Finite Group Databasebeta

← #194368

Subgroups — #194368

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60546C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8996C214yesmaximal, complemented
7#8994C214yesmaximal, complemented
8#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3117—21no—
13#3116C412yes—
14#3115C412yes—
15#3114—21no—
16#3113C411yescharacteristic
17#3112C411yescharacteristic
18#3111—22no—
19#3110C411yescharacteristic
20#3109C411yescharacteristic
21#3091—21no—
22#3076C2212yes—
23#3035C2212yes—
24#3002—21no—
25#2943—22no—
26#2925—22no—
27#2925—22no—
28#2925—22no—
29#2925C2214yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#433—22no—
32C2×#432—21no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431—21no—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#408—21no—
39C2×#405—21no—
40#1495—22no—
41#1493C2212yescomplemented
42#1492C2212yescomplemented
43#1488—22no—
44#1487—21no—
45#1486—21no—
46#1483—21no—
47#1483—21no—
48#1481C2212yescomplemented
49#1480C2212yescomplemented
50#1477—22no—
51#1477—22no—
52#1476C2214yes—
53#1301C2214yescomplemented
54#1277C2214yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#135—22no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533C2311yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41C2×C412yes—
82C4×#41D412yes—
83C4×#41D412yes—
84C4×#41C2312yes—
85C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#485—22no—
96#484—21no—
97#483—21no—
98#482—22no—
99#481—21no—
100#480—21no—
101#479—22no—
102#478—22no—
103#477C2×C412yes—
104#476C2×C412yes—
105#475C2×C412yes—
106#474C2×C412yes—
107#464—22no—
108#463—22no—
109#462C2×C412yes—
110#461C2×C412yes—
111#460C2×C412yes—
112#459C2×C412yes—
113#452—22no—
114#451—21no—
115#450—21no—
116#449—22no—
117#448—21no—
118#447—21no—
119#442—22no—
120#442—22no—
121#441—22no—
122#441—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127#433—28no—
128#433—28no—
129#432—24no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—24no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432C2×C411yescharacteristic
136#432C2×C411yescharacteristic
137#432C2×C412yes—
138#431—24no—
139#431—24no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431C2312yes—
146#427—22no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423D412yes—
151#423C2312yes—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8D412yes—
160C2×C4⋊C8D412yes—
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163#416—22no—
164#416—22no—
165#408—24no—
166#408—24no—
167#407—21no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C2×C22⋊C8—22no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172#405—24no—
173#405—24no—
174C4×M16—21no—
175C2×#97—22no—
176C2×#97—21no—
177C2×C4×C8—22no—
178C2×C4×C8C2312yes—
179Q8⋊C8—24no—
180Q8⋊C8—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—24no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41C22⋊C412yes—
195C2×#41C2×D412yes—
196C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205#135—44no—
206#135—44no—
207C2×Q16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—44no—
223C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226#127C22×C411yescharacteristic
227#126—41no—
228#126—41no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#120—41no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8C22⋊C412yes—
262C4×Q8C22⋊C412yes—
263C4×Q8C22×C412yes—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4C22⋊C412yes—
290C4×D4C22⋊C412yes—
291C4×D4C22×C412yes—
292C4×D4C2×D412yes—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117C22⋊C412yes—
306#117C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—22no—
336#106—22no—
337#106—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8C22×C412yes—
351C4⋊C8C22×C412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354C4⋊C8C2×D414yes—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363C22⋊C8—28no—
364C22⋊C8—28no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—41no—
370C22⋊C8—41no—
371C22⋊C8—41no—
372#97—28no—
373#97—21no—
374#97—22no—
375#97—21no—
376#97—41no—
377C4×C8—28no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381C24—21no—
382C24#12311yescharacteristic
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—44no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452Q16—44no—
453SD16—44no—
454SD16—44no—
455D8—44no—
456M16—44no—
457M16—44no—
458M16—82no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42C4×D411yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42C23×C411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23#38611yescharacteristic
543C23#38611yescharacteristic
544C23C2×#12311yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4#57512yes—
615C2×C4#57512yes—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—44no—
621C8—82no—
622C8—82no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—84no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22#188112yes—
639C22C2×#38611yescharacteristic
640C22#309312yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4#289612yes—
657C4#295512yes—
658C4#300511yescharacteristic
659C4#300511yescharacteristic
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2#2091011yescharacteristic
666C2#2091711yescharacteristic
667C2C2×#188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60546C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2925C2semidirect
3. #17481C2semidirect
4. #17466C2semidirect
5. #17443C2semidirect
6. #8996C2semidirect
7. #8994C2semidirect
8. #8077C2semidirect
9. #7879C2semidirect
41. #1493C22semidirect
42. #1492C22semidirect
48. #1481C22semidirect
49. #1480C22semidirect
53. #1301C22semidirect
54. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605462
C2×#29252
#174812
#174662
#174432
#89962
#89942
#80772
#78792