Finite Group Databasebeta

← #194393

Subgroups — #194393

Order 512.

1443 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8995C218yesmaximal, complemented
7#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—21no—
10C22×#131—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3040—22no—
14#3039C412yes—
15#3038C412yes—
16#3037—21no—
17#3037C412yes—
18#3036—21no—
19#3036C412yes—
20#3035—22no—
21#3035C2214yes—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2906—22no—
25#2906—22no—
26#2906—22no—
27#2906C2214yescomplemented
28C2×#424—22no—
29C2×#424—21no—
30C2×#423—21no—
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8—21no—
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#2896—21no—
36#1492C2214yescomplemented
37#1486—22no—
38#1480—21no—
39#1480—21no—
40#1480—22no—
41#1480C2214yescomplemented
42#1479—21no—
43#1478—21no—
44#1477—22no—
45#1476C2214yescomplemented
46C2×D4⋊C8—22no—
47#1301C2214yescomplemented
48#1277C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41D411yescharacteristic
51#575—44no—
52#575—44no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—24no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—24no—
60C2×#131—44no—
61C2×#131—44no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—22no—
66C23×C8—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532C2×C412yes—
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×#127C2×C411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41C2×C412yes—
85C4×#41D412yes—
86C4×#41D412yes—
87C4×#41C2312yes—
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#464—24no—
101#464—24no—
102#463—24no—
103#463—24no—
104#462—22no—
105#462C2×C414yes—
106#461—22no—
107#461C2×C414yes—
108#460—22no—
109#460C2×C414yes—
110#459—22no—
111#459C2×C414yes—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2312yes—
120#424—24no—
121#424—28no—
122#424—24no—
123#424—28no—
124#423—24no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—24no—
130#423C2×C412yes—
131#423C2×C412yes—
132#423D412yes—
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—24no—
136C2×C4⋊C8—22no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—24no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8D412yes—
148C2×C4⋊C8D412yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151#419—22no—
152#418—22no—
153#417—22no—
154#417—22no—
155#416—24no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2312yes—
160Q8⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162D4⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—28no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41C22⋊C412yes—
178C2×#41D814yes—
179C2×#41SD1614yes—
180C2×#41C2×D412yes—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196#137—48no—
197#137—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200#135—48no—
201#135—48no—
202C2×Q16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×D8—24no—
206#131—48no—
207#131—416no—
208#131—48no—
209C2×M16—28no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—48no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C22×C8—28no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—48no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—41no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C22×C412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C22×C412yes—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8C22⋊C412yes—
256C4×Q8C22⋊C412yes—
257C4×Q8C22×C412yes—
258C4×Q8C2×D412yes—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4C22⋊C412yes—
280C4×D4C22⋊C412yes—
281C4×D4C22×C412yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117C22⋊C412yes—
290#117C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321C4⋊C8—28no—
322C4⋊C8—28no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8C22×C414yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D414yes—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—41no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355C24#12311yescharacteristic
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41#10218yes—
374#41C2×D814yes—
375#41C2×SD1614yes—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8#10214yes—
383C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4#10214yes—
405C2×D4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4C2×D812yes—
442C22×C4C2×SD1612yes—
443C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C22×C4#13712yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—48no—
449SD16—48no—
450SD16—48no—
451D8—48no—
452M16—416no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—44no—
456M16—44no—
457M16—44no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—416no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—82no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42C23×C411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23#38611yescharacteristic
530C23#38611yescharacteristic
531C23#48012yes—
532C23#48112yes—
533C23C2×#12311yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—24no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539Q8C2×#10214yes—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—28no—
543D4—22no—
544D4—24no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555D4C2×#10214yes—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4C2×#10212yes—
593C2×C4C2×#10212yes—
594C2×C4#41712yes—
595C2×C4#41712yes—
596C2×C4#44712yes—
597C2×C4#44712yes—
598C2×C4#44812yes—
599C2×C4#44812yes—
600C2×C4#48012yes—
601C2×C4#48112yes—
602C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C22×D811yescharacteristic
609C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2×C4C2×#13711yescharacteristic
612C8—44no—
613C8—42no—
614C8—44no—
615C8—42no—
616C8—82no—
617C8—82no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—24no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—48no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—164no—
634C22#187412yes—
635C22#187412yes—
636C22C2×#38611yescharacteristic
637C22C2×#48011yescharacteristic
638C22C2×#48111yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4#187412yes—
651C4#187412yes—
652C4C22×#10211yescharacteristic
653C4C2×#41711yescharacteristic
654C4#295512yes—
655C4C2×#44711yescharacteristic
656C4C2×#44811yescharacteristic
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—162no—
663C2C2×#187411yescharacteristic
664C2#2091711yescharacteristic
665C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2906C2semidirect
3. #17485C2semidirect
4. C2×#1480C2semidirect
5. #17437C2semidirect
6. #8995C2semidirect
7. #8079C2semidirect
8. #7877C2semidirect
27. #2906C22semidirect
36. #1492C22semidirect
41. #1480C22semidirect
45. #1476C22semidirect
47. #1301C22semidirect
48. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
C2×#29062
#174852
C2×#14802
#174372
#89952
#80792
#78772