Finite Group Databasebeta

← #194439

Subgroups — #194439

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60702C211yesmaximal, characteristic
2#60291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8998C214yesmaximal, complemented
7#8997C214yesmaximal, complemented
8C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3183—22no—
13#3181C412yescomplemented
14#3180C412yescomplemented
15#3172C2212yes—
16#3171C2212yes—
17#3168—22no—
18#3166C411yescharacteristic, complemented
19#3153C411yescharacteristic, complemented
20#3142C411yescharacteristic, complemented
21#3140C411yescharacteristic, complemented
22#3056—21no—
23#3055—21no—
24#2995C2214yes—
25#2992—22no—
26#2983—21no—
27#2974—22no—
28#2973—21no—
29#2968—22no—
30#2967—22no—
31C4×#137—21no—
32C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
33#2924—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C2×#376C2211yescharacteristic
39#1995C2212yescomplemented
40#1963C2212yescomplemented
41#1896—22no—
42#1759—22no—
43#1500—22no—
44#1500C2214yes—
45C2×#328—21no—
46C2×#327—21no—
47#1497C2212yescomplemented
48#1496C2212yescomplemented
49#1494—22no—
50#1477—22no—
51#1300C2214yescomplemented
52#1299C2214yescomplemented
53C2×#137—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
55C22×M16—21no—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533C2311yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532C2311yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529C2×C412yes—
73#529D412yes—
74#529D412yes—
75#529C2312yes—
76C2×#126—21no—
77C2×#125C2×C411yescharacteristic
78C2×#124C2×C411yescharacteristic
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501C2×C412yescomplemented
95#501C2×C412yescomplemented
96#499—22no—
97#497C2×C412yescomplemented
98#496C2×C412yescomplemented
99#495—22no—
100#491C2×C412yescomplemented
101#490C2×C412yescomplemented
102#489C2×C412yescomplemented
103#489C2×C412yescomplemented
104#488—22no—
105#488—22no—
106#470—22no—
107#469—22no—
108#468—22no—
109#468—22no—
110#467—22no—
111#466—22no—
112#465—22no—
113#465—22no—
114#446—24no—
115#446—24no—
116#442—22no—
117#441—22no—
118#440—22no—
119#440—22no—
120C4×Q16—22no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123C4×D8—22no—
124#436—24no—
125#435—24no—
126#435—24no—
127#435—24no—
128#435—24no—
129C8×D4—24no—
130#433—24no—
131#433—24no—
132#432—22no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432D412yes—
138#432C2312yes—
139#431—22no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431C2312yes—
146#428—21no—
147#428—21no—
148#424—24no—
149#423C2312yes—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152C2×#104—24no—
153#419—21no—
154#418—21no—
155#417—21no—
156#417—21no—
157#407—22no—
158#407D412yes—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162#405—24no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16C2×C411yescharacteristic
166C4×M16C2×C411yescharacteristic
167C4×M16D412yes—
168C4×M16C2312yes—
169C2×#97—21no—
170C2×#97C2×C412yes—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173#376—21no—
174#376—21no—
175#376—21no—
176#376C2312yes—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179#339—24no—
180#328—24no—
181#327—24no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#137—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197C2×Q16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×D8—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16C2×D414yes—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—41no—
211C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
214#127C22×C411yescharacteristic
215#126—22no—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#126—22no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125C22⋊C412yes—
227#125C22×C412yes—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124C22⋊C412yes—
234#124C22×C412yes—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8C22⋊C412yes—
251C22⋊Q8C2×D412yes—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121C22⋊C412yes—
261#121C2×D412yes—
262#120—41no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8C22⋊C412yes—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4C22⋊C412yes—
292C4×D4C2×D412yes—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—44no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—22no—
332#107—22no—
333#106—22no—
334#106—22no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8C2×D414yes—
343#104—48no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—41no—
360#97—24no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97—22no—
365#97C22×C412yes—
366#97C22×C412yes—
367C4×C8—24no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—41no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378C24—21no—
379C24#12111yescharacteristic
380#41—44no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—44no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436Q16—44no—
437SD16—44no—
438SD16—44no—
439D8—44no—
440M16—24no—
441M16—44no—
442M16—42no—
443M16—44no—
444M16—84no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8—84no—
453C2×C8—82no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—24no—
500C42—42no—
501C42—44no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42C4×D411yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C42#12311yescharacteristic
517C42C23×C411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23#38611yescharacteristic
530C23#38611yescharacteristic
531C23C2×#12111yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12311yescharacteristic
597C8—24no—
598C8—42no—
599C8—44no—
600C8—44no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—162no—
617C22#188112yes—
618C22#188412yes—
619C22C2×#38611yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—84no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4#301812yes—
639C2—22no—
640C2—22no—
641C2—41no—
642C2—82no—
643C2—161no—
644C2C2×#188111yescharacteristic
645C2#2094211yescharacteristic
646C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60702C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60291C2semidirect
3. #21417C2semidirect
4. C2×#1500C2semidirect
5. #17482C2semidirect
6. #8998C2semidirect
7. #8997C2semidirect
8. C2×#1300C2semidirect
9. #8060C2semidirect
13. #3181C4semidirect
14. #3180C4semidirect
18. #3166C4semidirect
19. #3153C4semidirect
20. #3142C4semidirect
21. #3140C4semidirect
39. #1995C22semidirect
40. #1963C22semidirect
47. #1497C22semidirect
48. #1496C22semidirect
51. #1300C22semidirect
52. #1299C22semidirect
94. #501C2×C4semidirect
95. #501C2×C4semidirect
97. #497C2×C4semidirect
98. #496C2×C4semidirect
100. #491C2×C4semidirect
101. #490C2×C4semidirect
102. #489C2×C4semidirect
103. #489C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607022
#602912
#214172
C2×#15002
#174822
#89982
#89972
C2×#13002
#80602