Finite Group Databasebeta

← #194414

Subgroups — #194414

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic
3#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17462C211yesmaximal, characteristic
6#8994C214yesmaximal, complemented
7#8993C214yesmaximal, complemented
8#8080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3240—22no—
13#3239C412yes—
14#3238C412yes—
15#3237C412yes—
16#3236—21no—
17#3235C412yes—
18#3234—21no—
19#3162—21no—
20#3135—21no—
21#3091—22no—
22#3076C2214yes—
23#2995—22no—
24#2993—22no—
25#2991—21no—
26#2990—21no—
27#2989—22no—
28#2962—21no—
29#2935—21no—
30#2930—22no—
31#2925C2212yes—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2906C2212yes—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#1493—22no—
39#1493C2212yes—
40#1493C2212yes—
41#1491—22no—
42#1487—21no—
43#1487—21no—
44#1485—22no—
45#1485—21no—
46#1484—21no—
47#1483—22no—
48#1481C2214yes—
49#1476C2214yes—
50#1301C2212yes—
51#1301C2212yes—
52#1277C2214yes—
53C2×#131—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533C2×C412yes—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533C2312yes—
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529C2×C412yes—
77#529D412yes—
78C2×#125—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525D412yes—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41C2312yes—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501—22no—
92#501—22no—
93#501—22no—
94#501—22no—
95#491—22no—
96#490—22no—
97#489—22no—
98#489—22no—
99#485—24no—
100#484—22no—
101#483—22no—
102#482—24no—
103#481—22no—
104#480—22no—
105#479—24no—
106#478—24no—
107#477C2×C414yes—
108#476C2×C414yes—
109#475C2×C414yes—
110#474C2×C414yes—
111#446—24no—
112#446—22no—
113C8×Q8—22no—
114#436—24no—
115#436—24no—
116#436—22no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120C8×D4—22no—
121#433—24no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—22no—
126#432C2×C412yes—
127#432C2×C412yes—
128#432D412yes—
129#431—21no—
130#431—22no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431D412yes—
135#431C2312yes—
136#427—24no—
137#424—22no—
138#424—24no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—22no—
142#423D412yes—
143#423D411yescharacteristic
144#423D411yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—22no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152#416—24no—
153#408—22no—
154#407—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157#405—22no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C2×#97—21no—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2312yes—
167Q8⋊C8—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41C2×D412yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181#131—84no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—82no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—41no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208#127C22⋊C411yescharacteristic
209#126—22no—
210#126—22no—
211#125—22no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—22no—
215#125—41no—
216#125—41no—
217#125C22⋊C412yes—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124C22⋊C412yes—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8C22⋊C412yes—
237C22⋊Q8C22⋊C412yes—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121C22⋊C412yes—
243#121C22⋊C412yes—
244#120—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8C22×C412yes—
258C4×Q8C2×D412yes—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4C22×C412yes—
270C4×D4C2×D412yes—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—24no—
303#107—24no—
304#106—24no—
305#106—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8C22×C414yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—24no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—41no—
339#97—41no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—41no—
346C24#12311yescharacteristic
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393M16—44no—
394M16—44no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—81no—
398M16—82no—
399M16—81no—
400M16—84no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—84no—
414C2×C8—82no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42C23×C411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23#38611yescharacteristic
476C23#38611yescharacteristic
477C23C2×#12311yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—81no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4#57712yes—
534C2×C4#57812yes—
535C8—44no—
536C8—44no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22C2×#38611yescharacteristic
555C22#309712yes—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4#289812yes—
571C4#295612yes—
572C4#300911yescharacteristic
573C4#301111yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—82no—
578C2#2091311yescharacteristic
579C2#2091811yescharacteristic
580C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17501C2semidirect
4. #17486C2semidirect
6. #8994C2semidirect
7. #8993C2semidirect
8. #8080C2semidirect
9. #7876C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#602662
#175012
#174862
#174622
#89942
#89932
#80802
#78762