Finite Group Databasebeta

← #194382

Subgroups — #194382

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60907C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8996C212yesmaximal, complemented
7#8995C212yesmaximal, complemented
8#8994C212yesmaximal, complemented
9#8993C212yesmaximal, complemented
10#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3255C411yescharacteristic
16#3254C411yescharacteristic
17#3254C411yescharacteristic
18#3253C411yescharacteristic
19#3252—21no—
20#3252C412yes—
21#3251—21no—
22#3251C412yes—
23#3076—21no—
24#3076C2212yes—
25#3054—22no—
26#3035—21no—
27#3035C2212yes—
28#2995—22no—
29#2993—22no—
30#2991—21no—
31#2990—21no—
32#2989—22no—
33#2962—21no—
34#2935—21no—
35#2930—22no—
36#2925C2212yes—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2906C2212yes—
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C22×C4×C8C2211yescharacteristic
43#1495—22no—
44#1494—22no—
45#1494—22no—
46#1493—21no—
47#1493C2211yescharacteristic
48#1493C2211yescharacteristic
49#1492—21no—
50#1492C2211yescharacteristic
51#1492C2211yescharacteristic
52#1489—21no—
53#1489—21no—
54#1481C2212yes—
55#1480C2212yes—
56#1476—22no—
57#1476C2212yes—
58#1476C2212yes—
59#1301C2212yes—
60#1301C2212yes—
61#1277C2212yes—
62#1277C2212yes—
63C2×#135—22no—
64C2×#131—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2×C411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532C2×C411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529C2×C412yes—
91#529D412yes—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525D412yes—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41C2312yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#479—22no—
106#479—22no—
107#478—22no—
108#478—22no—
109#477—21no—
110#477C2×C412yes—
111#476—21no—
112#476C2×C412yes—
113#475—21no—
114#475C2×C412yes—
115#474—21no—
116#474C2×C412yes—
117#470—22no—
118#470—22no—
119#469—22no—
120#469—22no—
121#468—22no—
122#468—22no—
123#468—22no—
124#468—22no—
125#464—22no—
126#464—22no—
127#463—22no—
128#463—22no—
129#462—21no—
130#462C2×C412yes—
131#461—21no—
132#461C2×C412yes—
133#460—21no—
134#460C2×C412yes—
135#459—21no—
136#459C2×C412yes—
137#446—24no—
138#446—22no—
139C8×Q8—22no—
140#436—24no—
141#436—24no—
142#436—22no—
143#435—24no—
144#435—24no—
145#435—24no—
146C8×D4—22no—
147#433—24no—
148#432—21no—
149#432—22no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432D412yes—
153#431—21no—
154#431—22no—
155#431—21no—
156#431D412yes—
157#431C2312yes—
158#427—22no—
159#424—22no—
160#424—24no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—22no—
166#423—21no—
167#423C2×C412yes—
168#423C2×C411yescharacteristic
169#423C2×C411yescharacteristic
170#423D412yes—
171#423D411yescharacteristic
172#423D411yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—22no—
178C2×C4⋊C8C2312yes—
179C2×C4⋊C8C2312yes—
180#416—22no—
181#416—22no—
182#408—22no—
183#407—21no—
184#407—21no—
185#405—22no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216#135—82no—
217#135—82no—
218C2×Q16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×D8—22no—
222#131—82no—
223#131—82no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—81no—
235C2×M16—81no—
236C2×M16—81no—
237C2×M16—81no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—41no—
247C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
248C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
249C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
250C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
251C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
252C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
253#127C22⋊C411yescharacteristic
254#127C22×C411yescharacteristic
255#126—22no—
256#126—22no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125C22⋊C412yes—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124C22⋊C412yes—
271#123—22no—
272#123—22no—
273#123—22no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8C22⋊C412yes—
288C22⋊Q8C22⋊C412yes—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121C22⋊C412yes—
300#121C22⋊C412yes—
301#120—22no—
302#120—41no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8C22×C412yes—
314C4×Q8C2×D412yes—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4C22×C412yes—
338C4×D4C2×D412yes—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—41no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117C2×D412yes—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C22×C411yescharacteristic
354C2×C42C22×C411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—22no—
366#107—22no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8C22×C412yes—
384C4⋊C8C22×C412yes—
385C4⋊C8C2×D412yes—
386C4⋊C8C2×D412yes—
387C4⋊C8C2×D412yes—
388C4⋊C8C2×D412yes—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—41no—
403#97—24no—
404#97—22no—
405#97—41no—
406C4×C8—24no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—41no—
414C4×C8—41no—
415C24#12311yescharacteristic
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—44no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—81no—
426#41—81no—
427#41—82no—
428#41—81no—
429#41—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4#12311yescharacteristic
475C22×C4#12311yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479Q16—82no—
480SD16—82no—
481SD16—82no—
482D8—82no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—81no—
488M16—82no—
489M16—81no—
490M16—81no—
491M16—82no—
492M16—81no—
493M16—84no—
494M16—82no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—84no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C42C4×D411yescharacteristic
566C42C4×D411yescharacteristic
567C42C4×D411yescharacteristic
568C42C4×D411yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42C23×C411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23#38611yescharacteristic
586C23#38611yescharacteristic
587C23C2×#12311yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—81no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4#38611yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
661C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
662C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4#57611yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C2×C4#57711yescharacteristic
669C2×C4#57811yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—82no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22C2×#38611yescharacteristic
696C22#309811yescharacteristic
697C22#309911yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4#188112yes—
713C4#289711yescharacteristic
714C4#289811yescharacteristic
715C4#295611yescharacteristic
716C4#295611yescharacteristic
717C4#301211yescharacteristic
718C4#301311yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—161no—
725C2#2091511yescharacteristic
726C2#2091811yescharacteristic
727C2C2×#188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60907C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60266C2semidirect
3. #17498C2semidirect
4. #17473C2semidirect
5. #17473C2semidirect
6. #8996C2semidirect
7. #8995C2semidirect
8. #8994C2semidirect
9. #8993C2semidirect
10. #8078C2semidirect
11. #7874C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609072
#602662
#174982
#174732
#89962
#89952
#89942
#89932
#80782
#78742