Finite Group Databasebeta

← #194413

Subgroups — #194413

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60907C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8996C212yesmaximal, complemented
7#8995C212yesmaximal, complemented
8#8994C212yesmaximal, complemented
9#8993C212yesmaximal, complemented
10#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3255C411yescharacteristic
16#3254C411yescharacteristic
17#3254C411yescharacteristic
18#3253C411yescharacteristic
19#3252—21no—
20#3252C412yes—
21#3251—21no—
22#3251C412yes—
23#3076—21no—
24#3076C2212yes—
25#3054—22no—
26#3035—21no—
27#3035C2212yes—
28#2995—22no—
29#2992—22no—
30#2990—22no—
31#2989—22no—
32#2961—21no—
33#2933—22no—
34#2932—21no—
35#2925C2212yes—
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2906C2212yes—
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1494—22no—
43#1493C2212yes—
44#1492C2212yes—
45#1489—22no—
46#1488—22no—
47#1485—21no—
48#1484—21no—
49#1483—22no—
50#1483—22no—
51#1481C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1480C2211yescharacteristic
55#1476C2212yes—
56#1476C2212yes—
57#1301C2212yes—
58#1301C2212yes—
59#1277C2212yes—
60#1277C2212yes—
61C2×#135—22no—
62C2×#131—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529C2×C412yes—
89#529D412yes—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525D412yes—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41C2312yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#479—22no—
104#479—22no—
105#478—22no—
106#478—22no—
107#477—21no—
108#477C2×C412yes—
109#476—21no—
110#476C2×C412yes—
111#475—21no—
112#475C2×C412yes—
113#474—21no—
114#474C2×C412yes—
115#470—22no—
116#470—22no—
117#469—22no—
118#469—22no—
119#468—22no—
120#468—22no—
121#468—22no—
122#468—22no—
123#464—22no—
124#464—22no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#462—21no—
128#462C2×C412yes—
129#461—21no—
130#461C2×C412yes—
131#460—21no—
132#460C2×C412yes—
133#459—21no—
134#459C2×C412yes—
135#446—24no—
136#446—24no—
137#436—24no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142C8×D4—24no—
143#433—24no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—22no—
147#432D412yes—
148#432D412yes—
149#431—22no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#427—22no—
156#424—22no—
157#424—24no—
158#423—21no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423—22no—
163#423C2×C412yes—
164#423C2×C411yescharacteristic
165#423C2×C411yescharacteristic
166#423D412yes—
167#423C2312yes—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8D412yes—
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176#416—22no—
177#416—22no—
178#408—22no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181#405—22no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—21no—
186C2×#97—21no—
187C2×#97—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8C2312yes—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—24no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—24no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209#135—82no—
210#135—82no—
211C2×Q16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×D8—22no—
215#131—82no—
216#131—82no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—81no—
227C2×M16—81no—
228C2×M16—81no—
229C2×M16—81no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—41no—
237C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
240C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
241C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
242C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
243#127C22⋊C411yescharacteristic
244#127C22×C411yescharacteristic
245#126—22no—
246#126—22no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125C22⋊C412yes—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124C22⋊C412yes—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8C22⋊C412yes—
278C22⋊Q8C22⋊C412yes—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121C22⋊C412yes—
290#121C22⋊C412yes—
291#120—22no—
292#120—41no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8C22×C412yes—
304C4×Q8C2×D412yes—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4C22×C412yes—
328C4×D4C2×D412yes—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117C2×D412yes—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C22×C411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—22no—
357#106—22no—
358#106—22no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8C22×C412yes—
374C4⋊C8C22×C412yes—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376C4⋊C8C2×D414yes—
377C4⋊C8C2×D412yes—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—41no—
393#97—24no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97—41no—
397#97—41no—
398C4×C8—24no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—41no—
404C24#12311yescharacteristic
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#12311yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465Q16—82no—
466SD16—82no—
467SD16—82no—
468D8—82no—
469M16—44no—
470M16—44no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—81no—
474M16—82no—
475M16—81no—
476M16—82no—
477M16—84no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—82no—
495C2×C8—84no—
496C2×C8—82no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C42C4×D411yescharacteristic
548C42C4×D411yescharacteristic
549C42C4×D411yescharacteristic
550C42C4×D411yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42C23×C411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23#38611yescharacteristic
568C23#38611yescharacteristic
569C23C2×#12311yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—42no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4#57611yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C2×C4#57811yescharacteristic
646C8—44no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—44no—
651C8—42no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22C2×#38611yescharacteristic
671C22#309811yescharacteristic
672C22#309911yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4#289711yescharacteristic
689C4#289811yescharacteristic
690C4#295612yes—
691C4#301211yescharacteristic
692C4#301311yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—82no—
698C2—161no—
699C2#2091511yescharacteristic
700C2#2091811yescharacteristic
701C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60907C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60269C2semidirect
3. #17504C2semidirect
4. #17488C2semidirect
5. #17462C2semidirect
6. #8996C2semidirect
7. #8995C2semidirect
8. #8994C2semidirect
9. #8993C2semidirect
10. #8079C2semidirect
11. #7876C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609072
#602692
#175042
#174882
#174622
#89962
#89952
#89942
#89932
#80792
#78762