Finite Group Databasebeta

← #194418

Subgroups — #194418

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60790C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8996C214yesmaximal, complemented
7#8995C214yesmaximal, complemented
8#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3219—22no—
13#3218C412yes—
14#3217C412yes—
15#3216C412yes—
16#3215—21no—
17#3214C412yes—
18#3213—21no—
19#3150—21no—
20#3135—21no—
21#3035C2214yes—
22#3002—22no—
23#2994—22no—
24#2993—22no—
25#2991—21no—
26#2990—21no—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2960—21no—
30#2933—22no—
31#2931—21no—
32#2925C2212yescomplemented
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2906C2212yescomplemented
38C2×#423C2211yescharacteristic
39#1497—21no—
40#1496—21no—
41#1495—22no—
42#1492C2214yes—
43#1486—22no—
44#1484—21no—
45#1484—21no—
46#1480—22no—
47#1480C2212yes—
48#1480C2212yes—
49#1478—21no—
50#1478—21no—
51#1476C2214yescomplemented
52#1301C2214yescomplemented
53#1277C2212yescomplemented
54#1277C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C2×#135—24no—
57C2×#131—22no—
58C22×M16—21no—
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532C2×C412yes—
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#127C2×C411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529C2×C412yes—
80#529D412yes—
81C2×#124—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525D412yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41C2312yes—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#497—22no—
94#497—22no—
95#496—22no—
96#496—22no—
97#491—22no—
98#490—22no—
99#489—22no—
100#489—22no—
101#464—24no—
102#463—24no—
103#462C2×C414yes—
104#461C2×C414yes—
105#460C2×C414yes—
106#459C2×C414yes—
107#452—24no—
108#451—22no—
109#450—22no—
110#449—24no—
111#448—22no—
112#447—22no—
113#446—22no—
114#446—22no—
115C8×Q8—22no—
116C8×Q8—22no—
117#436—22no—
118#436—22no—
119#436—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—24no—
125#433—24no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—22no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432C2×C412yes—
132#432C2×C412yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—22no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431D411yescharacteristic
142#431D411yescharacteristic
143#431D411yescharacteristic
144#431D411yescharacteristic
145#431C2312yes—
146#424—22no—
147#424—24no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—22no—
151#423—21no—
152#423D412yes—
153#423C2312yes—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—22no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8D412yes—
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#416—24no—
162#408—22no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167#405—22no—
168C4×M16—21no—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8C2312yes—
172Q8⋊C8—24no—
173D4⋊C8—24no—
174D4⋊C8—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—28no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—82no—
186C2×#41—82no—
187C2×#41C2×D412yes—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197#135—84no—
198#135—84no—
199C2×Q16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×D8—24no—
203#131—84no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—82no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C412yes—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127C22⋊C411yescharacteristic
226#127C22×C412yes—
227#126—22no—
228#126—22no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125C22⋊C412yes—
232#124—22no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—22no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124C22⋊C412yes—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121C22⋊C412yes—
261#121C22⋊C412yes—
262#120—22no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8C22×C412yes—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4C22×C412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8C22×C414yes—
325C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
326C4⋊C8C2×D414yes—
327C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
328C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
329C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
330#103—24no—
331#103—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346#97—24no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—41no—
350C4×C8—24no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C24—41no—
359C24#12311yescharacteristic
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424Q16—84no—
425SD16—84no—
426SD16—84no—
427D8—84no—
428M16—44no—
429M16—82no—
430M16—84no—
431M16—82no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—82no—
446C2×C8—84no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42C23×C411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23#38611yescharacteristic
504C23#38611yescharacteristic
505C23C2×#12311yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—44no—
510Q8—82no—
511D4—24no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4#57612yes—
569C2×C4#57712yes—
570C8—44no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—44no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—82no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—164no—
594C22C2×#38611yescharacteristic
595C22#309612yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4#289712yes—
610C4#295512yes—
611C4#300811yescharacteristic
612C4#301011yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—82no—
617C2—162no—
618C2#2091411yescharacteristic
619C2#2091711yescharacteristic
620C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60268C2semidirect
3. #17485C2semidirect
4. #17477C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #8996C2semidirect
7. #8995C2semidirect
8. #8077C2semidirect
9. #7878C2semidirect
32. #2925C22semidirect
37. #2906C22semidirect
51. #1476C22semidirect
52. #1301C22semidirect
53. #1277C22semidirect
54. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607902
#602682
#174852
#174772
#174632
#89962
#89952
#80772
#78782