Finite Group Databasebeta

← #194442

Subgroups — #194442

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60702C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8998C214yesmaximal, complemented
7#8997C214yesmaximal, complemented
8#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3183—22no—
13#3181C412yescomplemented
14#3180C412yescomplemented
15#3172C2212yes—
16#3171C2212yes—
17#3168—22no—
18#3166C411yescharacteristic, complemented
19#3153C411yescharacteristic, complemented
20#3142C411yescharacteristic, complemented
21#3140C411yescharacteristic, complemented
22#3056—21no—
23#3055—21no—
24#2995C2214yes—
25#2993—22no—
26#2984—21no—
27#2975—21no—
28#2974—21no—
29#2973—21no—
30#2969—22no—
31#2967—22no—
32C4×#137—21no—
33C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
34#2924—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1995C2212yescomplemented
41#1963C2212yescomplemented
42#1897—21no—
43#1897—21no—
44C4×#104—22no—
45#1509—22no—
46#1508—21no—
47#1507—21no—
48#1500C2214yes—
49#1497C2212yescomplemented
50#1496C2212yescomplemented
51#1489—22no—
52#1482—22no—
53#1300C2214yescomplemented
54#1299C2214yescomplemented
55C2×#137—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C22×M16—21no—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2311yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529C2×C412yes—
75#529D412yes—
76#529D412yes—
77#529C2312yes—
78C2×#126—21no—
79C2×#125C2×C411yescharacteristic
80C2×#124C2×C411yescharacteristic
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#501C2×C412yes—
97#501C2×C412yes—
98#499—22no—
99#497C2×C412yes—
100#496C2×C412yes—
101#495—22no—
102#491C2×C412yes—
103#490C2×C412yes—
104#489C2×C412yes—
105#489C2×C412yes—
106#488—22no—
107#488—22no—
108#470—22no—
109#469—22no—
110#468—22no—
111#468—22no—
112#467—22no—
113#466—22no—
114#465—22no—
115#465—22no—
116#446—22no—
117#446—24no—
118C8×Q8—22no—
119#442—22no—
120#441—22no—
121#440—22no—
122#440—22no—
123C4×Q16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×D8—22no—
127#436—24no—
128#436—22no—
129#436—24no—
130#435—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133C8×D4—22no—
134#433—24no—
135#433—24no—
136#432—22no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432C2312yes—
143#431—22no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431D412yes—
149#431C2312yes—
150#428—21no—
151#428—21no—
152#424—24no—
153#423—21no—
154#423D412yes—
155#423C2312yes—
156C2×#104—22no—
157C2×#104—22no—
158#419—21no—
159#418—21no—
160#417—21no—
161#417—21no—
162#407—22no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165#407D411yescharacteristic
166#407D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C8—22no—
168#405—24no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16C2×C411yescharacteristic
174C4×M16C2×C411yescharacteristic
175C4×M16D412yes—
176C4×M16C2312yes—
177C2×#97C2×C412yes—
178C2×C4×C8—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376C2312yes—
184C43—21no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#328—24no—
188#327—24no—
189Q8⋊C8—24no—
190D4⋊C8—24no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201#137—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203C2×Q16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×D8—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16C2×D412yes—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—24no—
218C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221#127C22×C411yescharacteristic
222#126—22no—
223#126—22no—
224#126—22no—
225#126—22no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125C22⋊C412yes—
234#125C22×C412yes—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124C22⋊C412yes—
241#124C22×C412yes—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8C22⋊C412yes—
258C22⋊Q8C2×D412yes—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121C22⋊C412yes—
268#121C2×D412yes—
269#120—41no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8C22⋊C412yes—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4C22⋊C412yes—
299C4×D4C2×D412yes—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—44no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42C22×C411yescharacteristic
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—22no—
343#106—22no—
344#106—22no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8C2×D414yes—
353#104—44no—
354#104—44no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—41no—
373#97—24no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—41no—
378#97C22×C412yes—
379#97C22×C412yes—
380C4×C8—24no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389C24—21no—
390C24#12111yescharacteristic
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—82no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445Q16—44no—
446SD16—44no—
447SD16—44no—
448D8—44no—
449M16—24no—
450M16—44no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—82no—
455M16—84no—
456M16—82no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—84no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—24no—
513C42—42no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—82no—
518C42—82no—
519C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42C4×D411yescharacteristic
524C42C4×D411yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12311yescharacteristic
530C42#12311yescharacteristic
531C42C23×C411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23#38611yescharacteristic
544C23#38611yescharacteristic
545C23C2×#12111yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12311yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—44no—
615C8—42no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—162no—
634C22C2×#38611yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—84no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4#188412yes—
653C4#301812yes—
654C2—41no—
655C2—41no—
656C2—41no—
657C2—82no—
658C2—161no—
659C2#2093911yescharacteristic
660C2#2094211yescharacteristic
661C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60702C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60289C2semidirect
3. #21416C2semidirect
4. #17537C2semidirect
5. #17499C2semidirect
6. #8998C2semidirect
7. #8997C2semidirect
8. #8068C2semidirect
9. #8064C2semidirect
13. #3181C4semidirect
14. #3180C4semidirect
18. #3166C4semidirect
19. #3153C4semidirect
20. #3142C4semidirect
21. #3140C4semidirect
40. #1995C22semidirect
41. #1963C22semidirect
49. #1497C22semidirect
50. #1496C22semidirect
53. #1300C22semidirect
54. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607022
#602892
#214162
#175372
#174992
#89982
#89972
#80682
#80642