Finite Group Databasebeta

← #194429

Subgroups — #194429

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic
5#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8998C218yesmaximal, complemented
7#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3252—22no—
12#3238C412yescomplemented
13#3236C412yescomplemented
14#3218C412yescomplemented
15#3215C412yescomplemented
16#3195—21no—
17#3193—21no—
18#3172C2214yes—
19#3108—22no—
20#3104—21no—
21#3101—21no—
22#2995C2214yes—
23#2994—22no—
24#2993—22no—
25#2992—22no—
26Q8×M16—21no—
27D4×M16—22no—
28D4×M16—21no—
29#2921—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2905—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#376C2211yescharacteristic
36#1995—22no—
37#1995C2214yescomplemented
38C2×#339—22no—
39#1500—22no—
40#1500C2214yes—
41C2×#328—21no—
42C2×#327—21no—
43#1497C2214yescomplemented
44#1493—21no—
45#1493—21no—
46#1479—22no—
47#1300C2214yescomplemented
48#1299C2214yescomplemented
49C22×M16—22no—
50C22×M16D412yes—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yes—
58#533C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529C2×C412yes—
66#529D412yes—
67#529D412yes—
68#529C2312yes—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501C2×C414yescomplemented
88#497C2×C414yescomplemented
89#491C2×C414yescomplemented
90#489C2×C414yescomplemented
91#484—22no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#480—22no—
95#479—24no—
96#477—22no—
97#476—22no—
98#470—24no—
99#468—24no—
100#464—24no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#451—22no—
104#451—22no—
105#450—22no—
106#448—22no—
107#446—22no—
108#446—24no—
109C8×Q8—22no—
110C4×Q16—24no—
111C4×SD16—24no—
112#436—22no—
113#436—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117C8×D4—24no—
118C8×D4—22no—
119#433—24no—
120#433—24no—
121#432—21no—
122#432C2×C412yes—
123#432C2×C412yes—
124#432C2312yes—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yes—
132#431C2312yes—
133#424—24no—
134#424—24no—
135#423—22no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423D412yes—
140#423D411yescharacteristic
141#423D411yescharacteristic
142#423C2312yes—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146#407—22no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C4×M16—22no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2312yes—
153C2×C4×C8—21no—
154#376—21no—
155#376—21no—
156#376—21no—
157#376C2312yes—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160#339—28no—
161#328—24no—
162#327—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C2×Q16—24no—
176C2×SD16—24no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—84no—
184C2×M16C2×D414yes—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—41no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195C4⋊Q8C22×C412yes—
196#126—22no—
197#126—22no—
198#126—22no—
199#126—22no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206#125C22⋊C412yes—
207#125C22×C412yes—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124C22⋊C412yes—
211#124C22×C412yes—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8C22⋊C412yes—
227C22⋊Q8C2×D412yes—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121C22⋊C412yes—
231#121C2×D412yes—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8C22⋊C412yes—
243C4×Q8C2×D412yes—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4C22⋊C412yes—
251C4×D4C2×D412yes—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—24no—
297#106—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#102—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—24no—
325#97—22no—
326#97C22×C414yes—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—41no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—21no—
337C24#12111yescharacteristic
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388Q16—84no—
389SD16—84no—
390M16—44no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—44no—
394M16—82no—
395M16—84no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—82no—
402C2×C8—84no—
403C2×C8—82no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—24no—
443C42—44no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42C23×C411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23#38611yescharacteristic
471C23#38611yescharacteristic
472C23C2×#12111yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—82no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#45512yes—
526C2×C4#45612yes—
527C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12311yescharacteristic
533C8—44no—
534C8—44no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—162no—
550C22#188112yes—
551C22#188212yes—
552C22C2×#38611yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—84no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4#188212yes—
570C4C2×#45511yescharacteristic
571C4C2×#45611yescharacteristic
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2C2×#188111yescharacteristic
577C2C2×#188211yescharacteristic
578C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1995C2semidirect
5. #17479C2semidirect
6. #8998C2semidirect
7. #8072C2semidirect
8. #8065C2semidirect
12. #3238C4semidirect
13. #3236C4semidirect
14. #3218C4semidirect
15. #3215C4semidirect
37. #1995C22semidirect
43. #1497C22semidirect
47. #1300C22semidirect
48. #1299C22semidirect
87. #501C2×C4semidirect
88. #497C2×C4semidirect
89. #491C2×C4semidirect
90. #489C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#602642
C2×#19952
C2×#15002
#174792
#89982
#80722
#80652