Finite Group Databasebeta

← #194400

Subgroups — #194400

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
2#60127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8996C214yesmaximal, complemented
7#8995C214yesmaximal, complemented
8#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#135—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3035—21no—
14#3035—21no—
15#3035—21no—
16#3035—21no—
17#3035C412yes—
18#3035C412yes—
19#3035C2212yes—
20#3035C2212yes—
21C2×#464—21no—
22C2×#462C411yescharacteristic
23C2×#460C411yescharacteristic
24C2×#463—21no—
25C2×#461C411yescharacteristic
26C2×#459C411yescharacteristic
27#2925—22no—
28#2925C2212yescomplemented
29#2924—22no—
30#2924—21no—
31#2922—22no—
32#2922—21no—
33#2920—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431—21no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2906C2212yescomplemented
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#416—21no—
41#2880—21no—
42C4×#131—21no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1492C2214yescomplemented
45#1491—21no—
46#1490—22no—
47#1490—21no—
48#1489—21no—
49#1489—21no—
50#1484—22no—
51#1484—22no—
52#1480C2214yescomplemented
53#1478—21no—
54#1478—21no—
55#1476C2212yescomplemented
56#1476C2212yescomplemented
57#1301C2214yescomplemented
58#1277C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×#135—22no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—48no—
66C22×Q16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C2×#131—22no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532C2×C412yes—
80#532C2312yes—
81C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×#127C2×C411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41C2×C411yescharacteristic
91C4×#41C2×C411yescharacteristic
92C4×#41D411yescharacteristic
93C4×#41D411yescharacteristic
94C4×#41D411yescharacteristic
95C4×#41D411yescharacteristic
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C4×#41C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117D411yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#464—22no—
111#464—22no—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#462C2×C412yes—
121#462C2×C412yes—
122#461—21no—
123#461—21no—
124#461C2×C412yes—
125#461C2×C412yes—
126#460—21no—
127#460—21no—
128#460C2×C412yes—
129#460C2×C412yes—
130#459—21no—
131#459—21no—
132#459C2×C412yes—
133#459C2×C412yes—
134#433—24no—
135#433—24no—
136#433—24no—
137#432—22no—
138#432—21no—
139#432—22no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432D412yes—
143#431—22no—
144#431—22no—
145#431—22no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—22no—
150#431—21no—
151#431D411yescharacteristic
152#431D411yescharacteristic
153#431D412yes—
154#431D412yes—
155#431C2312yes—
156#424—22no—
157#424—24no—
158#423—22no—
159#423—21no—
160#423C2312yes—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8—22no—
165C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2×C412yes—
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169C2×C4⋊C8C2312yes—
170#416—22no—
171#416—22no—
172#416—22no—
173#416—22no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178#408—24no—
179#408—22no—
180#407—22no—
181#407—21no—
182#407—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185#405—24no—
186#405—22no—
187C4×M16—22no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16—21no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C2×#97—21no—
195C2×C4×C8—22no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2312yes—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—24no—
203D4⋊C8—24no—
204D4⋊C8—28no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
216C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
217C2×#41C2×D411yescharacteristic
218C2×#41C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234#135—48no—
235#135—48no—
236#135—48no—
237#135—48no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—44no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—44no—
250#131—44no—
251#131—44no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C22×C8—24no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—44no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C22×C412yes—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127C22×C412yes—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
292C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
293C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
294C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
295C4×Q8C22×C411yescharacteristic
296C4×Q8C22×C411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
328C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
329C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
330C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
331C4×D4C22×C411yescharacteristic
332C4×D4C22×C411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117C22⋊C411yescharacteristic
346#117C22⋊C411yescharacteristic
347#117C2×D411yescharacteristic
348#117C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×C411yescharacteristic
372C2×C42C22×C411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8C22×C412yes—
394C4⋊C8C22×C412yes—
395C4⋊C8C2×D412yes—
396C4⋊C8C2×D412yes—
397C4⋊C8C2×D414yes—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406C22⋊C8—24no—
407C22⋊C8—24no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—41no—
415#97—24no—
416#97—22no—
417#97—41no—
418#97—41no—
419#97—41no—
420C4×C8—24no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—22no—
428C24—21no—
429C24—41no—
430C24#12311yescharacteristic
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—44no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C4×D411yescharacteristic
511C22×C4C4×D411yescharacteristic
512C22×C4C4×D411yescharacteristic
513C22×C4C4×D411yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12311yescharacteristic
521C22×C4#12311yescharacteristic
522C22×C4#12311yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526Q16—44no—
527Q16—44no—
528SD16—44no—
529SD16—44no—
530SD16—44no—
531SD16—44no—
532D8—44no—
533D8—44no—
534M16—44no—
535M16—44no—
536M16—48no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—82no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—44no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—48no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
603C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
604C42C4×D411yescharacteristic
605C42C4×D411yescharacteristic
606C42C4×D411yescharacteristic
607C42C4×D411yescharacteristic
608C42#12011yescharacteristic
609C42#12011yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C42#12111yescharacteristic
614C42C23×C411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—81no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23#38611yescharacteristic
631C23#38611yescharacteristic
632C23C2×#12311yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—82no—
640Q8#41812yes—
641D4—24no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—84no—
657D4—84no—
658D4—82no—
659D4#41812yes—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4#38611yescharacteristic
708C2×C4#38611yescharacteristic
709C2×C4#38611yescharacteristic
710C2×C4#38611yescharacteristic
711C2×C4#38611yescharacteristic
712C2×C4#38611yescharacteristic
713C2×C4#44312yes—
714C2×C4#44412yes—
715C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
716C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
717C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
722C2×C4#57512yes—
723C8—44no—
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—44no—
728C8—42no—
729C8—82no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—22no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—44no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—84no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—164no—
749C22#187612yes—
750C22C2×#38611yescharacteristic
751C22#309412yes—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—22no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—82no—
767C4#187612yes—
768C4C2×#41811yescharacteristic
769C4#289611yescharacteristic
770C4C2×#44311yescharacteristic
771C4C2×#44411yescharacteristic
772C4#300612yes—
773C2—22no—
774C2—22no—
775C2—41no—
776C2—42no—
777C2—81no—
778C2—162no—
779C2#2091211yescharacteristic
780C2C2×#187611yescharacteristic
781C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60127C2semidirect
3. #17500C2semidirect
4. #17463C2semidirect
5. #17447C2semidirect
6. #8996C2semidirect
7. #8995C2semidirect
8. #8082C2semidirect
9. #7873C2semidirect
28. #2925C22semidirect
38. #2906C22semidirect
44. #1492C22semidirect
52. #1480C22semidirect
55. #1476C22semidirect
56. #1476C22semidirect
57. #1301C22semidirect
58. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30352
#601272
#175002
#174632
#174472
#89962
#89952
#80822
#78732