Finite Group Databasebeta

← #194441

Subgroups — #194441

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17541C211yesmaximal, characteristic
5#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8998C218yesmaximal, complemented
7C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3185—21no—
12#3182—21no—
13#3181C414yescomplemented
14#3172C2214yes—
15#3170—21no—
16#3167—21no—
17#3165C411yescharacteristic, complemented
18#3152C411yescharacteristic, complemented
19#3141C411yescharacteristic, complemented
20#3139C411yescharacteristic, complemented
21#3056—22no—
22#2995C2214yes—
23#2992—22no—
24#2990—22no—
25#2989—22no—
26#2961—21no—
27C4×#137—22no—
28#2933—22no—
29#2932—21no—
30#2925—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33#2906—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1995—22no—
38#1995C2214yes—
39C2×#339—22no—
40#1506—21no—
41#1505—21no—
42#1504—22no—
43#1500C2214yes—
44#1497C2214yes—
45#1491—22no—
46#1481—21no—
47#1481—21no—
48#1300C2214yes—
49#1299C2214yes—
50C2×#137—22no—
51C2×#131—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16D412yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yes—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533C2312yes—
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529C2×C412yes—
75#529C2312yes—
76C2×#125—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525D412yes—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D412yes—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501C2×C414yescomplemented
91#500—21no—
92#498—21no—
93#497C2×C414yescomplemented
94#494—21no—
95#492—21no—
96#491C2×C414yescomplemented
97#489C2×C414yescomplemented
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#486—21no—
102#470—24no—
103#468—24no—
104#467—24no—
105#465—24no—
106#446—24no—
107#446—24no—
108#441—24no—
109#440—24no—
110C4×Q16—24no—
111C4×SD16—24no—
112#436—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117C8×D4—24no—
118#433—24no—
119#432—22no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432D412yes—
125#432C2312yes—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431C2312yes—
129#428—22no—
130#424—22no—
131#424—24no—
132#423—22no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423D412yes—
137#423C2312yes—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
143#419—22no—
144#417—22no—
145#408—22no—
146#407—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148#405—22no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2×C411yescharacteristic
153C4×M16C2×C411yescharacteristic
154C4×M16C2312yes—
155C2×#97—21no—
156C2×#97C2×C412yes—
157C2×C4×C8—21no—
158#376—21no—
159#376—21no—
160#376—21no—
161#376C2312yes—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—21no—
164#339—28no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41C22⋊C412yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178#137—48no—
179C2×Q16—24no—
180C2×SD16—24no—
181#131—84no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—44no—
190C2×M16C2×D414yes—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207#127C22⋊C411yescharacteristic
208#126—22no—
209#126—22no—
210#125—22no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—22no—
214#125—41no—
215#125—41no—
216#125C22×C412yes—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124C22×C412yes—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8C22⋊C412yes—
236C22⋊Q8C2×D412yes—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121C22⋊C412yes—
242#121C2×D412yes—
243#120—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8C22⋊C412yes—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4C22⋊C412yes—
269C4×D4C2×D412yes—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—24no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#102—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—24no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—41no—
334#97C22×C412yes—
335#97C22×C412yes—
336C4×C8—24no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24#12111yescharacteristic
346#41—44no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—82no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396Q16—48no—
397SD16—48no—
398M16—24no—
399M16—44no—
400M16—42no—
401M16—44no—
402M16—44no—
403M16—84no—
404M16—82no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—84no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—24no—
455C42—44no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C42C23×C411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23#38611yescharacteristic
480C23#38611yescharacteristic
481C23C2×#12111yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#45512yes—
536C2×C4#45612yes—
537C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C8—24no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—44no—
547C8—42no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22#188212yes—
561C22#188412yes—
562C22C2×#38611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—84no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4#188212yes—
580C4C2×#45511yescharacteristic
581C4C2×#45611yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—41no—
585C2—82no—
586C2#2093911yescharacteristic
587C2C2×#188211yescharacteristic
588C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1995C2semidirect
5. #17496C2semidirect
6. #8998C2semidirect
7. C2×#1300C2semidirect
8. #8063C2semidirect
13. #3181C4semidirect
17. #3165C4semidirect
18. #3152C4semidirect
19. #3141C4semidirect
20. #3139C4semidirect
90. #501C2×C4semidirect
93. #497C2×C4semidirect
96. #491C2×C4semidirect
97. #489C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#602692
C2×#19952
#175412
#174962
#89982
C2×#13002
#80632