Finite Group Databasebeta

← #194375

Subgroups — #194375

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#60125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8996C218yesmaximal, complemented
7#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3040—22no—
13#3039C412yes—
14#3038C412yes—
15#3037—21no—
16#3037C412yes—
17#3036—21no—
18#3036C412yes—
19#3035—22no—
20#3035C2214yes—
21#2925—22no—
22#2925—22no—
23#2925—22no—
24#2925C2214yescomplemented
25#2921—22no—
26#2920—22no—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31#2896—21no—
32#2879—21no—
33#2873—21no—
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#1492—22no—
36#1492—22no—
37#1492C2214yescomplemented
38#1486—22no—
39#1480C2214yescomplemented
40#1476—22no—
41#1476C2214yescomplemented
42C2×Q8⋊C8—21no—
43C2×D4⋊C8—22no—
44C2×D4⋊C8—21no—
45#1301C2214yescomplemented
46#1277C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49#575—44no—
50#575—44no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#135—24no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532C2×C412yes—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#127C2×C411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41C2×C412yes—
78C4×#41D412yes—
79C4×#41D412yes—
80C4×#41C2312yes—
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#464—24no—
94#464—24no—
95#463—24no—
96#463—24no—
97#462—22no—
98#462C2×C414yes—
99#461—22no—
100#461C2×C414yes—
101#460—22no—
102#460C2×C414yes—
103#459—22no—
104#459C2×C414yes—
105#433—28no—
106#433—28no—
107#432—24no—
108#432—24no—
109#431—24no—
110#431—24no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431C2312yes—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423C2×C412yes—
122#423C2×C412yes—
123#423D412yes—
124#423D412yes—
125#423D412yes—
126#423C2312yes—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8D412yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134#419—22no—
135#418—22no—
136#417—22no—
137#417—22no—
138#416—24no—
139#408—24no—
140#408—24no—
141#407—24no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143#405—24no—
144#405—24no—
145C4×M16—24no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8C2312yes—
153Q8⋊C8—24no—
154D4⋊C8—24no—
155D4⋊C8—28no—
156D4⋊C8—28no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41C22⋊C412yes—
172C2×#41C2×D412yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188#137—48no—
189#137—48no—
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192#135—48no—
193#135—48no—
194C2×Q16—24no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—24no—
197C2×D8—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—44no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C22×C412yes—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127C22×C412yes—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8C22⋊C412yes—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×Q8C22×C412yes—
245C4×Q8C2×D412yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267C4×D4C22⋊C412yes—
268C4×D4C22×C412yes—
269C4×D4C2×D412yes—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117C22⋊C412yes—
277#117C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8C22×C414yes—
320C4⋊C8C2×D414yes—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326C22⋊C8—28no—
327C22⋊C8—28no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—28no—
331C4×C8—28no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8—41no—
338C24—21no—
339C24—41no—
340C24#12311yescharacteristic
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#13512yes—
427C22×C4#13512yes—
428C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433Q16—48no—
434SD16—48no—
435SD16—48no—
436D8—48no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—44no—
440M16—44no—
441M16—44no—
442M16—44no—
443M16—44no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—82no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42C23×C411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23#38611yescharacteristic
514C23#38611yescharacteristic
515C23#48212yes—
516C23#48212yes—
517C23C2×#12311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#41612yes—
577C2×C4#41612yes—
578C2×C4#41812yes—
579C2×C4#41812yes—
580C2×C4#44912yes—
581C2×C4#44912yes—
582C2×C4#44912yes—
583C2×C4#44912yes—
584C2×C4#48212yes—
585C2×C4#48212yes—
586C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#13511yescharacteristic
593C2×C4C2×#13511yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C8—44no—
597C8—44no—
598C8—44no—
599C8—44no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—164no—
617C22#187512yes—
618C22#187512yes—
619C22C2×#38611yescharacteristic
620C22C2×#48211yescharacteristic
621C22C2×#48211yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4#187512yes—
633C4#187512yes—
634C4#188112yes—
635C4C2×#41611yescharacteristic
636C4C2×#41811yescharacteristic
637C4#295612yes—
638C4C2×#44911yescharacteristic
639C4C2×#44911yescharacteristic
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—162no—
646C2C2×#187511yescharacteristic
647C2#2091811yescharacteristic
648C2C2×#188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60125C2semidirect
3. #17485C2semidirect
4. C2×#1492C2semidirect
5. C2×#1476C2semidirect
6. #8996C2semidirect
7. #8079C2semidirect
8. #7874C2semidirect
24. #2925C22semidirect
37. #1492C22semidirect
39. #1480C22semidirect
41. #1476C22semidirect
45. #1301C22semidirect
46. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#601252
#174852
C2×#14922
C2×#14762
#89962
#80792
#78742