Finite Group Databasebeta

← #194430

Subgroups — #194430

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60953C211yesmaximal, characteristic
2#60285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8998C214yesmaximal, complemented
7#8997C214yesmaximal, complemented
8#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11#3444C2211yescharacteristic
12#3252—21no—
13#3251—21no—
14#3240C412yescomplemented
15#3237C411yescharacteristic, complemented
16#3235C411yescharacteristic, complemented
17#3219C412yescomplemented
18#3216C411yescharacteristic, complemented
19#3214C411yescharacteristic, complemented
20#3197—22no—
21#3172C2212yes—
22#3171C2212yes—
23#3107—21no—
24#3106—21no—
25#3102—22no—
26#2995C2214yes—
27#2994—22no—
28#2985—21no—
29#2981—21no—
30#2976—22no—
31#2971—21no—
32#2970—21no—
33#2970—22no—
34#2923—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1995C2212yes—
41#1963C2212yes—
42#1897—22no—
43C4×#104—21no—
44C4×#104—21no—
45#1503—21no—
46#1502—21no—
47#1501—22no—
48#1500C2214yes—
49#1497C2212yes—
50#1496C2212yes—
51#1494—22no—
52#1477—22no—
53#1300C2214yes—
54#1299C2214yes—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529C2×C412yes—
78#529C2312yes—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525D412yes—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41D412yes—
91C2×#117—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501C2×C412yes—
94#501C2×C412yes—
95#497C2×C412yes—
96#496C2×C412yes—
97#491C2×C412yes—
98#490C2×C412yes—
99#489C2×C412yes—
100#489C2×C412yes—
101#485—22no—
102#485—22no—
103#482—22no—
104#482—22no—
105#479—22no—
106#478—22no—
107#477—21no—
108#476—21no—
109#475—21no—
110#474—21no—
111#470—22no—
112#469—22no—
113#468—22no—
114#468—22no—
115#464—22no—
116#463—22no—
117#462—21no—
118#461—21no—
119#460—21no—
120#459—21no—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#449—22no—
124#449—22no—
125#446—22no—
126#446—24no—
127C8×Q8—22no—
128C4×Q16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×D8—22no—
132#436—22no—
133#436—24no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137C8×D4—24no—
138C8×D4—22no—
139#433—24no—
140#433—24no—
141#432—22no—
142#432—22no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432C2×C411yescharacteristic
148#432C2×C411yescharacteristic
149#432C2×C412yes—
150#432D412yes—
151#432C2312yes—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431C2312yes—
160#424—24no—
161#423—21no—
162#423C2312yes—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8D412yes—
165C2×#104—22no—
166C2×#104—22no—
167#408—24no—
168#407—21no—
169#407D412yes—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C4×M16—22no—
173C4×M16D411yescharacteristic
174C4×M16D411yescharacteristic
175C4×M16C2312yes—
176C2×#97—22no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376C2312yes—
184C43—21no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#328—24no—
188#327—24no—
189Q8⋊C8—24no—
190D4⋊C8—24no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C22⋊C412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C2×Q16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×D8—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16C2×D412yes—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—41no—
211C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
217#127C22⋊C411yescharacteristic
218#127C22×C411yescharacteristic
219#126—22no—
220#126—22no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125C22×C412yes—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124C22×C412yes—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8C22⋊C412yes—
252C22⋊Q8C2×D412yes—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121C22⋊C412yes—
264#121C2×D412yes—
265#120—22no—
266#120—41no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8C22⋊C412yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4C22⋊C412yes—
302C4×D4C2×D412yes—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—44no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117C22⋊C412yes—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—22no—
336#107—22no—
337#106—22no—
338#106—22no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8C2×D414yes—
350#104—44no—
351#104—44no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—41no—
371#97—24no—
372#97—22no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—22no—
376#97C22×C412yes—
377#97C22×C412yes—
378C4×C8—24no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—41no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386C24#12111yescharacteristic
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—44no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41—81no—
393#41—81no—
394#41—82no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441Q16—82no—
442SD16—82no—
443SD16—82no—
444D8—82no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—82no—
448M16—84no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8—84no—
457C2×C8—82no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—24no—
506C42—42no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—82no—
511C42—82no—
512C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12311yescharacteristic
523C42#12311yescharacteristic
524C42C23×C411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23#38611yescharacteristic
534C23#38611yescharacteristic
535C23C2×#12111yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—44no—
607C8—42no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22C2×#38611yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—84no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4#188112yes—
644C4#301812yes—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—82no—
649C2—161no—
650C2C2×#188111yescharacteristic
651C2#2094211yescharacteristic
652C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60953C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60285C2semidirect
3. #21416C2semidirect
4. #17533C2semidirect
5. #17482C2semidirect
6. #8998C2semidirect
7. #8997C2semidirect
8. #8071C2semidirect
9. #8066C2semidirect
14. #3240C4semidirect
15. #3237C4semidirect
16. #3235C4semidirect
17. #3219C4semidirect
18. #3216C4semidirect
19. #3214C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609532
#602852
#214162
#175332
#174822
#89982
#89972
#80712
#80662