Finite Group Databasebeta

← #194412

Subgroups — #194412

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60900C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8996C212yesmaximal, complemented
7#8995C212yesmaximal, complemented
8#8994C212yesmaximal, complemented
9#8993C212yesmaximal, complemented
10#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3250—22no—
15#3249C411yescharacteristic
16#3248—21no—
17#3248C412yes—
18#3247—21no—
19#3247C412yes—
20#3246C411yescharacteristic
21#3246C411yescharacteristic
22#3245C411yescharacteristic
23#3076—21no—
24#3076C2212yes—
25#3050—22no—
26#3035—21no—
27#3035C2212yes—
28#2995—22no—
29#2993—22no—
30#2991—21no—
31#2990—21no—
32#2989—22no—
33#2962—21no—
34#2935—21no—
35#2930—22no—
36#2925C2212yes—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2906C2212yes—
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#1497—21no—
44#1496—21no—
45#1495—21no—
46#1495—21no—
47#1495—22no—
48#1493C2211yescharacteristic
49#1493C2211yescharacteristic
50#1492C2211yescharacteristic
51#1492C2211yescharacteristic
52#1489—22no—
53#1488—22no—
54#1482—22no—
55#1481C2212yes—
56#1480C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1476C2212yes—
59#1301C2212yes—
60#1301C2212yes—
61#1277C2212yes—
62#1277C2212yes—
63C2×#135—22no—
64C2×#131—22no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529C2×C412yes—
90#529D412yes—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525D412yes—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41C2312yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#479—22no—
105#479—22no—
106#478—22no—
107#478—22no—
108#477—21no—
109#477C2×C412yes—
110#476—21no—
111#476C2×C412yes—
112#475—21no—
113#475C2×C412yes—
114#474—21no—
115#474C2×C412yes—
116#467—22no—
117#467—22no—
118#466—22no—
119#466—22no—
120#465—22no—
121#465—22no—
122#465—22no—
123#465—22no—
124#464—22no—
125#464—22no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#462—21no—
129#462C2×C412yes—
130#461—21no—
131#461C2×C412yes—
132#460—21no—
133#460C2×C412yes—
134#459—21no—
135#459C2×C412yes—
136#446—24no—
137#446—22no—
138C8×Q8—22no—
139#436—24no—
140#436—24no—
141#436—22no—
142#435—24no—
143#435—24no—
144#435—24no—
145C8×D4—22no—
146#433—24no—
147#432—21no—
148#432—22no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432D412yes—
152#431—21no—
153#431—22no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431D412yes—
160#431C2312yes—
161#427—22no—
162#424—22no—
163#424—24no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423—22no—
167#423—21no—
168#423D412yes—
169#423D411yescharacteristic
170#423D411yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—22no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2×C412yes—
182C2×C4⋊C8C2312yes—
183C2×C4⋊C8C2312yes—
184#416—22no—
185#416—22no—
186#408—22no—
187#407—21no—
188#407—21no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190#405—22no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16—21no—
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216#135—82no—
217#135—82no—
218C2×Q16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×D8—22no—
222#131—82no—
223#131—82no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—81no—
232C2×M16—81no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—81no—
242C22×C8—81no—
243C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
244C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
245C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
246C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
247C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
249#127C22⋊C411yescharacteristic
250#127C22×C411yescharacteristic
251#126—22no—
252#126—22no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125C22⋊C412yes—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124C22⋊C412yes—
267#123—22no—
268#123—22no—
269#123—22no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8C22⋊C412yes—
284C22⋊Q8C22⋊C412yes—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121C22⋊C412yes—
296#121C22⋊C412yes—
297#120—22no—
298#120—41no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8C22×C412yes—
310C4×Q8C2×D412yes—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4C22×C412yes—
334C4×D4C2×D412yes—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117C2×D412yes—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42C22×C411yescharacteristic
350C2×C42C22×C411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—22no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8C22×C412yes—
382C4⋊C8C22×C412yes—
383C4⋊C8C2×D412yes—
384C4⋊C8C2×D412yes—
385C4⋊C8C2×D412yes—
386C4⋊C8C2×D412yes—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403#97—24no—
404#97—22no—
405#97—41no—
406C4×C8—24no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—22no—
413C24#12311yescharacteristic
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474Q16—82no—
475SD16—82no—
476SD16—82no—
477D8—82no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—81no—
483M16—82no—
484M16—81no—
485M16—84no—
486M16—82no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—82no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—84no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C42C4×D411yescharacteristic
557C42C4×D411yescharacteristic
558C42C4×D411yescharacteristic
559C42C4×D411yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42C23×C411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23#38611yescharacteristic
577C23#38611yescharacteristic
578C23C2×#12311yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4#57611yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C2×C4#57811yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—82no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22C2×#38611yescharacteristic
681C22#309811yescharacteristic
682C22#309911yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4#289711yescharacteristic
699C4#289811yescharacteristic
700C4#295712yes—
701C4#301211yescharacteristic
702C4#301311yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—82no—
708C2—161no—
709C2#2091511yescharacteristic
710C2#2091911yescharacteristic
711C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60900C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60266C2semidirect
3. #17498C2semidirect
4. #17489C2semidirect
5. #17477C2semidirect
6. #8996C2semidirect
7. #8995C2semidirect
8. #8994C2semidirect
9. #8993C2semidirect
10. #8082C2semidirect
11. #7877C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609002
#602662
#174982
#174892
#174772
#89962
#89952
#89942
#89932
#80822
#78772