Finite Group Databasebeta

← #194445

Subgroups — #194445

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60954C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8998C214yesmaximal, complemented
7#8997C214yesmaximal, complemented
8#8072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3256—22no—
13#3240C412yescomplemented
14#3236C411yescharacteristic, complemented
15#3234C411yescharacteristic, complemented
16#3219C412yescomplemented
17#3215C411yescharacteristic, complemented
18#3213C411yescharacteristic, complemented
19#3196—21no—
20#3194—21no—
21#3172C2212yes—
22#3171C2212yes—
23#3108—21no—
24#3105—21no—
25#3102—22no—
26#2995C2214yes—
27#2993—22no—
28#2984—21no—
29#2975—21no—
30#2974—21no—
31#2973—21no—
32#2969—22no—
33#2967—22no—
34#2924—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1995C2212yescomplemented
41#1963C2212yescomplemented
42#1896—21no—
43#1896—21no—
44#1759—22no—
45#1500—22no—
46#1500C2214yes—
47C2×#328—21no—
48C2×#327—21no—
49#1497C2212yescomplemented
50#1496C2212yescomplemented
51#1495—22no—
52#1476—22no—
53#1300C2214yescomplemented
54#1299C2214yescomplemented
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2311yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532C2311yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529C2×C412yes—
72#529D412yes—
73#529D412yes—
74#529C2312yes—
75C2×#126—21no—
76C2×#125C2×C411yescharacteristic
77C2×#124C2×C411yescharacteristic
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501C2×C412yescomplemented
94#501C2×C412yescomplemented
95#497C2×C412yescomplemented
96#496C2×C412yescomplemented
97#491C2×C412yescomplemented
98#490C2×C412yescomplemented
99#489C2×C412yescomplemented
100#489C2×C412yescomplemented
101#485—22no—
102#484—21no—
103#483—21no—
104#482—22no—
105#481—21no—
106#480—21no—
107#479—22no—
108#479—22no—
109#478—22no—
110#478—22no—
111#470—22no—
112#469—22no—
113#468—22no—
114#468—22no—
115#464—22no—
116#464—22no—
117#463—22no—
118#463—22no—
119#452—22no—
120#451—21no—
121#450—21no—
122#449—22no—
123#448—21no—
124#447—21no—
125#446—22no—
126#446—24no—
127C8×Q8—22no—
128C4×Q16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×D8—22no—
132#436—24no—
133#436—22no—
134#436—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138C8×D4—22no—
139#433—24no—
140#433—24no—
141#432—22no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432C2×C411yescharacteristic
146#432C2×C411yescharacteristic
147#432C2×C412yes—
148#432C2312yes—
149#431—22no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431D412yes—
159#431C2312yes—
160#424—24no—
161#423—21no—
162#423D412yes—
163#423C2312yes—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×#104—22no—
166C2×#104—22no—
167#407—22no—
168#407—21no—
169#407—21no—
170#407D411yescharacteristic
171#407D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C8—22no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174#405—24no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16D412yes—
177C4×M16C2312yes—
178C2×C4×C8—21no—
179#376—21no—
180#376—21no—
181#376—21no—
182#376C2312yes—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—21no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#328—24no—
188#327—24no—
189Q8⋊C8—24no—
190D4⋊C8—24no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C2×Q16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
216#127C22×C411yescharacteristic
217#126—22no—
218#126—22no—
219#126—22no—
220#126—22no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125C22⋊C412yes—
229#125C22×C412yes—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124C22⋊C412yes—
236#124C22×C412yes—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8C22⋊C412yes—
253C22⋊Q8C2×D412yes—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121C22⋊C412yes—
263#121C2×D412yes—
264#120—41no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8C22⋊C412yes—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4C22⋊C412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—44no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—22no—
334#107—22no—
335#106—22no—
336#106—22no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8C2×D414yes—
348#104—44no—
349#104—44no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—41no—
371#97—24no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97C22×C412yes—
375#97C22×C412yes—
376C4×C8—24no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—41no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386C24—21no—
387C24#12111yescharacteristic
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—44no—
391#41—82no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444Q16—82no—
445SD16—82no—
446SD16—82no—
447D8—82no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—82no—
451M16—82no—
452M16—84no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—84no—
460C2×C8—82no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—24no—
507C42—42no—
508C42—44no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12311yescharacteristic
523C42#12311yescharacteristic
524C42C23×C411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23#38611yescharacteristic
537C23#38611yescharacteristic
538C23C2×#12111yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—44no—
607C8—42no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22#188112yes—
626C22C2×#38611yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—84no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4#301812yes—
646C2—22no—
647C2—41no—
648C2—41no—
649C2—82no—
650C2—161no—
651C2C2×#188111yescharacteristic
652C2#2094211yescharacteristic
653C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60954C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60289C2semidirect
3. #21417C2semidirect
4. C2×#1500C2semidirect
5. #17477C2semidirect
6. #8998C2semidirect
7. #8997C2semidirect
8. #8072C2semidirect
9. #8066C2semidirect
13. #3240C4semidirect
14. #3236C4semidirect
15. #3234C4semidirect
16. #3219C4semidirect
17. #3215C4semidirect
18. #3213C4semidirect
40. #1995C22semidirect
41. #1963C22semidirect
49. #1497C22semidirect
50. #1496C22semidirect
53. #1300C22semidirect
54. #1299C22semidirect
93. #501C2×C4semidirect
94. #501C2×C4semidirect
95. #497C2×C4semidirect
96. #496C2×C4semidirect
97. #491C2×C4semidirect
98. #490C2×C4semidirect
99. #489C2×C4semidirect
100. #489C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609542
#602892
#214172
C2×#15002
#174772
#89982
#89972
#80722
#80662