Finite Group Databasebeta

← #194405

Subgroups — #194405

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
2#60125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8996C218yesmaximal, complemented
7C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#135—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3035—22no—
13#3035—22no—
14#3035C414yes—
15#3035C2214yes—
16C2×#464—21no—
17C2×#462C411yescharacteristic
18C2×#460C411yescharacteristic
19C2×#463—21no—
20C2×#461C411yescharacteristic
21C2×#459C411yescharacteristic
22#2925—22no—
23#2925—22no—
24#2925—22no—
25#2925C2214yescomplemented
26#2921—22no—
27#2920—22no—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#416—21no—
34#2879—21no—
35#2873—21no—
36#1492—22no—
37#1492C2214yescomplemented
38#1486—22no—
39#1486—22no—
40#1480—22no—
41#1480C2214yescomplemented
42#1479—21no—
43#1478—21no—
44#1477—22no—
45#1476C2214yescomplemented
46#1301C2214yescomplemented
47#1277C2214yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C2×#135—24no—
51C2×#135—24no—
52C2×#135—44no—
53C2×#135—44no—
54C22×Q16—21no—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532C2×C412yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×#127C2×C411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41C2×C412yes—
79C4×#41D412yes—
80C4×#41D412yes—
81C4×#41C2312yes—
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#464—24no—
95#464—24no—
96#463—24no—
97#463—24no—
98#462—22no—
99#462C2×C414yes—
100#461—22no—
101#461C2×C414yes—
102#460—22no—
103#460C2×C414yes—
104#459—22no—
105#459C2×C414yes—
106#433—28no—
107#433—28no—
108#432—24no—
109#432—24no—
110#431—24no—
111#431—24no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2312yes—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423D412yes—
125#423D412yes—
126#423D412yes—
127#423C2312yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2×C412yes—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141#416—24no—
142#416—24no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147#408—24no—
148#408—24no—
149#407—24no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152#405—24no—
153#405—24no—
154C4×M16—24no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2312yes—
157Q8⋊C8—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—28no—
160D4⋊C8—28no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41C22⋊C412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192#135—48no—
193#135—48no—
194#135—416no—
195C2×Q16—24no—
196C2×Q16—44no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×D8—24no—
202C2×D8—44no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C22×C412yes—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127C22×C412yes—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C22×C412yes—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4C22⋊C412yes—
270C4×D4C22⋊C412yes—
271C4×D4C22×C412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117C22⋊C412yes—
280#117C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8C22×C412yes—
326C4⋊C8C22×C412yes—
327C4⋊C8C2×D414yes—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333C22⋊C8—28no—
334C22⋊C8—28no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—28no—
340C4×C8—28no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—41no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C24#12311yescharacteristic
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#13512yes—
434C22×C4#13512yes—
435C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440Q16—48no—
441SD16—48no—
442SD16—48no—
443D8—48no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448M16—44no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—82no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42C23×C411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23#38611yescharacteristic
520C23#38611yescharacteristic
521C23#48212yes—
522C23#48212yes—
523C23C2×#12311yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#41612yes—
583C2×C4#41612yes—
584C2×C4#41812yes—
585C2×C4#41812yes—
586C2×C4#44912yes—
587C2×C4#44912yes—
588C2×C4#44912yes—
589C2×C4#44912yes—
590C2×C4#48212yes—
591C2×C4#48212yes—
592C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#13511yescharacteristic
599C2×C4C2×#13511yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—44no—
605C8—44no—
606C8—82no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—84no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—164no—
624C22#187512yes—
625C22#187512yes—
626C22C2×#38611yescharacteristic
627C22C2×#48211yescharacteristic
628C22C2×#48211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4#187512yes—
641C4#187512yes—
642C4C2×#41611yescharacteristic
643C4C2×#41811yescharacteristic
644C4#295712yes—
645C4C2×#44911yescharacteristic
646C4C2×#44911yescharacteristic
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—82no—
652C2—162no—
653C2C2×#187511yescharacteristic
654C2#2091911yescharacteristic
655C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60125C2semidirect
3. #17485C2semidirect
4. #17485C2semidirect
5. #17437C2semidirect
6. #8996C2semidirect
7. C2×#1301C2semidirect
8. #7877C2semidirect
25. #2925C22semidirect
37. #1492C22semidirect
41. #1480C22semidirect
45. #1476C22semidirect
46. #1301C22semidirect
47. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30352
#601252
#174852
#174372
#89962
C2×#13012
#78772