Finite Group Databasebeta

← #194420

Subgroups — #194420

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8996C214yesmaximal, complemented
7#8995C214yesmaximal, complemented
8#8076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3212C414yes—
13#3211—22no—
14#3210—21no—
15#3209C411yescharacteristic
16#3208C411yescharacteristic
17#3207—21no—
18#3206C411yescharacteristic
19#3205C411yescharacteristic
20#3147—21no—
21#3131—21no—
22#3035C2214yes—
23#3002—22no—
24#2994—22no—
25#2992—22no—
26#2990—22no—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2962—21no—
30#2935—21no—
31#2929—22no—
32#2925C2212yescomplemented
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2906C2212yescomplemented
37C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#1492C2212yes—
40#1492C2212yes—
41#1490—22no—
42#1485—21no—
43#1484—22no—
44#1484—21no—
45#1483—22no—
46#1480—22no—
47#1480C2214yes—
48#1476C2214yescomplemented
49C2×D4⋊C8—21no—
50C2×D4⋊C8—21no—
51#1301C2212yescomplemented
52#1301C2212yescomplemented
53#1277C2214yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C2×#135—24no—
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532C2×C412yes—
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#127C2×C411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529C2×C412yes—
80#529D412yes—
81C2×#124—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525D412yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41C2312yes—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#495—24no—
94#494—21no—
95#493—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#488—24no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#464—24no—
104#463—24no—
105#462C2×C414yes—
106#461C2×C414yes—
107#460C2×C414yes—
108#459C2×C414yes—
109#452—24no—
110#451—22no—
111#450—22no—
112#449—24no—
113#448—22no—
114#447—22no—
115#446—22no—
116#446—24no—
117C8×Q8—22no—
118#436—22no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122C8×D4—24no—
123C8×D4—24no—
124C8×D4—22no—
125#433—24no—
126#432—21no—
127#432—22no—
128#432D412yes—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—22no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2×C411yescharacteristic
137#431C2×C411yescharacteristic
138#431C2×C412yes—
139#431D412yes—
140#431C2312yes—
141#424—22no—
142#424—24no—
143#423—22no—
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—22no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C8D412yes—
154C2×C4⋊C8C2312yes—
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156#416—24no—
157#408—22no—
158#407—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161#405—22no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C2×#97—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8C2312yes—
171Q8⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173D4⋊C8—24no—
174D4⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—82no—
184C2×#41—82no—
185C2×#41C2×D412yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#135—84no—
196#135—84no—
197C2×Q16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×D8—24no—
201#131—84no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—82no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22×C412yes—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127C22⋊C411yescharacteristic
229#127C22×C412yes—
230#126—22no—
231#126—22no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125C22⋊C412yes—
235#124—22no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—22no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124C22⋊C412yes—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8C22⋊C412yes—
250C22⋊Q8C22⋊C412yes—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121C22⋊C412yes—
264#121C22⋊C412yes—
265#120—22no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8C22×C412yes—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4C22×C412yes—
291C4×D4C2×D412yes—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8C22×C412yes—
327C4⋊C8C22×C412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—41no—
345#97—24no—
346#97—22no—
347#97—41no—
348#97—41no—
349C4×C8—24no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—41no—
358C24—41no—
359C24#12311yescharacteristic
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427Q16—84no—
428SD16—84no—
429SD16—84no—
430D8—84no—
431M16—44no—
432M16—44no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—84no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—82no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—84no—
453C2×C8—82no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42C23×C411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23#38611yescharacteristic
511C23#38611yescharacteristic
512C23C2×#12311yescharacteristic
513Q8—24no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—81no—
517Q8—82no—
518D4—24no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—82no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#44312yes—
573C2×C4#44412yes—
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4#57612yes—
581C2×C4#57712yes—
582C8—44no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22#187612yes—
606C22C2×#38611yescharacteristic
607C22#309612yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4#187612yes—
621C4#289712yes—
622C4C2×#44311yescharacteristic
623C4C2×#44411yescharacteristic
624C4#300811yescharacteristic
625C4#301011yescharacteristic
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—82no—
630C2—162no—
631C2#2091411yescharacteristic
632C2C2×#187611yescharacteristic
633C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. #17500C2semidirect
4. #17462C2semidirect
5. C2×#1480C2semidirect
6. #8996C2semidirect
7. #8995C2semidirect
8. #8076C2semidirect
9. #7873C2semidirect
32. #2925C22semidirect
36. #2906C22semidirect
48. #1476C22semidirect
51. #1301C22semidirect
52. #1301C22semidirect
53. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#602652
#175002
#174622
C2×#14802
#89962
#89952
#80762
#78732