Finite Group Databasebeta

← #194380

Subgroups — #194380

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic
3#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17473C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8994C214yesmaximal, complemented
7#8993C214yesmaximal, complemented
8#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3240—22no—
13#3239C412yes—
14#3238C412yes—
15#3237C412yes—
16#3236—21no—
17#3235C412yes—
18#3234—21no—
19#3162—21no—
20#3135—21no—
21#3091—22no—
22#3076C2214yes—
23#2995—22no—
24#2992—22no—
25#2990—22no—
26#2989—22no—
27#2961—21no—
28#2933—22no—
29#2932—21no—
30#2925C2212yes—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2906C2212yes—
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C22×C4×C8C2211yescharacteristic
37#1497—22no—
38#1494—22no—
39#1493—22no—
40#1493—21no—
41#1493C2214yes—
42#1492—21no—
43#1491—22no—
44#1481C2212yes—
45#1481C2212yes—
46#1476C2214yes—
47C2×Q8⋊C8—22no—
48#1301C2214yes—
49#1277C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C2×#131—22no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yes—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533C2312yes—
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529C2×C412yes—
75#529D412yes—
76C2×#125—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525D412yes—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41C2312yes—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—22no—
90#501—22no—
91#501—22no—
92#501—22no—
93#491—22no—
94#490—22no—
95#489—22no—
96#489—22no—
97#485—24no—
98#484—22no—
99#483—22no—
100#482—24no—
101#481—22no—
102#480—22no—
103#479—24no—
104#478—24no—
105#477C2×C414yes—
106#476C2×C414yes—
107#475C2×C414yes—
108#474C2×C414yes—
109#446—24no—
110#446—24no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116C8×D4—24no—
117#433—24no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—22no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432C2×C412yes—
126#432C2×C412yes—
127#432D412yes—
128#432D412yes—
129#431—22no—
130#431—21no—
131#431C2312yes—
132#427—24no—
133#424—22no—
134#424—24no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—22no—
138#423—21no—
139#423D412yes—
140#423C2312yes—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—22no—
143C2×C4⋊C8D412yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147#416—24no—
148#408—22no—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152#405—22no—
153C4×M16—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2312yes—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—28no—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41C2×D412yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175#131—84no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—82no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—44no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8—41no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201#127C22⋊C411yescharacteristic
202#126—22no—
203#126—22no—
204#125—22no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—22no—
208#125—41no—
209#125—41no—
210#125C22⋊C412yes—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124C22⋊C412yes—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8C22⋊C412yes—
230C22⋊Q8C22⋊C412yes—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121C22⋊C412yes—
236#121C22⋊C412yes—
237#120—22no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8C22×C412yes—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4C22×C412yes—
263C4×D4C2×D412yes—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—24no—
296#107—24no—
297#106—24no—
298#106—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C22×C414yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311C4⋊C8C2×D414yes—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—24no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—41no—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8—41no—
337C24#12311yescharacteristic
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384M16—44no—
385M16—82no—
386M16—84no—
387M16—82no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8—84no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42C23×C411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23#38611yescharacteristic
465C23#38611yescharacteristic
466C23C2×#12311yescharacteristic
467Q8—24no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474D4—24no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4#57712yes—
523C2×C4#57812yes—
524C8—44no—
525C8—44no—
526C8—42no—
527C8—44no—
528C8—42no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22#188112yes—
542C22C2×#38611yescharacteristic
543C22#309712yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4#289812yes—
559C4#295612yes—
560C4#300911yescharacteristic
561C4#301111yescharacteristic
562C2—22no—
563C2—22no—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2#2091311yescharacteristic
567C2#2091811yescharacteristic
568C2C2×#188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17496C2semidirect
5. C2×#1493C2semidirect
6. #8994C2semidirect
7. #8993C2semidirect
8. #8077C2semidirect
9. #7875C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#602692
#174962
#174732
C2×#14932
#89942
#89932
#80772
#78752