Finite Group Databasebeta

← #194378

Subgroups — #194378

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2#60099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8995C214yesmaximal, complemented
7#8993C214yesmaximal, complemented
8#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#568—21no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3108—21no—
14#3107C412yes—
15#3106C412yes—
16#3105—21no—
17#3104C411yescharacteristic
18#3103C411yescharacteristic
19#3102—22no—
20#3101C411yescharacteristic
21#3100C411yescharacteristic
22#3091—21no—
23#3076C2212yes—
24#3035C2212yes—
25#3002—21no—
26C4×#135—22no—
27#2920C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#2906—22no—
31#2906—22no—
32#2906—22no—
33#2906C2214yes—
34#2905—22no—
35#2905—21no—
36C2×#423—22no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39#1495—22no—
40#1495—22no—
41#1493C2212yescomplemented
42#1492C2212yescomplemented
43#1489—22no—
44#1488—22no—
45#1487—21no—
46#1486—21no—
47#1481C2212yescomplemented
48#1480C2212yescomplemented
49#1477—22no—
50#1476C2214yes—
51#1301C2214yescomplemented
52#1277C2214yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×#135—22no—
55#568—48no—
56C2×#131—24no—
57C2×#131—24no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41C2×C412yes—
84C4×#41D412yes—
85C4×#41D412yes—
86C4×#41C2312yes—
87C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#485—22no—
98#484—21no—
99#483—21no—
100#482—22no—
101#481—21no—
102#480—21no—
103#479—22no—
104#478—22no—
105#477C2×C412yes—
106#476C2×C412yes—
107#475C2×C412yes—
108#474C2×C412yes—
109#464—22no—
110#463—22no—
111#462C2×C412yes—
112#461C2×C412yes—
113#460C2×C412yes—
114#459C2×C412yes—
115#452—22no—
116#451—21no—
117#450—21no—
118#449—22no—
119#448—21no—
120#447—21no—
121C4×Q16—22no—
122C4×Q16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×D8—22no—
128C4×D8—22no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2×C411yescharacteristic
139#431C2×C411yescharacteristic
140#431C2×C412yes—
141#431C2312yes—
142#427—22no—
143#424—24no—
144#424—28no—
145#424—24no—
146#424—28no—
147#423—24no—
148#423—24no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—24no—
154#423—21no—
155#423D412yes—
156#423D412yes—
157#423D412yes—
158#423C2312yes—
159C2×C4⋊C8—24no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—24no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8D412yes—
165C2×C4⋊C8C2312yes—
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167#416—22no—
168#416—22no—
169#407—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C4×M16—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174C2×C4×C8C2312yes—
175Q8⋊C8—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41C22⋊C412yes—
189C2×#41C2×D412yes—
190C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199#135—44no—
200#135—44no—
201C2×Q16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×D8—22no—
205#131—416no—
206#131—48no—
207#131—48no—
208C2×M16—28no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—416no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—41no—
217C22×C8—28no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225#127C22×C411yescharacteristic
226#126—41no—
227#126—41no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#120—41no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8C22⋊C412yes—
261C4×Q8C22⋊C412yes—
262C4×Q8C22×C412yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4C22⋊C412yes—
289C4×D4C22⋊C412yes—
290C4×D4C22×C412yes—
291C4×D4C2×D412yes—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117C22⋊C412yes—
305#117C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—22no—
334#107—22no—
335#106—22no—
336#106—22no—
337C4⋊C8—28no—
338C4⋊C8—28no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8C22×C412yes—
351C4⋊C8C22×C412yes—
352C4⋊C8C2×D414yes—
353C4⋊C8C2×D414yes—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8—41no—
369#97—41no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376C24—21no—
377C24#12311yescharacteristic
378#41—24no—
379#41—28no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—44no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—82no—
389#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
390#41#13714yes—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447Q16—44no—
448SD16—44no—
449SD16—44no—
450D8—44no—
451M16—44no—
452M16—44no—
453M16—416no—
454M16—44no—
455M16—44no—
456M16—82no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—416no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42C23×C411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23#38611yescharacteristic
538C23#38611yescharacteristic
539C23C2×#12311yescharacteristic
540Q8—24no—
541Q8—22no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8#41714yes—
546D4—28no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4#41714yes—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
610C2×C4C2×#13712yes—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—44no—
614C8—44no—
615C8—82no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—24no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—84no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22C2×#38611yescharacteristic
634C22#309212yes—
635C4—21no—
636C4—24no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4#188112yes—
650C4C2×#41712yes—
651C4#295712yes—
652C4#300311yescharacteristic
653C4#300411yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—41no—
657C2—44no—
658C2—161no—
659C2#2090911yescharacteristic
660C2#2091911yescharacteristic
661C2C2×#188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60099C2semidirect
3. #17498C2semidirect
4. #17481C2semidirect
5. #17443C2semidirect
6. #8995C2semidirect
7. #8993C2semidirect
8. #8081C2semidirect
9. #7880C2semidirect
41. #1493C22semidirect
42. #1492C22semidirect
47. #1481C22semidirect
48. #1480C22semidirect
51. #1301C22semidirect
52. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
#600992
#174982
#174812
#174432
#89952
#89932
#80812
#78802