Finite Group Databasebeta

← #194398

Subgroups — #194398

Order 512.

1129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8996C214yesmaximal, complemented
7#8994C214yesmaximal, complemented
8#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3108—21no—
13#3107C412yes—
14#3106C412yes—
15#3105—21no—
16#3104C411yescharacteristic
17#3103C411yescharacteristic
18#3102—22no—
19#3101C411yescharacteristic
20#3100C411yescharacteristic
21#3091—21no—
22#3076C2212yes—
23#3035C2212yes—
24#3002—21no—
25C4×#135—22no—
26#2925—22no—
27#2925—22no—
28#2925—22no—
29#2925C2214yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#433—22no—
32C2×#432—21no—
33C2×#431—21no—
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#408—21no—
38C2×#405—21no—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1493C2212yescomplemented
41#1492C2212yescomplemented
42#1491—21no—
43#1490—21no—
44#1489—22no—
45#1489—22no—
46#1483—22no—
47#1483—22no—
48#1481C2212yescomplemented
49#1480C2212yescomplemented
50#1477—21no—
51#1477—21no—
52#1476C2214yes—
53#1301C2214yescomplemented
54#1277C2214yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#135—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2311yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532C2311yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41C2×C412yes—
83C4×#41D412yes—
84C4×#41D412yes—
85C4×#41C2312yes—
86C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#485—22no—
97#484—21no—
98#483—21no—
99#482—22no—
100#481—21no—
101#480—21no—
102#479—22no—
103#478—22no—
104#477C2×C412yes—
105#476C2×C412yes—
106#475C2×C412yes—
107#474C2×C412yes—
108#464—22no—
109#463—22no—
110#462C2×C412yes—
111#461C2×C412yes—
112#460C2×C412yes—
113#459C2×C412yes—
114#452—22no—
115#451—21no—
116#450—21no—
117#449—22no—
118#448—21no—
119#447—21no—
120C4×Q16—22no—
121C4×Q16—22no—
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×D8—22no—
127C4×D8—22no—
128#433—28no—
129#433—28no—
130#432—24no—
131#432—24no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#431—24no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—24no—
138#431—21no—
139#431C2×C411yescharacteristic
140#431C2×C411yescharacteristic
141#431C2×C412yes—
142#431C2312yes—
143#427—22no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423D412yes—
148#423C2312yes—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8D412yes—
156C2×C4⋊C8D412yes—
157C2×C4⋊C8C2312yes—
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159#416—22no—
160#416—22no—
161#408—24no—
162#408—24no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167#405—24no—
168#405—24no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C2×#97—22no—
175C2×#97—21no—
176C2×C4×C8—22no—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8C2312yes—
179Q8⋊C8—24no—
180Q8⋊C8—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—24no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41C22⋊C412yes—
195C2×#41C2×D412yes—
196C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205#135—44no—
206#135—44no—
207C2×Q16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—44no—
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230#127C22×C411yescharacteristic
231#126—41no—
232#126—41no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#120—41no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8C22⋊C412yes—
266C4×Q8C22⋊C412yes—
267C4×Q8C22×C412yes—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4C22⋊C412yes—
294C4×D4C22⋊C412yes—
295C4×D4C22×C412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117C22⋊C412yes—
310#117C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C22×C411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—22no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8C22×C412yes—
353C4⋊C8C22×C412yes—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D414yes—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365C22⋊C8—28no—
366C22⋊C8—28no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—41no—
372#97—28no—
373#97—41no—
374#97—41no—
375#97—41no—
376C4×C8—28no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C24—21no—
384C24#12311yescharacteristic
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—44no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457Q16—44no—
458SD16—44no—
459SD16—44no—
460D8—44no—
461M16—44no—
462M16—44no—
463M16—44no—
464M16—44no—
465M16—82no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42C4×D411yescharacteristic
531C42C4×D411yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42C23×C411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23#38611yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23C2×#12311yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#44312yes—
621C2×C4#44412yes—
622C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4#57512yes—
629C2×C4#57512yes—
630C8—44no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—44no—
636C8—82no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—84no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22#187612yes—
653C22C2×#38611yescharacteristic
654C22#309312yes—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4#187612yes—
670C4#289612yes—
671C4C2×#44311yescharacteristic
672C4C2×#44411yescharacteristic
673C4#300511yescharacteristic
674C4#300511yescharacteristic
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2#2091011yescharacteristic
681C2C2×#187611yescharacteristic
682C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2925C2semidirect
3. #17504C2semidirect
4. #17466C2semidirect
5. #17447C2semidirect
6. #8996C2semidirect
7. #8994C2semidirect
8. #8081C2semidirect
9. #7873C2semidirect
40. #1493C22semidirect
41. #1492C22semidirect
48. #1481C22semidirect
49. #1480C22semidirect
53. #1301C22semidirect
54. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
C2×#29252
#175042
#174662
#174472
#89962
#89942
#80812
#78732