Finite Group Databasebeta

← #194373

Subgroups — #194373

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#60099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8995C218yesmaximal, complemented
7#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—21no—
10C2×#568—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3040—22no—
14#3039C412yes—
15#3038C412yes—
16#3037—21no—
17#3037C412yes—
18#3036—21no—
19#3036C412yes—
20#3035—22no—
21#3035C2214yes—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2906—22no—
24#2906—22no—
25#2906—22no—
26#2906C2214yescomplemented
27#2905—22no—
28#2905—21no—
29C2×#423—22no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33#2896—21no—
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#1492—22no—
36#1492—22no—
37#1492C2214yescomplemented
38#1486—22no—
39#1480C2214yescomplemented
40#1476—22no—
41#1476C2214yescomplemented
42C2×Q8⋊C8—21no—
43C2×D4⋊C8—22no—
44C2×D4⋊C8—21no—
45#1301C2214yescomplemented
46#1277C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49#575—44no—
50#575—44no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#135—24no—
56#568—44no—
57#568—44no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—24no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532C2×C412yes—
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#127C2×C411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41C2×C412yes—
83C4×#41D412yes—
84C4×#41D412yes—
85C4×#41C2312yes—
86C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#464—24no—
99#464—24no—
100#463—24no—
101#463—24no—
102#462—22no—
103#462C2×C414yes—
104#461—22no—
105#461C2×C414yes—
106#460—22no—
107#460C2×C414yes—
108#459—22no—
109#459C2×C414yes—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431C2312yes—
114#424—24no—
115#424—28no—
116#424—24no—
117#424—28no—
118#423—24no—
119#423—24no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—24no—
127#423C2×C412yes—
128#423C2×C412yes—
129#423D412yes—
130#423D412yes—
131#423D412yes—
132#423C2312yes—
133C2×C4⋊C8—24no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—24no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142#419—22no—
143#418—22no—
144#417—22no—
145#417—22no—
146#416—24no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155Q8⋊C8—24no—
156D4⋊C8—24no—
157D4⋊C8—28no—
158D4⋊C8—28no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41C22⋊C412yes—
172C2×#41D814yes—
173C2×#41SD1614yes—
174C2×#41C2×D412yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190#137—48no—
191#137—48no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194#135—48no—
195#135—48no—
196C2×Q16—24no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×D8—24no—
200#131—48no—
201#131—416no—
202#131—48no—
203C2×M16—28no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—416no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C22×C8—28no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—44no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C22×C412yes—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C22×C412yes—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8C22⋊C412yes—
251C4×Q8C22⋊C412yes—
252C4×Q8C22×C412yes—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4C22⋊C412yes—
275C4×D4C22⋊C412yes—
276C4×D4C22×C412yes—
277C4×D4C2×D412yes—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117C22⋊C412yes—
285#117C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316C4⋊C8—28no—
317C4⋊C8—28no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8C22×C414yes—
330C4⋊C8C2×D414yes—
331C4⋊C8C2×D414yes—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—41no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8—41no—
344C24—21no—
345C24—41no—
346C24#12311yescharacteristic
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41#10218yes—
365#41C2×D814yes—
366#41C2×SD1614yes—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8#10214yes—
374C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4#10214yes—
396C2×D4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4C2×D812yes—
433C22×C4C2×SD1612yes—
434C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C22×C4#13712yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439Q16—48no—
440SD16—48no—
441SD16—48no—
442D8—48no—
443M16—416no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448M16—44no—
449M16—44no—
450M16—44no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—416no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—82no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42C23×C411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23#38611yescharacteristic
522C23#38611yescharacteristic
523C23#48012yes—
524C23#48112yes—
525C23C2×#12311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—82no—
531Q8C2×#10214yes—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—28no—
535D4—22no—
536D4—24no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4C2×#10214yes—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4C2×#10212yes—
585C2×C4C2×#10212yes—
586C2×C4#41712yes—
587C2×C4#41712yes—
588C2×C4#44712yes—
589C2×C4#44712yes—
590C2×C4#44812yes—
591C2×C4#44812yes—
592C2×C4#48012yes—
593C2×C4#48112yes—
594C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C22×D811yescharacteristic
601C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C2×C4C2×#13711yescharacteristic
604C8—44no—
605C8—44no—
606C8—44no—
607C8—44no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—24no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—164no—
625C22#187412yes—
626C22#187412yes—
627C22C2×#38611yescharacteristic
628C22C2×#48011yescharacteristic
629C22C2×#48111yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4#187412yes—
641C4#187412yes—
642C4#188112yes—
643C4C22×#10211yescharacteristic
644C4C2×#41711yescharacteristic
645C4#295612yes—
646C4C2×#44711yescharacteristic
647C4C2×#44811yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—44no—
653C2—162no—
654C2C2×#187411yescharacteristic
655C2#2091811yescharacteristic
656C2C2×#188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60099C2semidirect
3. #17485C2semidirect
4. C2×#1492C2semidirect
5. C2×#1476C2semidirect
6. #8995C2semidirect
7. #8079C2semidirect
8. #7874C2semidirect
26. #2906C22semidirect
37. #1492C22semidirect
39. #1480C22semidirect
41. #1476C22semidirect
45. #1301C22semidirect
46. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#600992
#174852
C2×#14922
C2×#14762
#89952
#80792
#78742