Finite Group Databasebeta

← #194407

Subgroups — #194407

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#60128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8996C214yesmaximal, complemented
7#8995C214yesmaximal, complemented
8#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3040—21no—
14#3040—21no—
15#3039C411yescharacteristic
16#3039C411yescharacteristic
17#3038C411yescharacteristic
18#3038C411yescharacteristic
19#3037—21no—
20#3037C412yes—
21#3036—21no—
22#3036C412yes—
23#3035—21no—
24#3035—21no—
25#3035C2212yes—
26#3035C2212yes—
27#2925—22no—
28#2925C2212yescomplemented
29#2924—22no—
30#2924—21no—
31#2923—22no—
32#2923—21no—
33#2920—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432—21no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38#2906C2212yescomplemented
39C2×#423C2211yescharacteristic
40#2896—21no—
41#2880—21no—
42#2875—21no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1496—21no—
45#1496—21no—
46#1492C2214yescomplemented
47#1491—21no—
48#1490—22no—
49#1490—22no—
50#1490—21no—
51#1489—21no—
52#1489—21no—
53#1484—22no—
54#1480C2214yescomplemented
55#1476C2212yescomplemented
56#1476C2212yescomplemented
57#1301C2214yescomplemented
58#1277C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61#575—48no—
62C2×#137—21no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#131—22no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532C2×C412yes—
80#532C2312yes—
81C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×#127C2×C411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41C2×C411yescharacteristic
91C4×#41C2×C411yescharacteristic
92C4×#41D411yescharacteristic
93C4×#41D411yescharacteristic
94C4×#41D411yescharacteristic
95C4×#41D411yescharacteristic
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C4×#41C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117D411yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#464—22no—
111#464—22no—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#462C2×C412yes—
121#462C2×C412yes—
122#461—21no—
123#461—21no—
124#461C2×C412yes—
125#461C2×C412yes—
126#460—21no—
127#460—21no—
128#460C2×C412yes—
129#460C2×C412yes—
130#459—21no—
131#459—21no—
132#459C2×C412yes—
133#459C2×C412yes—
134#433—24no—
135#433—24no—
136#433—24no—
137#432—22no—
138#432—22no—
139#432—22no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—22no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432D411yescharacteristic
147#432D411yescharacteristic
148#432D412yes—
149#432D412yes—
150#431—22no—
151#431—21no—
152#431—22no—
153#431—21no—
154#431D412yes—
155#431C2312yes—
156#424—22no—
157#424—24no—
158#423—21no—
159#423—21no—
160#423—22no—
161#423—21no—
162#423C2×C412yes—
163#423C2×C411yescharacteristic
164#423C2×C411yescharacteristic
165#423C2312yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—22no—
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169C2×C4⋊C8C2312yes—
170#419—21no—
171#419—21no—
172#418—21no—
173#418—21no—
174#417—22no—
175#417—22no—
176#416—22no—
177#416—22no—
178#408—24no—
179#408—22no—
180#407—22no—
181#407—21no—
182#407—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185#405—24no—
186#405—22no—
187C4×M16—22no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16—21no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C2×#97—22no—
195C2×#97—21no—
196C2×#97—21no—
197C2×C4×C8C2312yes—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—24no—
203D4⋊C8—24no—
204D4⋊C8—28no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
216C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
217C2×#41C2×D411yescharacteristic
218C2×#41C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234#137—48no—
235#137—44no—
236#137—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—48no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240#135—48no—
241#135—48no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—22no—
250#131—44no—
251#131—44no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C22×C412yes—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127C22×C412yes—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
291C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
292C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
293C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
294C4×Q8C22×C411yescharacteristic
295C4×Q8C22×C411yescharacteristic
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
327C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
328C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
329C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
330C4×D4C22×C411yescharacteristic
331C4×D4C22×C411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117C22⋊C411yescharacteristic
345#117C22⋊C411yescharacteristic
346#117C2×D411yescharacteristic
347#117C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×C411yescharacteristic
371C2×C42C22×C411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382C4⋊C8—24no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8C22×C412yes—
393C4⋊C8C22×C412yes—
394C4⋊C8C2×D412yes—
395C4⋊C8C2×D412yes—
396C4⋊C8C2×D414yes—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405C22⋊C8—24no—
406C22⋊C8—24no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—41no—
414#97—24no—
415#97—21no—
416#97—22no—
417#97—21no—
418#97—22no—
419#97—41no—
420#97—41no—
421#97—41no—
422C4×C8—24no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427C24—21no—
428C24—41no—
429C24#12311yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—44no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C22×C4C4×D411yescharacteristic
507C22×C4C4×D411yescharacteristic
508C22×C4C4×D411yescharacteristic
509C22×C4C4×D411yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12311yescharacteristic
517C22×C4#12311yescharacteristic
518C22×C4#12311yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522Q16—44no—
523Q16—44no—
524SD16—44no—
525SD16—44no—
526SD16—44no—
527SD16—44no—
528D8—44no—
529D8—44no—
530M16—44no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—48no—
534M16—44no—
535M16—44no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—82no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—48no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—44no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
599C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
600C42C4×D411yescharacteristic
601C42C4×D411yescharacteristic
602C42C4×D411yescharacteristic
603C42C4×D411yescharacteristic
604C42#12011yescharacteristic
605C42#12011yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42C23×C411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—21no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—81no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23#38611yescharacteristic
627C23#38611yescharacteristic
628C23C2×#12311yescharacteristic
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—82no—
636Q8#41812yes—
637D4—24no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—84no—
653D4—84no—
654D4#41812yes—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4#38611yescharacteristic
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4#38611yescharacteristic
702C2×C4#38611yescharacteristic
703C2×C4#38611yescharacteristic
704C2×C4#38611yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
706C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
707C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
712C2×C4#57512yes—
713C8—44no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—44no—
718C8—42no—
719C8—82no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—82no—
735C22—84no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—164no—
740C22C2×#38611yescharacteristic
741C22#309412yes—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—22no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—82no—
758C4C2×#41811yescharacteristic
759C4#289611yescharacteristic
760C4#295612yes—
761C4#300612yes—
762C2—22no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—42no—
766C2—81no—
767C2—162no—
768C2#2091211yescharacteristic
769C2#2091811yescharacteristic
770C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60128C2semidirect
3. #17500C2semidirect
4. #17495C2semidirect
5. #17447C2semidirect
6. #8996C2semidirect
7. #8995C2semidirect
8. #8078C2semidirect
9. #7876C2semidirect
28. #2925C22semidirect
38. #2906C22semidirect
46. #1492C22semidirect
54. #1480C22semidirect
55. #1476C22semidirect
56. #1476C22semidirect
57. #1301C22semidirect
58. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#601282
#175002
#174952
#174472
#89962
#89952
#80782
#78762