Finite Group Databasebeta

← #194388

Subgroups — #194388

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8996C214yesmaximal, complemented
7#8995C214yesmaximal, complemented
8#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3212C414yes—
13#3211—22no—
14#3210—21no—
15#3209C411yescharacteristic
16#3208C411yescharacteristic
17#3207—21no—
18#3206C411yescharacteristic
19#3205C411yescharacteristic
20#3147—21no—
21#3131—21no—
22#3035C2214yes—
23#3002—22no—
24#2994—22no—
25#2993—22no—
26#2991—21no—
27#2990—21no—
28#2989—21no—
29#2988—21no—
30#2960—21no—
31#2933—22no—
32#2931—21no—
33#2925C2212yescomplemented
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2906C2212yescomplemented
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#1494—22no—
41#1493—21no—
42#1492—22no—
43#1492—21no—
44#1492C2214yes—
45#1484—21no—
46#1484—21no—
47#1480C2212yes—
48#1480C2212yes—
49#1478—21no—
50#1478—21no—
51#1476C2214yescomplemented
52C2×D4⋊C8—22no—
53#1301C2214yescomplemented
54#1277C2212yescomplemented
55#1277C2212yescomplemented
56C22×#41—21no—
57C2×#135—24no—
58C2×#131—22no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532C2×C412yes—
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×#127C2×C411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529C2×C412yes—
82#529D412yes—
83C2×#124—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525D412yes—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41C2312yes—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#495—24no—
96#494—21no—
97#493—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#488—24no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#464—24no—
106#463—24no—
107#462C2×C414yes—
108#461C2×C414yes—
109#460C2×C414yes—
110#459C2×C414yes—
111#452—24no—
112#451—22no—
113#450—22no—
114#449—24no—
115#448—22no—
116#447—22no—
117#446—22no—
118#446—22no—
119C8×Q8—22no—
120C8×Q8—22no—
121#436—22no—
122#436—22no—
123#436—24no—
124#435—24no—
125#435—24no—
126C8×D4—22no—
127C8×D4—22no—
128C8×D4—24no—
129#433—24no—
130#432—22no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—22no—
138#431—21no—
139#431C2×C411yescharacteristic
140#431C2×C411yescharacteristic
141#431C2×C412yes—
142#431D411yescharacteristic
143#431D411yescharacteristic
144#431D411yescharacteristic
145#431D411yescharacteristic
146#431C2312yes—
147#424—22no—
148#424—24no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—22no—
152#423—21no—
153#423D412yes—
154#423C2312yes—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—22no—
157C2×C4⋊C8D412yes—
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#416—24no—
162#408—22no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166#405—22no—
167C4×M16—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175C2×C4×C8C2312yes—
176Q8⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178D4⋊C8—28no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—82no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41C2×D412yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201#135—84no—
202#135—84no—
203C2×Q16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C2×D8—24no—
207#131—84no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—82no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C412yes—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C22⋊C411yescharacteristic
234#127C22×C412yes—
235#126—22no—
236#126—22no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125C22⋊C412yes—
240#124—22no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—22no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124C22⋊C412yes—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8C22⋊C412yes—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121C22⋊C412yes—
269#121C22⋊C412yes—
270#120—22no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8C22×C412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4C22×C412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8C22×C412yes—
331C4⋊C8C22×C412yes—
332C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
333C4⋊C8C2×D414yes—
334C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
335C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
336C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
337#103—24no—
338#103—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—41no—
352#97—24no—
353#97—41no—
354C4×C8—24no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—41no—
366C4×C8—41no—
367C24—41no—
368C24#12311yescharacteristic
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—82no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436Q16—84no—
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439D8—84no—
440M16—44no—
441M16—82no—
442M16—84no—
443M16—82no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—84no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42C23×C411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23#38611yescharacteristic
520C23#38611yescharacteristic
521C23C2×#12311yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—44no—
526Q8—82no—
527D4—24no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#44312yes—
582C2×C4#44412yes—
583C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4#57612yes—
590C2×C4#57712yes—
591C8—44no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—44no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—164no—
615C22#187612yes—
616C22C2×#38611yescharacteristic
617C22#309612yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4#187612yes—
630C4#188112yes—
631C4#289712yes—
632C4C2×#44311yescharacteristic
633C4C2×#44411yescharacteristic
634C4#300811yescharacteristic
635C4#301011yescharacteristic
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—162no—
641C2#2091411yescharacteristic
642C2C2×#187611yescharacteristic
643C2C2×#188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60268C2semidirect
3. #17473C2semidirect
4. C2×#1492C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #8996C2semidirect
7. #8995C2semidirect
8. #8081C2semidirect
9. #7872C2semidirect
33. #2925C22semidirect
37. #2906C22semidirect
51. #1476C22semidirect
53. #1301C22semidirect
54. #1277C22semidirect
55. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#602682
#174732
C2×#14922
#174632
#89962
#89952
#80812
#78722