Finite Group Databasebeta

← #194377

Subgroups — #194377

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
2#60128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8996C214yesmaximal, complemented
7#8995C214yesmaximal, complemented
8#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#135—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3035—21no—
14#3035—21no—
15#3035—21no—
16#3035—21no—
17#3035C412yes—
18#3035C412yes—
19#3035C2212yes—
20#3035C2212yes—
21C2×#464—21no—
22C2×#462C411yescharacteristic
23C2×#460C411yescharacteristic
24C2×#463—21no—
25C2×#461C411yescharacteristic
26C2×#459C411yescharacteristic
27#2925—22no—
28#2925C2212yescomplemented
29#2924—22no—
30#2924—21no—
31#2923—22no—
32#2923—21no—
33#2920—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432—21no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39#2906C2212yescomplemented
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#416—21no—
42#2880—21no—
43#2875—21no—
44#1496—22no—
45#1496—22no—
46#1492C2214yescomplemented
47#1490—21no—
48#1490—21no—
49#1488—21no—
50#1488—21no—
51#1487—21no—
52#1486—21no—
53#1480C2214yescomplemented
54#1478—22no—
55#1476C2212yescomplemented
56#1476C2212yescomplemented
57#1301C2214yescomplemented
58#1277C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×#135—22no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—48no—
66C22×Q16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C2×#131—22no—
71C23×C8—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532C2×C412yes—
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×#127C2×C411yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41C2×C411yescharacteristic
90C4×#41C2×C411yescharacteristic
91C4×#41D411yescharacteristic
92C4×#41D411yescharacteristic
93C4×#41D411yescharacteristic
94C4×#41D411yescharacteristic
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117D411yescharacteristic
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#464—22no—
110#464—22no—
111#464—22no—
112#464—22no—
113#463—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#462C2×C412yes—
120#462C2×C412yes—
121#461—21no—
122#461—21no—
123#461C2×C412yes—
124#461C2×C412yes—
125#460—21no—
126#460—21no—
127#460C2×C412yes—
128#460C2×C412yes—
129#459—21no—
130#459—21no—
131#459C2×C412yes—
132#459C2×C412yes—
133#433—24no—
134#433—24no—
135#433—24no—
136#432—22no—
137#432—22no—
138#432—22no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—22no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432D411yescharacteristic
146#432D411yescharacteristic
147#432D412yes—
148#432D412yes—
149#431—22no—
150#431—21no—
151#431—22no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431D412yes—
158#431C2312yes—
159#424—22no—
160#424—24no—
161#423—22no—
162#423—21no—
163#423C2312yes—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—22no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2×C412yes—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174#416—22no—
175#416—22no—
176#416—22no—
177#416—22no—
178C2×#103—21no—
179C2×#103—21no—
180C2×#102—21no—
181C2×#102—21no—
182#408—24no—
183#408—22no—
184#407—22no—
185#407—21no—
186#407—21no—
187C2×C22⋊C8—22no—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190#405—24no—
191#405—22no—
192C4×M16—22no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C2×#97—22no—
196C2×#97—21no—
197C2×C4×C8C2312yes—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—28no—
203D4⋊C8—24no—
204D4⋊C8—24no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
216C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
217C2×#41C2×D411yescharacteristic
218C2×#41C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234#135—48no—
235#135—48no—
236#135—48no—
237#135—48no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—44no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—44no—
250#131—44no—
251#131—44no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—41no—
255C22×C8—24no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—44no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C22×C412yes—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127C22×C412yes—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
288C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
289C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
290C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
291C4×Q8C22×C411yescharacteristic
292C4×Q8C22×C411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
324C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
325C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
326C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
327C4×D4C22×C411yescharacteristic
328C4×D4C22×C411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117C22⋊C411yescharacteristic
342#117C22⋊C411yescharacteristic
343#117C2×D411yescharacteristic
344#117C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×C411yescharacteristic
368C2×C42C22×C411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8C22×C412yes—
392C4⋊C8C22×C412yes—
393C4⋊C8C2×D412yes—
394C4⋊C8C2×D412yes—
395C4⋊C8C2×D414yes—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404C22⋊C8—24no—
405C22⋊C8—24no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8—41no—
414C22⋊C8—41no—
415#97—24no—
416#97—21no—
417#97—22no—
418#97—21no—
419#97—22no—
420#97—41no—
421C4×C8—24no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—22no—
426C24—21no—
427C24—41no—
428C24#12311yescharacteristic
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—44no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C22×C4C4×D411yescharacteristic
506C22×C4C4×D411yescharacteristic
507C22×C4C4×D411yescharacteristic
508C22×C4C4×D411yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12311yescharacteristic
516C22×C4#12311yescharacteristic
517C22×C4#12311yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521Q16—44no—
522Q16—44no—
523SD16—44no—
524SD16—44no—
525SD16—44no—
526SD16—44no—
527D8—44no—
528D8—44no—
529M16—48no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—82no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—44no—
541C2×C8—48no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—44no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
595C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
596C42C4×D411yescharacteristic
597C42C4×D411yescharacteristic
598C42C4×D411yescharacteristic
599C42C4×D411yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42C23×C411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—81no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23#38611yescharacteristic
623C23#38611yescharacteristic
624C23C2×#12311yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—82no—
632Q8#41812yes—
633D4—24no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4#41812yes—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4#38611yescharacteristic
696C2×C4#38611yescharacteristic
697C2×C4#38611yescharacteristic
698C2×C4#38611yescharacteristic
699C2×C4#38611yescharacteristic
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
702C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
703C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
708C2×C4#57512yes—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—44no—
713C8—42no—
714C8—82no—
715C8—82no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—22no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—44no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—84no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—164no—
735C22#188112yes—
736C22C2×#38611yescharacteristic
737C22#309412yes—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—82no—
754C4C2×#41811yescharacteristic
755C4#289611yescharacteristic
756C4#295712yes—
757C4#300612yes—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—41no—
761C2—42no—
762C2—81no—
763C2—162no—
764C2#2091211yescharacteristic
765C2#2091911yescharacteristic
766C2C2×#188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60128C2semidirect
3. #17495C2semidirect
4. #17478C2semidirect
5. #17443C2semidirect
6. #8996C2semidirect
7. #8995C2semidirect
8. #8082C2semidirect
9. #7879C2semidirect
28. #2925C22semidirect
39. #2906C22semidirect
46. #1492C22semidirect
53. #1480C22semidirect
55. #1476C22semidirect
56. #1476C22semidirect
57. #1301C22semidirect
58. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30352
#601282
#174952
#174782
#174432
#89962
#89952
#80822
#78792