Finite Group Databasebeta

← #194427

Subgroups — #194427

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60953C211yesmaximal, characteristic
2#60281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8998C214yesmaximal, complemented
7#8997C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11#3444C2211yescharacteristic
12#3252—21no—
13#3251—21no—
14#3240C412yescomplemented
15#3237C411yescharacteristic, complemented
16#3235C411yescharacteristic, complemented
17#3219C412yescomplemented
18#3216C411yescharacteristic, complemented
19#3214C411yescharacteristic, complemented
20#3197—22no—
21#3172C2212yes—
22#3171C2212yes—
23#3107—21no—
24#3106—21no—
25#3102—22no—
26#2995—22no—
27#2995C2214yes—
28#2987—21no—
29#2980—21no—
30#2978—22no—
31#2965—22no—
32#2965—22no—
33#2922—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#376C2211yescharacteristic
39#1995C2212yes—
40#1963C2212yes—
41#1896—22no—
42#1759—22no—
43#1506—21no—
44#1505—21no—
45#1504—22no—
46#1500C2214yes—
47#1497C2212yes—
48#1496C2212yes—
49#1489—22no—
50#1482—22no—
51#1300C2214yes—
52#1299C2214yes—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#533C2311yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529C2×C412yes—
76#529C2312yes—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525D412yes—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41D412yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501C2×C412yescomplemented
92#501C2×C412yescomplemented
93#497C2×C412yescomplemented
94#496C2×C412yescomplemented
95#491C2×C412yescomplemented
96#490C2×C412yescomplemented
97#489C2×C412yescomplemented
98#489C2×C412yescomplemented
99#485—22no—
100#485—22no—
101#482—22no—
102#482—22no—
103#479—22no—
104#478—22no—
105#477—21no—
106#476—21no—
107#475—21no—
108#474—21no—
109#470—22no—
110#469—22no—
111#468—22no—
112#468—22no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#462—21no—
116#461—21no—
117#460—21no—
118#459—21no—
119#452—22no—
120#452—22no—
121#449—22no—
122#449—22no—
123#446—24no—
124#446—24no—
125C4×Q16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×D8—22no—
129#436—24no—
130#436—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134#435—24no—
135#433—24no—
136#433—24no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432C2×C411yescharacteristic
143#432C2×C411yescharacteristic
144#432C2×C412yes—
145#432C2312yes—
146#431—22no—
147#431—22no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431D412yes—
155#431C2312yes—
156#424—24no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159#423D412yes—
160#423C2312yes—
161C2×#104—24no—
162#408—24no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166#407D412yes—
167C4×M16—22no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16D412yes—
171C4×M16C2312yes—
172C2×C4×C8—22no—
173#376—21no—
174#376—21no—
175#376—21no—
176#376C2312yes—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179#339—24no—
180#328—24no—
181#327—24no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C22⋊C412yes—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C2×Q16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×D8—22no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16C2×D414yes—
203C22×C8—24no—
204C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
210#127C22⋊C411yescharacteristic
211#127C22×C411yescharacteristic
212#126—22no—
213#126—22no—
214#126—41no—
215#126—41no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125C22×C412yes—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124C22×C412yes—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8C22⋊C412yes—
245C22⋊Q8C2×D412yes—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121C22⋊C412yes—
257#121C2×D412yes—
258#120—22no—
259#120—41no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8C22⋊C412yes—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4C22⋊C412yes—
295C4×D4C2×D412yes—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117C22⋊C412yes—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—44no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—22no—
326#107—22no—
327#106—22no—
328#106—22no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8C2×D414yes—
340#104—48no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—41no—
360#97—24no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97—41no—
364#97C22×C412yes—
365#97C22×C412yes—
366C4×C8—24no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375C24#12111yescharacteristic
376#41—44no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—81no—
381#41—81no—
382#41—82no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432Q16—82no—
433SD16—82no—
434SD16—82no—
435D8—82no—
436M16—44no—
437M16—82no—
438M16—82no—
439M16—84no—
440M16—82no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—84no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—24no—
493C42—42no—
494C42—44no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42#12311yescharacteristic
510C42C23×C411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23#38611yescharacteristic
520C23#38611yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—44no—
591C8—44no—
592C8—82no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22C2×#38611yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—84no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4#301812yes—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2#2093911yescharacteristic
635C2#2094211yescharacteristic
636C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60953C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60281C2semidirect
3. #21417C2semidirect
4. #17541C2semidirect
5. #17499C2semidirect
6. #8998C2semidirect
7. #8997C2semidirect
8. #8072C2semidirect
9. #8062C2semidirect
14. #3240C4semidirect
15. #3237C4semidirect
16. #3235C4semidirect
17. #3219C4semidirect
18. #3216C4semidirect
19. #3214C4semidirect
91. #501C2×C4semidirect
92. #501C2×C4semidirect
93. #497C2×C4semidirect
94. #496C2×C4semidirect
95. #491C2×C4semidirect
96. #490C2×C4semidirect
97. #489C2×C4semidirect
98. #489C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609532
#602812
#214172
#175412
#174992
#89982
#89972
#80722
#80622