Finite Group Databasebeta

← #194444

Subgroups — #194444

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic
3#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17533C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8998C218yesmaximal, complemented
7#8071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3255—21no—
12#3254—21no—
13#3239C412yescomplemented
14#3237C412yescomplemented
15#3218C412yescomplemented
16#3216C412yescomplemented
17#3196—22no—
18#3172C2214yes—
19#3107—22no—
20#3104—21no—
21#3103—21no—
22#2995C2214yes—
23#2992—22no—
24#2990—22no—
25#2989—22no—
26#2961—21no—
27#2933—22no—
28#2932—21no—
29#2925—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2906—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1995C2214yes—
37#1994—22no—
38#1733—22no—
39#1503—21no—
40#1502—21no—
41#1501—22no—
42#1500C2214yes—
43#1497—22no—
44#1497C2214yes—
45C2×Q8⋊C8—21no—
46C2×Q8⋊C8—21no—
47#1300C2214yes—
48#1299C2214yes—
49C2×#131—22no—
50C22×M16D412yes—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yes—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533C2312yes—
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529C2×C412yes—
72#529C2312yes—
73C2×#125—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525D412yes—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41D412yes—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501C2×C414yes—
88#497C2×C414yes—
89#491C2×C414yes—
90#489C2×C414yes—
91#485—24no—
92#484—22no—
93#481—22no—
94#477—22no—
95#475—22no—
96#475—22no—
97#474—22no—
98#470—24no—
99#468—24no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#460—22no—
104#452—24no—
105#451—22no—
106#448—22no—
107#446—24no—
108#446—24no—
109C4×Q16—24no—
110C4×SD16—24no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116C8×D4—24no—
117#433—24no—
118#432—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432C2×C412yes—
122#432C2×C412yes—
123#432D412yes—
124#432C2312yes—
125#431—22no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2312yes—
132#424—22no—
133#424—24no—
134#423—22no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423D412yes—
139#423C2312yes—
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
146#408—22no—
147#407—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150#405—22no—
151C4×M16C2312yes—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158#376C2312yes—
159C43—21no—
160#339—28no—
161#328—24no—
162#327—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C22⋊C412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C2×Q16—24no—
174C2×SD16—24no—
175#131—84no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16C2×D414yes—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—41no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Q8C22×C412yes—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197#127C22⋊C411yescharacteristic
198#126—22no—
199#126—22no—
200#125—22no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—22no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206#125C22×C412yes—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124C22×C412yes—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8C22⋊C412yes—
226C22⋊Q8C2×D412yes—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121C22⋊C412yes—
232#121C2×D412yes—
233#120—22no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C2×D412yes—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4C22⋊C412yes—
259C4×D4C2×D412yes—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—24no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—42no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#106—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#102—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326#97—24no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97C22×C414yes—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—41no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336C24#12111yescharacteristic
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384Q16—84no—
385SD16—84no—
386M16—44no—
387M16—44no—
388M16—82no—
389M16—84no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—82no—
398C2×C8—84no—
399C2×C8—82no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—24no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42C23×C411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23#38611yescharacteristic
467C23#38611yescharacteristic
468C23C2×#12111yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—44no—
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#45512yes—
523C2×C4#45612yes—
524C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C8—44no—
531C8—42no—
532C8—44no—
533C8—42no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22#188212yes—
548C22C2×#38611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—84no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4#188112yes—
565C4#188212yes—
566C4C2×#45511yescharacteristic
567C4C2×#45611yescharacteristic
568C2—22no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2C2×#188111yescharacteristic
573C2C2×#188211yescharacteristic
574C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21329C2semidirect
5. C2×#1497C2semidirect
6. #8998C2semidirect
7. #8071C2semidirect
8. #8065C2semidirect
13. #3239C4semidirect
14. #3237C4semidirect
15. #3218C4semidirect
16. #3216C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#602692
#213292
#175332
C2×#14972
#89982
#80712
#80652