Finite Group Databasebeta

← #194397

Subgroups — #194397

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8995C214yesmaximal, complemented
7#8993C214yesmaximal, complemented
8#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#131—21no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3108—21no—
14#3107C412yes—
15#3106C412yes—
16#3105—21no—
17#3104C411yescharacteristic
18#3103C411yescharacteristic
19#3102—22no—
20#3101C411yescharacteristic
21#3100C411yescharacteristic
22#3091—21no—
23#3076C2212yes—
24#3035C2212yes—
25#3002—21no—
26C4×#135—22no—
27#2920C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2906—22no—
30#2906—22no—
31#2906—22no—
32#2906C2214yes—
33C2×#424—22no—
34C2×#424—21no—
35C2×#423—21no—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C8—21no—
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1493C2212yescomplemented
41#1492C2212yescomplemented
42#1491—21no—
43#1490—21no—
44#1489—22no—
45#1489—22no—
46#1483—22no—
47#1483—22no—
48#1481C2212yescomplemented
49#1480C2212yescomplemented
50#1477—21no—
51#1477—21no—
52#1476C2214yes—
53#1301C2214yescomplemented
54#1277C2214yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#135—22no—
57C2×#131—24no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—48no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—22no—
64C23×C8—21no—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41C2×C412yes—
88C4×#41D412yes—
89C4×#41D412yes—
90C4×#41C2312yes—
91C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#485—22no—
102#484—21no—
103#483—21no—
104#482—22no—
105#481—21no—
106#480—21no—
107#479—22no—
108#478—22no—
109#477C2×C412yes—
110#476C2×C412yes—
111#475C2×C412yes—
112#474C2×C412yes—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#462C2×C412yes—
116#461C2×C412yes—
117#460C2×C412yes—
118#459C2×C412yes—
119#452—22no—
120#451—21no—
121#450—21no—
122#449—22no—
123#448—21no—
124#447—21no—
125C4×Q16—22no—
126C4×Q16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—22no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2×C411yescharacteristic
139#431C2×C411yescharacteristic
140#431C2×C412yes—
141#431C2312yes—
142#427—22no—
143#424—24no—
144#424—28no—
145#424—24no—
146#424—28no—
147#423—24no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—24no—
151#423—21no—
152#423D412yes—
153#423C2312yes—
154C2×C4⋊C8—22no—
155C2×C4⋊C8—24no—
156C2×C4⋊C8—22no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—24no—
162C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C8D412yes—
165C2×C4⋊C8D412yes—
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167C2×C4⋊C8C2312yes—
168#416—22no—
169#416—22no—
170#407—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8C2312yes—
180Q8⋊C8—24no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183Q8⋊C8—24no—
184D4⋊C8—24no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41C22⋊C412yes—
196C2×#41C2×D412yes—
197C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206#135—44no—
207#135—44no—
208C2×Q16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×D8—22no—
212#131—416no—
213#131—48no—
214#131—48no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—28no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—48no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C22×C8—28no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—48no—
234C22×C8—44no—
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238#127C22×C411yescharacteristic
239#126—41no—
240#126—41no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#120—41no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8C22⋊C412yes—
274C4×Q8C22⋊C412yes—
275C4×Q8C22×C412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4C22⋊C412yes—
302C4×D4C22⋊C412yes—
303C4×D4C22×C412yes—
304C4×D4C2×D412yes—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117C22⋊C412yes—
318#117C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—22no—
347#107—22no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350C4⋊C8—28no—
351C4⋊C8—28no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8C22×C412yes—
363C4⋊C8C22×C412yes—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366C4⋊C8C2×D414yes—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—41no—
380#97—41no—
381#97—41no—
382#97—41no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—22no—
389C24—21no—
390C24#12311yescharacteristic
391#41—24no—
392#41—28no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—82no—
403#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
404#41#13714yes—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463Q16—44no—
464SD16—44no—
465SD16—44no—
466D8—44no—
467M16—44no—
468M16—44no—
469M16—416no—
470M16—44no—
471M16—44no—
472M16—82no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—416no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C42C4×D411yescharacteristic
537C42C4×D411yescharacteristic
538C42C4×D411yescharacteristic
539C42C4×D411yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42C23×C411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C23—24no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23#38611yescharacteristic
559C23#38611yescharacteristic
560C23C2×#12311yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—22no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8#41714yes—
568D4—28no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—24no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4#41714yes—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#44312yes—
629C2×C4#44412yes—
630C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
637C2×C4C2×#13712yes—
638C8—44no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—44no—
643C8—42no—
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—24no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—48no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22#187612yes—
661C22C2×#38611yescharacteristic
662C22#309212yes—
663C4—21no—
664C4—24no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4#187612yes—
678C4C2×#41712yes—
679C4C2×#44311yescharacteristic
680C4C2×#44411yescharacteristic
681C4#300311yescharacteristic
682C4#300411yescharacteristic
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—41no—
686C2—44no—
687C2—161no—
688C2#2090911yescharacteristic
689C2C2×#187611yescharacteristic
690C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2906C2semidirect
3. #17504C2semidirect
4. #17466C2semidirect
5. #17447C2semidirect
6. #8995C2semidirect
7. #8993C2semidirect
8. #8081C2semidirect
9. #7873C2semidirect
40. #1493C22semidirect
41. #1492C22semidirect
48. #1481C22semidirect
49. #1480C22semidirect
53. #1301C22semidirect
54. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
C2×#29062
#175042
#174662
#174472
#89952
#89932
#80812
#78732