Finite Group Databasebeta

← #194395

Subgroups — #194395

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8996C218yesmaximal, complemented
7#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3040—22no—
13#3039C412yes—
14#3038C412yes—
15#3037—21no—
16#3037C412yes—
17#3036—21no—
18#3036C412yes—
19#3035—22no—
20#3035C2214yes—
21#2925—22no—
22#2925—22no—
23#2925—22no—
24#2925C2214yescomplemented
25C2×#433—22no—
26C2×#432—21no—
27C2×#431—21no—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#2896—21no—
34C2×#408—21no—
35C2×#405—21no—
36#1492C2214yescomplemented
37#1486—22no—
38#1480—21no—
39#1480—21no—
40#1480—22no—
41#1480C2214yescomplemented
42#1479—21no—
43#1478—21no—
44#1477—22no—
45#1476C2214yescomplemented
46C2×D4⋊C8—22no—
47#1301C2214yescomplemented
48#1277C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41D411yescharacteristic
51#575—44no—
52#575—44no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—24no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532C2×C412yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×#127C2×C411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41C2×C412yes—
79C4×#41D412yes—
80C4×#41D412yes—
81C4×#41C2312yes—
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#464—24no—
95#464—24no—
96#463—24no—
97#463—24no—
98#462—22no—
99#462C2×C414yes—
100#461—22no—
101#461C2×C414yes—
102#460—22no—
103#460C2×C414yes—
104#459—22no—
105#459C2×C414yes—
106#433—28no—
107#433—28no—
108#432—24no—
109#432—24no—
110#431—24no—
111#431—24no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2312yes—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423C2×C412yes—
125#423C2×C412yes—
126#423D412yes—
127#423C2312yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8D412yes—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141#419—22no—
142#418—22no—
143#417—22no—
144#417—22no—
145#416—24no—
146#408—24no—
147#408—24no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152#405—24no—
153#405—24no—
154C2×#97—22no—
155C2×C4×C8—22no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2312yes—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162D4⋊C8—28no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41C22⋊C412yes—
178C2×#41C2×D412yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194#137—48no—
195#137—48no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198#135—48no—
199#135—48no—
200C2×Q16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×D8—24no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—41no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C22×C412yes—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127C22×C412yes—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C22⋊C412yes—
248C4×Q8C22×C412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4C22⋊C412yes—
271C4×D4C22⋊C412yes—
272C4×D4C22×C412yes—
273C4×D4C2×D412yes—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117C22⋊C412yes—
281#117C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8C22×C414yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329C4⋊C8C2×D414yes—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334C22⋊C8—28no—
335C22⋊C8—28no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8—41no—
340#97—28no—
341C4×C8—28no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—41no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348C24#12311yescharacteristic
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#13512yes—
435C22×C4#13512yes—
436C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441Q16—48no—
442SD16—48no—
443SD16—48no—
444D8—48no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—44no—
448M16—44no—
449M16—44no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—82no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42C23×C411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23#38611yescharacteristic
521C23#38611yescharacteristic
522C23#48212yes—
523C23#48212yes—
524C23C2×#12311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—82no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—82no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#41612yes—
584C2×C4#41612yes—
585C2×C4#41812yes—
586C2×C4#41812yes—
587C2×C4#44912yes—
588C2×C4#44912yes—
589C2×C4#44912yes—
590C2×C4#44912yes—
591C2×C4#48212yes—
592C2×C4#48212yes—
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#13511yescharacteristic
600C2×C4C2×#13511yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C8—44no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—44no—
607C8—82no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—164no—
625C22#187512yes—
626C22#187512yes—
627C22C2×#38611yescharacteristic
628C22C2×#48211yescharacteristic
629C22C2×#48211yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4#187512yes—
642C4#187512yes—
643C4C2×#41611yescharacteristic
644C4C2×#41811yescharacteristic
645C4#295512yes—
646C4C2×#44911yescharacteristic
647C4C2×#44911yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—162no—
654C2C2×#187511yescharacteristic
655C2#2091711yescharacteristic
656C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2925C2semidirect
3. #17485C2semidirect
4. C2×#1480C2semidirect
5. #17437C2semidirect
6. #8996C2semidirect
7. #8079C2semidirect
8. #7877C2semidirect
24. #2925C22semidirect
36. #1492C22semidirect
41. #1480C22semidirect
45. #1476C22semidirect
47. #1301C22semidirect
48. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
C2×#29252
#174852
C2×#14802
#174372
#89962
#80792
#78772