Finite Group Databasebeta

← #194403

Subgroups — #194403

Order 512.

1431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
2#60099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8995C218yesmaximal, complemented
7C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#135—21no—
10C2×#568—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3035—22no—
14#3035—22no—
15#3035C414yes—
16#3035C2214yes—
17C2×#464—21no—
18C2×#462C411yescharacteristic
19C2×#460C411yescharacteristic
20C2×#463—21no—
21C2×#461C411yescharacteristic
22C2×#459C411yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2906—22no—
26#2906—22no—
27#2906—22no—
28#2906C2214yescomplemented
29#2905—22no—
30#2905—21no—
31C2×#423—22no—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#416—21no—
36#1492—22no—
37#1492C2214yescomplemented
38#1486—22no—
39#1486—22no—
40#1480—22no—
41#1480C2214yescomplemented
42#1479—21no—
43#1478—21no—
44#1477—22no—
45#1476C2214yescomplemented
46#1301C2214yescomplemented
47#1277C2214yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C2×#135—24no—
51C2×#135—24no—
52C2×#135—44no—
53C2×#135—44no—
54C22×Q16—21no—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—21no—
58#568—44no—
59#568—44no—
60C2×#131—24no—
61C2×#131—24no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532C2×C412yes—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×#127C2×C411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41C2×C412yes—
84C4×#41D412yes—
85C4×#41D412yes—
86C4×#41C2312yes—
87C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#464—24no—
100#464—24no—
101#463—24no—
102#463—24no—
103#462—22no—
104#462C2×C414yes—
105#461—22no—
106#461C2×C414yes—
107#460—22no—
108#460C2×C414yes—
109#459—22no—
110#459C2×C414yes—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431C2312yes—
119#424—24no—
120#424—28no—
121#424—24no—
122#424—28no—
123#423—24no—
124#423—24no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—24no—
130#423D412yes—
131#423D412yes—
132#423D412yes—
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8—24no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—24no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2×C412yes—
146C2×C4⋊C8D412yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149#416—24no—
150#416—24no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2312yes—
159Q8⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161D4⋊C8—28no—
162D4⋊C8—28no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41C22⋊C412yes—
176C2×#41D814yes—
177C2×#41SD1614yes—
178C2×#41C2×D412yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194#135—416no—
195#135—48no—
196#135—48no—
197C2×Q16—24no—
198C2×Q16—44no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×D8—24no—
204C2×D8—44no—
205#131—48no—
206#131—416no—
207#131—48no—
208C2×M16—28no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—416no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C22×C8—28no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—41no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C22×C412yes—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C22×C412yes—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8C22⋊C412yes—
254C4×Q8C22⋊C412yes—
255C4×Q8C22×C412yes—
256C4×Q8C2×D412yes—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4C22⋊C412yes—
278C4×D4C22⋊C412yes—
279C4×D4C22×C412yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117C22⋊C412yes—
288#117C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319C4⋊C8—28no—
320C4⋊C8—28no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8C22×C412yes—
336C4⋊C8C22×C412yes—
337C4⋊C8C2×D414yes—
338C4⋊C8C2×D414yes—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—41no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C24#12311yescharacteristic
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41#10218yes—
372#41C2×D814yes—
373#41C2×SD1614yes—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8#10214yes—
381C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4#10214yes—
403C2×D4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4C2×D812yes—
440C22×C4C2×SD1612yes—
441C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C22×C4#13712yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446Q16—48no—
447SD16—48no—
448SD16—48no—
449D8—48no—
450M16—416no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—44no—
454M16—44no—
455M16—44no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—416no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—82no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42C23×C411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23#38611yescharacteristic
528C23#38611yescharacteristic
529C23#48012yes—
530C23#48112yes—
531C23C2×#12311yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8C2×#10214yes—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—28no—
541D4—22no—
542D4—24no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—82no—
553D4C2×#10214yes—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4C2×#10212yes—
591C2×C4C2×#10212yes—
592C2×C4#41712yes—
593C2×C4#41712yes—
594C2×C4#44712yes—
595C2×C4#44712yes—
596C2×C4#44812yes—
597C2×C4#44812yes—
598C2×C4#48012yes—
599C2×C4#48112yes—
600C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C22×D811yescharacteristic
607C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4C2×#13711yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—44no—
613C8—44no—
614C8—82no—
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—24no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22#187412yes—
633C22#187412yes—
634C22C2×#38611yescharacteristic
635C22C2×#48011yescharacteristic
636C22C2×#48111yescharacteristic
637C4—24no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4#187412yes—
649C4#187412yes—
650C4C22×#10211yescharacteristic
651C4C2×#41711yescharacteristic
652C4#295712yes—
653C4C2×#44711yescharacteristic
654C4C2×#44811yescharacteristic
655C2—22no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—44no—
660C2—162no—
661C2C2×#187411yescharacteristic
662C2#2091911yescharacteristic
663C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60099C2semidirect
3. #17485C2semidirect
4. #17485C2semidirect
5. #17437C2semidirect
6. #8995C2semidirect
7. C2×#1301C2semidirect
8. #7877C2semidirect
28. #2906C22semidirect
37. #1492C22semidirect
41. #1480C22semidirect
45. #1476C22semidirect
46. #1301C22semidirect
47. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30352
#600992
#174852
#174372
#89952
C2×#13012
#78772