Finite Group Databasebeta

← #194432

Subgroups — #194432

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3172C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic
3#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17537C211yesmaximal, characteristic
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8998C218yesmaximal, complemented
7#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3172—22no—
12#3172—22no—
13#3172C414yescomplemented
14#3172C2214yes—
15C2×#501C411yescharacteristic, complemented
16C2×#497C411yescharacteristic, complemented
17C2×#491C411yescharacteristic, complemented
18C2×#489C411yescharacteristic, complemented
19C2×#470—21no—
20C2×#468—21no—
21#2995C2214yes—
22#2994—22no—
23#2993—22no—
24#2992—22no—
25Q8×M16—21no—
26C2×C4×Q16—21no—
27C2×C4×SD16—21no—
28D4×M16—22no—
29D4×M16—21no—
30#2921—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2905—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1995C2214yescomplemented
38#1994—22no—
39#1733—22no—
40#1509—22no—
41#1508—21no—
42#1507—21no—
43#1500C2214yes—
44#1497C2214yescomplemented
45#1487—21no—
46#1487—21no—
47#1485—22no—
48#1300C2214yescomplemented
49#1299C2214yescomplemented
50C22×Q16—21no—
51C22×SD16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16D412yes—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533C2×C412yes—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72#529C2312yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125C2×C411yescharacteristic
76C2×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501—22no—
92#501C2×C414yes—
93#497—22no—
94#497C2×C414yes—
95#491—22no—
96#491C2×C414yes—
97#489—22no—
98#489C2×C414yes—
99#470—24no—
100#470—24no—
101#468—24no—
102#468—24no—
103#446—22no—
104#446—24no—
105C8×Q8—22no—
106C4×Q16—24no—
107C4×Q16—24no—
108C4×SD16—24no—
109C4×SD16—24no—
110#436—22no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—22no—
117#433—24no—
118#433—24no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432C2312yes—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431D412yes—
126#431C2312yes—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129#424—24no—
130#424—24no—
131#423—22no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423D412yes—
136#423D411yescharacteristic
137#423D411yescharacteristic
138#423C2312yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145#407—22no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148C4×M16—22no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16C2×C412yes—
154C4×M16C2312yes—
155C2×#97C2×C411yescharacteristic
156C2×#97C2×C411yescharacteristic
157C2×C4×C8—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376C2312yes—
163C43—21no—
164#339—28no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×Q16—24no—
179C2×Q16—44no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—44no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—84no—
192C2×M16C2×D414yes—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204C4⋊Q8C22×C412yes—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215#125C22⋊C412yes—
216#125C22×C412yes—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124C22⋊C412yes—
220#124C22×C412yes—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8C22⋊C412yes—
236C22⋊Q8C2×D412yes—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121C22⋊C412yes—
240#121C2×D412yes—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8C22⋊C412yes—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261#117—24no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—42no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#102—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—24no—
333#97—21no—
334#97—21no—
335#97—22no—
336#97—41no—
337#97C22×C412yes—
338#97C22×C412yes—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346C24—21no—
347C24#12111yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396Q16—48no—
397SD16—48no—
398M16—44no—
399M16—44no—
400M16—44no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—44no—
404M16—84no—
405M16—82no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—84no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—24no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—82no—
461C42—82no—
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42C23×C411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23#38611yescharacteristic
486C23#38611yescharacteristic
487C23C2×#12111yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—82no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#45512yes—
541C2×C4#45612yes—
542C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—44no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—82no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—162no—
567C22#188212yes—
568C22C2×#38611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—84no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4#188212yes—
585C4#188412yes—
586C4C2×#45511yescharacteristic
587C4C2×#45611yescharacteristic
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—82no—
592C2#2093911yescharacteristic
593C2C2×#188211yescharacteristic
594C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21329C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #8998C2semidirect
7. #8068C2semidirect
8. #8063C2semidirect
13. #3172C4semidirect
15. C2×#501C4semidirect
16. C2×#497C4semidirect
17. C2×#491C4semidirect
18. C2×#489C4semidirect
37. #1995C22semidirect
44. #1497C22semidirect
48. #1300C22semidirect
49. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31722
#602642
#213292
#175372
#174912
#89982
#80682
#80632