Finite Group Databasebeta

← #194409

Subgroups — #194409

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60546C211yesmaximal, characteristic
2#60125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8996C214yesmaximal, complemented
7#8994C214yesmaximal, complemented
8#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3117—21no—
13#3116C412yes—
14#3115C412yes—
15#3114—21no—
16#3113C411yescharacteristic
17#3112C411yescharacteristic
18#3111—22no—
19#3110C411yescharacteristic
20#3109C411yescharacteristic
21#3091—21no—
22#3076C2212yes—
23#3035C2212yes—
24#3002—21no—
25#2943—22no—
26#2925—22no—
27#2925—22no—
28#2925—22no—
29#2925C2214yes—
30#2921—22no—
31#2920—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#2879—21no—
37#2873—21no—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#1495—22no—
40#1493C2212yescomplemented
41#1492C2212yescomplemented
42#1491—21no—
43#1490—21no—
44#1489—22no—
45#1489—22no—
46#1489—22no—
47#1483—22no—
48#1481C2212yescomplemented
49#1480C2212yescomplemented
50#1476C2214yes—
51#1301C2214yescomplemented
52#1277C2214yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×#135—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2311yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41C2×C412yes—
81C4×#41D412yes—
82C4×#41D412yes—
83C4×#41C2312yes—
84C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#485—22no—
95#484—21no—
96#483—21no—
97#482—22no—
98#481—21no—
99#480—21no—
100#479—22no—
101#478—22no—
102#477C2×C412yes—
103#476C2×C412yes—
104#475C2×C412yes—
105#474C2×C412yes—
106#464—22no—
107#463—22no—
108#462C2×C412yes—
109#461C2×C412yes—
110#460C2×C412yes—
111#459C2×C412yes—
112#452—22no—
113#451—21no—
114#450—21no—
115#449—22no—
116#448—21no—
117#447—21no—
118#442—22no—
119#442—22no—
120#441—22no—
121#441—22no—
122#440—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126#433—28no—
127#433—28no—
128#432—24no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—24no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432C2×C411yescharacteristic
135#432C2×C411yescharacteristic
136#432C2×C412yes—
137#431—24no—
138#431—24no—
139#431—21no—
140#431C2312yes—
141#427—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423D412yes—
148#423D412yes—
149#423D412yes—
150#423C2312yes—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8D412yes—
154C2×C4⋊C8C2312yes—
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156#416—22no—
157#416—22no—
158#408—24no—
159#408—24no—
160#407—24no—
161#407—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163#405—24no—
164#405—24no—
165C4×M16—24no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C2×#97—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×C4×C8C2312yes—
174Q8⋊C8—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41C22⋊C412yes—
188C2×#41C2×D412yes—
189C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198#135—44no—
199#135—44no—
200C2×Q16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×D8—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221#127C22×C411yescharacteristic
222#126—41no—
223#126—41no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#120—41no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8C22⋊C412yes—
257C4×Q8C22⋊C412yes—
258C4×Q8C22×C412yes—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4C22⋊C412yes—
285C4×D4C22⋊C412yes—
286C4×D4C22×C412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117C22⋊C412yes—
301#117C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—22no—
330#107—22no—
331#106—22no—
332#106—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8C22×C412yes—
343C4⋊C8C22×C412yes—
344C4⋊C8C2×D414yes—
345C4⋊C8C2×D414yes—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354C22⋊C8—28no—
355C22⋊C8—28no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—41no—
361#97—28no—
362#97—21no—
363#97—22no—
364#97—21no—
365#97—41no—
366#97—41no—
367#97—41no—
368C4×C8—28no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—22no—
372C24—21no—
373C24#12311yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—44no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443Q16—44no—
444SD16—44no—
445SD16—44no—
446D8—44no—
447M16—44no—
448M16—44no—
449M16—44no—
450M16—44no—
451M16—44no—
452M16—44no—
453M16—82no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42C23×C411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23#38611yescharacteristic
535C23#38611yescharacteristic
536C23C2×#12311yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4#57512yes—
607C2×C4#57512yes—
608C8—44no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—44no—
612C8—44no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22C2×#38611yescharacteristic
631C22#309312yes—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4#289612yes—
648C4#295612yes—
649C4#300511yescharacteristic
650C4#300511yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—82no—
655C2—161no—
656C2#2091011yescharacteristic
657C2#2091811yescharacteristic
658C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60546C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60125C2semidirect
3. #17504C2semidirect
4. #17498C2semidirect
5. #17447C2semidirect
6. #8996C2semidirect
7. #8994C2semidirect
8. #8077C2semidirect
9. #7876C2semidirect
40. #1493C22semidirect
41. #1492C22semidirect
48. #1481C22semidirect
49. #1480C22semidirect
51. #1301C22semidirect
52. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605462
#601252
#175042
#174982
#174472
#89962
#89942
#80772
#78762