Finite Group Databasebeta

← #194431

Subgroups — #194431

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3171C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8997C218yesmaximal, complemented
7#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3171—22no—
12#3171—22no—
13#3171C414yescomplemented
14#3171C2214yes—
15C2×#501C411yescharacteristic, complemented
16C2×#496C411yescharacteristic, complemented
17C2×#490C411yescharacteristic, complemented
18C2×#489C411yescharacteristic, complemented
19C2×#469—21no—
20C2×#468—21no—
21#2995C2214yescomplemented
22#2994—22no—
23#2993—22no—
24#2992—22no—
25Q8×M16—21no—
26C2×C4×SD16—21no—
27C2×C4×D8—21no—
28D4×M16—22no—
29D4×M16—21no—
30#2921—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2905—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#421—22no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1963C2214yescomplemented
39#1962—22no—
40#1509—22no—
41#1508—21no—
42#1507—21no—
43#1500C2214yescomplemented
44#1496C2214yescomplemented
45#1486—21no—
46#1486—21no—
47#1484—22no—
48#1300C2214yescomplemented
49#1299C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16D412yes—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529C2×C412yes—
71#529D412yes—
72#529D412yes—
73#529C2312yes—
74C2×#126—21no—
75C2×#125C2×C411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124C2×C411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501—22no—
92#501C2×C414yes—
93#496—22no—
94#496C2×C414yes—
95#490—22no—
96#490C2×C414yes—
97#489—22no—
98#489C2×C414yes—
99#469—24no—
100#469—24no—
101#468—24no—
102#468—24no—
103#446—22no—
104#446—24no—
105C8×Q8—22no—
106C4×SD16—24no—
107C4×SD16—24no—
108C4×D8—24no—
109C4×D8—24no—
110#436—22no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—22no—
117#433—24no—
118#433—24no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432C2312yes—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431D412yes—
126#431C2312yes—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129#424—24no—
130#424—24no—
131#423—22no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423D412yes—
136#423D411yescharacteristic
137#423D411yescharacteristic
138#423C2312yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141#421—48no—
142C2×#104—28no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147#407—22no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150C4×M16—22no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16C2×C412yes—
156C4×M16C2312yes—
157C2×#97C2×C411yescharacteristic
158C2×#97C2×C411yescharacteristic
159C2×C4×C8—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376C2312yes—
165C43—21no—
166#328—24no—
167#327—24no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—44no—
191C2×D8—24no—
192C2×D8—44no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—84no—
203C2×M16C2×D414yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C22×C412yes—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#126—22no—
219#126—22no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125C22⋊C412yes—
223#125C22×C412yes—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124C22⋊C412yes—
231#124C22×C412yes—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8C22⋊C412yes—
239C22⋊Q8C2×D412yes—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121C22⋊C412yes—
251#121C2×D412yes—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8C22⋊C412yes—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4C22⋊C412yes—
271C4×D4C2×D412yes—
272#117—24no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—42no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#106—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#104—416no—
326#103—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336#97—24no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—22no—
340#97—41no—
341#97C22×C412yes—
342#97C22×C412yes—
343C4×C8—24no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24#12111yescharacteristic
353#41—44no—
354#41—48no—
355#41—44no—
356#41—84no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419SD16—48no—
420D8—48no—
421M16—44no—
422M16—44no—
423M16—44no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—44no—
427M16—84no—
428M16—82no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—82no—
438C2×C8—84no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
455C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—42no—
475C42—82no—
476C42—82no—
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42C23×C411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23#38611yescharacteristic
505C23#38611yescharacteristic
506C23C2×#12111yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—82no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—82no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#45312yes—
567C2×C4#45412yes—
568C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—42no—
576C8—44no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—162no—
596C22—164no—
597C22#188312yes—
598C22C2×#38611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—84no—
612C4—82no—
613C4#188312yes—
614C4#188412yes—
615C4C2×#45311yescharacteristic
616C4C2×#45411yescharacteristic
617C2—22no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—162no—
622C2#2093911yescharacteristic
623C2C2×#188311yescharacteristic
624C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#3171C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60264C2semidirect
3. #21209C2semidirect
4. #17537C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #8997C2semidirect
7. #8068C2semidirect
8. #8063C2semidirect
13. #3171C4semidirect
15. C2×#501C4semidirect
16. C2×#496C4semidirect
17. C2×#490C4semidirect
18. C2×#489C4semidirect
21. #2995C22semidirect
38. #1963C22semidirect
43. #1500C22semidirect
44. #1496C22semidirect
48. #1300C22semidirect
49. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31712
#602642
#212092
#175372
#174902
#89972
#80682
#80632