Finite Group Databasebeta

← #194428

Subgroups — #194428

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8997C218yesmaximal, complemented
7#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3251—22no—
12#3239C412yescomplemented
13#3234C412yescomplemented
14#3217C412yescomplemented
15#3213C412yescomplemented
16#3193—21no—
17#3192—21no—
18#3171C2214yes—
19#3105—22no—
20#3103—21no—
21#3100—21no—
22#2995C2214yescomplemented
23#2994—22no—
24#2993—22no—
25#2992—22no—
26Q8×M16—21no—
27D4×M16—22no—
28D4×M16—21no—
29#2921—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2905—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C22×#104—22no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1963—22no—
38#1963C2214yescomplemented
39#1500—22no—
40#1500C2214yescomplemented
41C2×#328—21no—
42C2×#327—21no—
43#1496C2214yescomplemented
44#1492—21no—
45#1492—21no—
46#1478—22no—
47#1300C2214yescomplemented
48#1299C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16D412yes—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C412yes—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529C2×C412yes—
67#529D412yes—
68#529D412yes—
69#529C2312yes—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501C2×C414yescomplemented
88#496C2×C414yescomplemented
89#490C2×C414yescomplemented
90#489C2×C414yescomplemented
91#484—22no—
92#481—22no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#478—24no—
96#475—22no—
97#474—22no—
98#469—24no—
99#468—24no—
100#463—24no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#450—22no—
104#448—22no—
105#447—22no—
106#447—22no—
107#446—22no—
108#446—24no—
109C8×Q8—22no—
110C4×SD16—24no—
111C4×D8—24no—
112#436—22no—
113#436—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117C8×D4—24no—
118C8×D4—22no—
119#433—24no—
120#433—24no—
121#432—21no—
122#432C2×C412yes—
123#432C2×C412yes—
124#432C2312yes—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yes—
132#431C2312yes—
133#424—24no—
134#424—24no—
135#423—22no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423D412yes—
140#423D411yescharacteristic
141#423D411yescharacteristic
142#423C2312yes—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×#104—28no—
147C2×#104—48no—
148#407—22no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2312yes—
155C2×C4×C8—21no—
156#376—21no—
157#376—21no—
158#376—21no—
159#376C2312yes—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164D4⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C2×SD16—24no—
187C2×D8—24no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—84no—
195C2×M16C2×D414yes—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—41no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127C22×C412yes—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125C22⋊C412yes—
214#125C22×C412yes—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124C22⋊C412yes—
222#124C22×C412yes—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8C22⋊C412yes—
230C22⋊Q8C2×D412yes—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121C22⋊C412yes—
242#121C2×D412yes—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4C22⋊C412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#104—416no—
316#103—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—24no—
329#97—22no—
330#97C22×C414yes—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—41no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—21no—
341C24—41no—
342C24#12111yescharacteristic
343#41—44no—
344#41—48no—
345#41—44no—
346#41—84no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411SD16—84no—
412D8—84no—
413M16—44no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—44no—
417M16—82no—
418M16—84no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8—84no—
426C2×C8—82no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—24no—
460C42—44no—
461C42—42no—
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42C23×C411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23#38611yescharacteristic
490C23#38611yescharacteristic
491C23C2×#12111yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—44no—
495Q8—82no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#45312yes—
552C2×C4#45412yes—
553C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C8—44no—
560C8—44no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—162no—
579C22—164no—
580C22#188112yes—
581C22#188312yes—
582C22C2×#38611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—84no—
597C4—82no—
598C4#188312yes—
599C4C2×#45311yescharacteristic
600C4C2×#45411yescharacteristic
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—162no—
606C2C2×#188111yescharacteristic
607C2C2×#188311yescharacteristic
608C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60264C2semidirect
3. C2×#1963C2semidirect
4. C2×#1500C2semidirect
5. #17478C2semidirect
6. #8997C2semidirect
7. #8072C2semidirect
8. #8065C2semidirect
12. #3239C4semidirect
13. #3234C4semidirect
14. #3217C4semidirect
15. #3213C4semidirect
22. #2995C22semidirect
38. #1963C22semidirect
40. #1500C22semidirect
43. #1496C22semidirect
47. #1300C22semidirect
48. #1299C22semidirect
87. #501C2×C4semidirect
88. #496C2×C4semidirect
89. #490C2×C4semidirect
90. #489C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#602642
C2×#19632
C2×#15002
#174782
#89972
#80722
#80652