Finite Group Databasebeta

← #194383

Subgroups — #194383

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60900C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8996C212yesmaximal, complemented
7#8995C212yesmaximal, complemented
8#8994C212yesmaximal, complemented
9#8993C212yesmaximal, complemented
10C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3250—22no—
15#3249C411yescharacteristic
16#3248—21no—
17#3248C412yes—
18#3247—21no—
19#3247C412yes—
20#3246C411yescharacteristic
21#3246C411yescharacteristic
22#3245C411yescharacteristic
23#3076—21no—
24#3076C2212yes—
25#3050—22no—
26#3035—21no—
27#3035C2212yes—
28#2995—22no—
29#2992—22no—
30#2990—22no—
31#2989—22no—
32#2961—21no—
33#2933—22no—
34#2932—21no—
35#2925C2212yes—
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39#2906C2212yes—
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1495—22no—
43#1494—22no—
44#1493C2212yes—
45#1492C2212yes—
46#1488—22no—
47#1482—22no—
48#1481—21no—
49#1481C2211yescharacteristic
50#1481C2211yescharacteristic
51#1480—21no—
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1477—22no—
55#1476C2212yes—
56#1476C2212yes—
57#1301C2212yes—
58#1301C2212yes—
59#1277C2212yes—
60#1277C2212yes—
61C2×#135—22no—
62C2×#131—22no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529C2×C412yes—
88#529D412yes—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525D412yes—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41C2312yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#479—22no—
103#479—22no—
104#478—22no—
105#478—22no—
106#477—21no—
107#477C2×C412yes—
108#476—21no—
109#476C2×C412yes—
110#475—21no—
111#475C2×C412yes—
112#474—21no—
113#474C2×C412yes—
114#467—22no—
115#467—22no—
116#466—22no—
117#466—22no—
118#465—22no—
119#465—22no—
120#465—22no—
121#465—22no—
122#464—22no—
123#464—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#462—21no—
127#462C2×C412yes—
128#461—21no—
129#461C2×C412yes—
130#460—21no—
131#460C2×C412yes—
132#459—21no—
133#459C2×C412yes—
134#446—24no—
135#446—24no—
136#436—24no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141C8×D4—24no—
142#433—24no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—22no—
146#432D412yes—
147#432D412yes—
148#431—22no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#427—22no—
159#424—22no—
160#424—24no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—22no—
164#423D412yes—
165#423C2312yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2×C412yes—
176C2×C4⋊C8D412yes—
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180#416—22no—
181#416—22no—
182#408—22no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186#405—22no—
187C2×#97—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8C2312yes—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192Q8⋊C8—24no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—24no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209#135—82no—
210#135—82no—
211C2×Q16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×D8—22no—
215#131—82no—
216#131—82no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—81no—
221C2×M16—81no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—81no—
233C22×C8—81no—
234C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
240#127C22⋊C411yescharacteristic
241#127C22×C411yescharacteristic
242#126—22no—
243#126—22no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125C22⋊C412yes—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124C22⋊C412yes—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8C22⋊C412yes—
275C22⋊Q8C22⋊C412yes—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121C22⋊C412yes—
287#121C22⋊C412yes—
288#120—22no—
289#120—41no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8C22×C412yes—
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4C22×C412yes—
325C4×D4C2×D412yes—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117C2×D412yes—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42C22×C411yescharacteristic
341C2×C42C22×C411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—22no—
353#107—22no—
354#106—22no—
355#106—22no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C22×C412yes—
373C4⋊C8C22×C412yes—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375C4⋊C8C2×D414yes—
376C4⋊C8C2×D412yes—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394#97—24no—
395#97—22no—
396#97—22no—
397C4×C8—24no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—41no—
403C24#12311yescharacteristic
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—44no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464Q16—82no—
465SD16—82no—
466SD16—82no—
467D8—82no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—82no—
471M16—84no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—82no—
491C2×C8—84no—
492C2×C8—82no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C42C4×D411yescharacteristic
544C42C4×D411yescharacteristic
545C42C4×D411yescharacteristic
546C42C4×D411yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42C23×C411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23#38611yescharacteristic
564C23#38611yescharacteristic
565C23C2×#12311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
633C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4#57611yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57811yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—44no—
646C8—42no—
647C8—82no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22#188112yes—
666C22C2×#38611yescharacteristic
667C22#309811yescharacteristic
668C22#309911yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4#289711yescharacteristic
685C4#289811yescharacteristic
686C4#295712yes—
687C4#301211yescharacteristic
688C4#301311yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—41no—
693C2—82no—
694C2—161no—
695C2#2091511yescharacteristic
696C2#2091911yescharacteristic
697C2C2×#188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60900C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60269C2semidirect
3. #17488C2semidirect
4. #17481C2semidirect
5. #17458C2semidirect
6. #8996C2semidirect
7. #8995C2semidirect
8. #8994C2semidirect
9. #8993C2semidirect
10. C2×#1301C2semidirect
11. #7879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609002
#602692
#174882
#174812
#174582
#89962
#89952
#89942
#89932
C2×#13012
#78792