—
461D8—44no—
462M16—416no—
463M16—44no—
464M16—44no—
465M16—82no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—416no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42C4×D411yescharacteristic
531C42C4×D411yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42C23×C411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23#38611yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23C2×#12311yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—22no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8#41714yes—
559D4—28no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4#41714yes—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
617C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
623C2×C4C2×#13712yes—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—44no—
628C8—42no—
629C8—82no—
630C8—82no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—24no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—44no—
640C22—48no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22#188112yes—
647C22C2×#38611yescharacteristic
648C22#309212yes—
649C4—21no—
650C4—24no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4C2×#41712yes—
665C4#295512yes—
666C4#300311yescharacteristic
667C4#300411yescharacteristic
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—41no—
671C2—44no—
672C2—161no—
673C2#2090911yescharacteristic
674C2#2091711yescharacteristic
675C2C2×#188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60546C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2906C2semidirect
3. #17481C2semidirect
4. #17466C2semidirect
5. #17443C2semidirect
6. #8995C2semidirect
7. #8993C2semidirect
8. #8077C2semidirect
9. #7879C2semidirect
41. #1493C22semidirect
42. #1492C22semidirect
48. #1481C22semidirect
49. #1480C22semidirect
53. #1301C22semidirect
54. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605462
C2×#29062
#174812
#174662
#174432
#89952
#89932
#80772
#78792