Finite Group Databasebeta

← #194391

Subgroups — #194391

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60907C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8996C212yesmaximal, complemented
7#8995C212yesmaximal, complemented
8#8994C212yesmaximal, complemented
9#8993C212yesmaximal, complemented
10#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3255C411yescharacteristic
16#3254C411yescharacteristic
17#3254C411yescharacteristic
18#3253C411yescharacteristic
19#3252—21no—
20#3252C412yes—
21#3251—21no—
22#3251C412yes—
23#3076—21no—
24#3076C2212yes—
25#3054—22no—
26#3035—21no—
27#3035C2212yes—
28#2994—22no—
29#2993—22no—
30#2991—21no—
31#2990—21no—
32#2989—21no—
33#2988—21no—
34#2960—21no—
35#2933—22no—
36#2931—21no—
37#2925C2212yes—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2906C2212yes—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#423C2211yescharacteristic
44#1495—22no—
45#1493C2212yes—
46#1492C2212yes—
47#1482—21no—
48#1482—21no—
49#1482—22no—
50#1481—21no—
51#1481C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1480—21no—
54#1480C2211yescharacteristic
55#1480C2211yescharacteristic
56#1477—22no—
57#1476—21no—
58#1476—21no—
59#1476C2212yes—
60#1476C2212yes—
61#1301C2212yes—
62#1301C2212yes—
63#1277C2212yes—
64#1277C2212yes—
65C2×#135—22no—
66C2×#131—22no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2×C411yescharacteristic
71#533C2×C411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532C2×C411yescharacteristic
77#532C2×C411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529C2×C412yes—
92#529D412yes—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525D412yes—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41C2312yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#479—22no—
107#479—22no—
108#478—22no—
109#478—22no—
110#477—21no—
111#477C2×C412yes—
112#476—21no—
113#476C2×C412yes—
114#475—21no—
115#475C2×C412yes—
116#474—21no—
117#474C2×C412yes—
118#470—22no—
119#470—22no—
120#469—22no—
121#469—22no—
122#468—22no—
123#468—22no—
124#468—22no—
125#468—22no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#463—22no—
129#463—22no—
130#462—21no—
131#462C2×C412yes—
132#461—21no—
133#461C2×C412yes—
134#460—21no—
135#460C2×C412yes—
136#459—21no—
137#459C2×C412yes—
138#446—22no—
139#446—22no—
140C8×Q8—22no—
141C8×Q8—22no—
142#436—22no—
143#436—22no—
144#436—24no—
145#435—24no—
146#435—24no—
147C8×D4—22no—
148C8×D4—22no—
149C8×D4—24no—
150#433—24no—
151#432—22no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—22no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431D411yescharacteristic
163#431D411yescharacteristic
164#431D411yescharacteristic
165#431D411yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#427—22no—
169#424—22no—
170#424—24no—
171#423—21no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423—22no—
176#423C2×C412yes—
177#423C2×C411yescharacteristic
178#423C2×C411yescharacteristic
179#423D412yes—
180#423C2312yes—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8—22no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8D412yes—
187C2×C4⋊C8C2312yes—
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190#416—22no—
191#416—22no—
192#408—22no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195C2×C22⋊C8—21no—
196#405—22no—
197C2×C4×C8—21no—
198C2×C4×C8—21no—
199C2×C4×C8C2312yes—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—21no—
203Q8⋊C8—21no—
204Q8⋊C8—21no—
205Q8⋊C8—21no—
206Q8⋊C8—24no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—21no—
210D4⋊C8—21no—
211D4⋊C8—21no—
212D4⋊C8—21no—
213D4⋊C8—24no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223#135—82no—
224#135—82no—
225C2×Q16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×D8—22no—
229#131—82no—
230#131—82no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—81no—
238C2×M16—81no—
239C2×M16—81no—
240C2×M16—81no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—41no—
248C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
249C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
250C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
251C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
252C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
253C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
254#127C22⋊C411yescharacteristic
255#127C22×C411yescharacteristic
256#126—22no—
257#126—22no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125C22⋊C412yes—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124C22⋊C412yes—
272#123—22no—
273#123—22no—
274#123—22no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8C22⋊C412yes—
289C22⋊Q8C22⋊C412yes—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121C22⋊C412yes—
301#121C22⋊C412yes—
302#120—22no—
303#120—41no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8C22×C412yes—
315C4×Q8C2×D412yes—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4C22×C412yes—
339C4×D4C2×D412yes—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117C2×D412yes—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C22×C411yescharacteristic
355C2×C42C22×C411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—22no—
367#107—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8C22×C412yes—
387C4⋊C8C22×C412yes—
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D414yes—
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
392C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412#97—24no—
413C4×C8—24no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—41no—
423C24#12311yescharacteristic
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—82no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12311yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484Q16—82no—
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487D8—82no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—81no—
491M16—82no—
492M16—81no—
493M16—82no—
494M16—84no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8—84no—
514C2×C8—82no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C42C4×D411yescharacteristic
566C42C4×D411yescharacteristic
567C42C4×D411yescharacteristic
568C42C4×D411yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42C23×C411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23#38611yescharacteristic
586C23#38611yescharacteristic
587C23C2×#12311yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
655C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
656C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4#57611yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C2×C4#57811yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—44no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—82no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22C2×#38611yescharacteristic
691C22#309811yescharacteristic
692C22#309911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4#188112yes—
708C4#289711yescharacteristic
709C4#289811yescharacteristic
710C4#295512yes—
711C4#301211yescharacteristic
712C4#301311yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2#2091511yescharacteristic
720C2#2091711yescharacteristic
721C2C2×#188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60907C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60268C2semidirect
3. #17481C2semidirect
4. #17458C2semidirect
5. #17458C2semidirect
6. #8996C2semidirect
7. #8995C2semidirect
8. #8994C2semidirect
9. #8993C2semidirect
10. #8079C2semidirect
11. #7880C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609072
#602682
#174812
#174582
#89962
#89952
#89942
#89932
#80792
#78802