Finite Group Databasebeta

← #194408

Subgroups — #194408

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60546C211yesmaximal, characteristic
2#60099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8995C214yesmaximal, complemented
7#8993C214yesmaximal, complemented
8#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#568—21no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3117—21no—
14#3116C412yes—
15#3115C412yes—
16#3114—21no—
17#3113C411yescharacteristic
18#3112C411yescharacteristic
19#3111—22no—
20#3110C411yescharacteristic
21#3109C411yescharacteristic
22#3091—21no—
23#3076C2212yes—
24#3035C2212yes—
25#3002—21no—
26#2943—22no—
27#2920C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29#2906—22no—
30#2906—22no—
31#2906—22no—
32#2906C2214yes—
33#2905—22no—
34#2905—21no—
35C2×#423—22no—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#1495—22no—
40#1493C2212yescomplemented
41#1492C2212yescomplemented
42#1491—21no—
43#1490—21no—
44#1489—22no—
45#1489—22no—
46#1489—22no—
47#1483—22no—
48#1481C2212yescomplemented
49#1480C2212yescomplemented
50#1476C2214yes—
51#1301C2214yescomplemented
52#1277C2214yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×#135—22no—
55#568—48no—
56C2×#131—24no—
57C2×#131—24no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2311yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41C2×C412yes—
85C4×#41D412yes—
86C4×#41D412yes—
87C4×#41C2312yes—
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#485—22no—
99#484—21no—
100#483—21no—
101#482—22no—
102#481—21no—
103#480—21no—
104#479—22no—
105#478—22no—
106#477C2×C412yes—
107#476C2×C412yes—
108#475C2×C412yes—
109#474C2×C412yes—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#462C2×C412yes—
113#461C2×C412yes—
114#460C2×C412yes—
115#459C2×C412yes—
116#452—22no—
117#451—21no—
118#450—21no—
119#449—22no—
120#448—21no—
121#447—21no—
122#442—22no—
123#442—22no—
124#441—22no—
125#441—22no—
126#440—22no—
127#440—22no—
128#440—22no—
129#440—22no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432C2×C411yescharacteristic
135#432C2×C411yescharacteristic
136#432C2×C412yes—
137#431—21no—
138#431C2312yes—
139#427—22no—
140#424—24no—
141#424—28no—
142#424—24no—
143#424—28no—
144#423—24no—
145#423—24no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—24no—
151#423—21no—
152#423D412yes—
153#423D412yes—
154#423D412yes—
155#423C2312yes—
156C2×C4⋊C8—24no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—24no—
160C2×C4⋊C8D412yes—
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163#416—22no—
164#416—22no—
165#407—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×#97—21no—
174C2×C4×C8C2312yes—
175Q8⋊C8—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41C22⋊C412yes—
189C2×#41C2×D412yes—
190C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199#135—44no—
200#135—44no—
201C2×Q16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×D8—22no—
205#131—416no—
206#131—48no—
207#131—48no—
208C2×M16—28no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—416no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—28no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228#127C22×C411yescharacteristic
229#126—41no—
230#126—41no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#120—41no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8C22⋊C412yes—
264C4×Q8C22⋊C412yes—
265C4×Q8C22×C412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4C22⋊C412yes—
292C4×D4C22⋊C412yes—
293C4×D4C22×C412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117C22⋊C412yes—
308#117C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—22no—
337#107—22no—
338#106—22no—
339#106—22no—
340C4⋊C8—28no—
341C4⋊C8—28no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8C22×C412yes—
352C4⋊C8C22×C412yes—
353C4⋊C8C2×D414yes—
354C4⋊C8C2×D414yes—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—41no—
368#97—21no—
369#97—22no—
370#97—21no—
371#97—41no—
372#97—41no—
373#97—41no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C24—21no—
378C24#12311yescharacteristic
379#41—24no—
380#41—28no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
391#41#13714yes—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—44no—
449SD16—44no—
450SD16—44no—
451D8—44no—
452M16—44no—
453M16—44no—
454M16—416no—
455M16—44no—
456M16—44no—
457M16—44no—
458M16—44no—
459M16—82no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—416no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42C23×C411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23#38611yescharacteristic
542C23#38611yescharacteristic
543C23C2×#12311yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8#41714yes—
550D4—28no—
551D4—24no—
552D4—24no—
553D4—24no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4#41714yes—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
614C2×C4C2×#13712yes—
615C8—44no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—44no—
619C8—44no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—24no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22C2×#38611yescharacteristic
638C22#309212yes—
639C4—21no—
640C4—24no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4C2×#41712yes—
655C4#295612yes—
656C4#300311yescharacteristic
657C4#300411yescharacteristic
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—44no—
662C2—161no—
663C2#2090911yescharacteristic
664C2#2091811yescharacteristic
665C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60546C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60099C2semidirect
3. #17504C2semidirect
4. #17498C2semidirect
5. #17447C2semidirect
6. #8995C2semidirect
7. #8993C2semidirect
8. #8077C2semidirect
9. #7876C2semidirect
40. #1493C22semidirect
41. #1492C22semidirect
48. #1481C22semidirect
49. #1480C22semidirect
51. #1301C22semidirect
52. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605462
#600992
#175042
#174982
#174472
#89952
#89932
#80772
#78762