Finite Group Databasebeta

← #194435

Subgroups — #194435

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17541C211yesmaximal, characteristic
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8998C218yesmaximal, complemented
7#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3255—21no—
12#3254—21no—
13#3239C412yescomplemented
14#3237C412yescomplemented
15#3218C412yescomplemented
16#3216C412yescomplemented
17#3196—22no—
18#3172C2214yes—
19#3107—22no—
20#3104—21no—
21#3103—21no—
22#2995C2214yes—
23#2993—22no—
24#2991—21no—
25#2990—21no—
26#2989—22no—
27#2962—21no—
28#2935—21no—
29#2930—22no—
30#2925—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2906—21no—
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1995—21no—
38#1995—21no—
39#1995C2214yes—
40C2×#339—22no—
41#1506—21no—
42#1505—21no—
43#1504—22no—
44#1500C2214yes—
45#1497C2214yes—
46#1487—21no—
47#1487—21no—
48#1485—22no—
49#1300C2214yes—
50#1299C2214yes—
51C2×#131—22no—
52C22×M16D412yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533C2×C412yes—
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533C2312yes—
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529C2×C412yes—
74#529C2312yes—
75C2×#125—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525D412yes—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41D412yes—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501C2×C414yescomplemented
90#497C2×C414yescomplemented
91#491C2×C414yescomplemented
92#489C2×C414yescomplemented
93#485—24no—
94#484—22no—
95#481—22no—
96#477—22no—
97#475—22no—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#470—24no—
101#468—24no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#461—22no—
105#460—22no—
106#452—24no—
107#451—22no—
108#448—22no—
109#446—22no—
110#446—24no—
111C8×Q8—22no—
112C4×Q16—24no—
113C4×SD16—24no—
114#436—24no—
115#436—22no—
116#436—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120C8×D4—22no—
121#433—24no—
122#432—22no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432C2×C412yes—
127#432C2×C412yes—
128#432C2312yes—
129#431—22no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431D412yes—
135#431C2312yes—
136#424—22no—
137#424—24no—
138#423—22no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423D411yescharacteristic
144#423D411yescharacteristic
145#423D411yescharacteristic
146#423D411yescharacteristic
147#423C2312yes—
148C2×C4⋊C8—22no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151#408—22no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#405—22no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2312yes—
159#376—21no—
160#376—21no—
161#376—21no—
162#376C2312yes—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165#339—24no—
166#339—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C22⋊C412yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C2×Q16—24no—
181C2×SD16—24no—
182#131—84no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—44no—
190C2×M16C2×D412yes—
191C2×M16C2×D412yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—24no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204C4⋊Q8C22×C412yes—
205#127C22⋊C411yescharacteristic
206#126—22no—
207#126—22no—
208#125—22no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—22no—
212#125—41no—
213#125—41no—
214#125C22×C412yes—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124C22×C412yes—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8C22⋊C412yes—
234C22⋊Q8C2×D412yes—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121C22⋊C412yes—
240#121C2×D412yes—
241#120—22no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8C22⋊C412yes—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267C4×D4C2×D412yes—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—24no—
304#106—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333#97—24no—
334#97—22no—
335#97—41no—
336#97C22×C414yes—
337C4×C8—24no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24#12111yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396Q16—84no—
397SD16—84no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—82no—
403M16—82no—
404M16—84no—
405M16—82no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—84no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—24no—
453C42—44no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42C23×C411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23#38611yescharacteristic
478C23#38611yescharacteristic
479C23C2×#12111yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#45512yes—
535C2×C4#45612yes—
536C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12311yescharacteristic
542C8—44no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22#188212yes—
561C22C2×#38611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—84no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4#188212yes—
579C4C2×#45511yescharacteristic
580C4C2×#45611yescharacteristic
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2#2093911yescharacteristic
586C2C2×#188211yescharacteristic
587C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1995C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #8998C2semidirect
7. #8072C2semidirect
8. #8061C2semidirect
13. #3239C4semidirect
14. #3237C4semidirect
15. #3218C4semidirect
16. #3216C4semidirect
89. #501C2×C4semidirect
90. #497C2×C4semidirect
91. #491C2×C4semidirect
92. #489C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#602662
C2×#19952
#175412
#174912
#89982
#80722
#80612