Finite Group Databasebeta

← #194449

Subgroups — #194449

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60702C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8998C214yesmaximal, complemented
7#8997C214yesmaximal, complemented
8#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3183—22no—
13#3181C412yescomplemented
14#3180C412yescomplemented
15#3172C2212yes—
16#3171C2212yes—
17#3168—22no—
18#3166C411yescharacteristic, complemented
19#3153C411yescharacteristic, complemented
20#3142C411yescharacteristic, complemented
21#3140C411yescharacteristic, complemented
22#3056—21no—
23#3055—21no—
24#2995—22no—
25#2995—22no—
26#2995—22no—
27#2995C2214yes—
28C2×#446—21no—
29C4×#137—21no—
30C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
31C2×#436—21no—
32C2×#435—21no—
33C2×#435—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#433—21no—
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#424—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41#1995C2212yescomplemented
42#1963C2212yescomplemented
43#1871—21no—
44#1871—21no—
45#1806—22no—
46#1512—22no—
47#1511—21no—
48#1510—21no—
49#1500C2214yes—
50#1497C2212yescomplemented
51#1496C2212yescomplemented
52#1488—22no—
53#1483—21no—
54#1483—21no—
55#1300C2214yescomplemented
56#1299C2214yescomplemented
57C2×#137—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16D411yescharacteristic
62C22×M16D411yescharacteristic
63C23×C8—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529C2×C412yes—
81#529D412yes—
82#529D412yes—
83#529C2312yes—
84C2×#126—21no—
85C2×#125C2×C411yescharacteristic
86C2×#124C2×C411yescharacteristic
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501C2×C412yes—
102#501C2×C412yes—
103#499—22no—
104#497C2×C412yes—
105#496C2×C412yes—
106#495—22no—
107#491C2×C412yes—
108#490C2×C412yes—
109#489C2×C412yes—
110#489C2×C412yes—
111#488—22no—
112#488—22no—
113#470—22no—
114#469—22no—
115#468—22no—
116#468—22no—
117#467—22no—
118#466—22no—
119#465—22no—
120#465—22no—
121#446—24no—
122#446—24no—
123#442—22no—
124#441—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127C4×Q16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×D8—22no—
131#436—24no—
132#436—24no—
133#435—24no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137#433—24no—
138#433—24no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432D412yes—
144#432C2312yes—
145#431—21no—
146#431C2312yes—
147#428—21no—
148#428—21no—
149#424—24no—
150#424—24no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423D412yes—
155#423C2312yes—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
162C2×#104—22no—
163C2×#104—22no—
164#419—21no—
165#418—21no—
166#417—21no—
167#417—21no—
168#407—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16C2×C411yescharacteristic
176C4×M16C2×C411yescharacteristic
177C4×M16C2312yes—
178C2×#97—21no—
179C2×#97—21no—
180C2×#97C2×C412yes—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183#383—21no—
184#382—21no—
185#381—21no—
186#380—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189#376C2312yes—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#328—24no—
193#327—24no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208#137—44no—
209AGL(1,ℤ/8)—44no—
210C2×Q16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—81no—
223C2×M16—81no—
224C2×M16—82no—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16C2×D412yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—82no—
234C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237#127C22×C411yescharacteristic
238#126—22no—
239#126—22no—
240#126—22no—
241#126—22no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125C22⋊C412yes—
250#125C22×C412yes—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124C22⋊C412yes—
257#124C22×C412yes—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—22no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8C22⋊C412yes—
274C22⋊Q8C2×D412yes—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121C22⋊C412yes—
284#121C2×D412yes—
285#120—41no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8C22⋊C412yes—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4C22⋊C412yes—
315C4×D4C2×D412yes—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C22×C411yescharacteristic
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—22no—
356#106—22no—
357#106—22no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#104—82no—
371#104—82no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—41no—
386#97—24no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390#97—41no—
391#97C22×C412yes—
392#97C22×C412yes—
393C4×C8—24no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—41no—
401#95—41no—
402C24—21no—
403C24#12111yescharacteristic
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—82no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460Q16—44no—
461SD16—44no—
462SD16—44no—
463D8—44no—
464M16—24no—
465M16—44no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—81no—
470M16—81no—
471M16—84no—
472M16—82no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—84no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—82no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C42C4×D411yescharacteristic
541C42C4×D411yescharacteristic
542C42C4×D411yescharacteristic
543C42C4×D411yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12311yescharacteristic
549C42#12311yescharacteristic
550C42C23×C411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23#38611yescharacteristic
563C23#38611yescharacteristic
564C23C2×#12111yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12311yescharacteristic
634C8—24no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—84no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#188412yes—
658C22C2×#38611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—162no—
677C4#301911yescharacteristic
678C4#302011yescharacteristic
679C2—22no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2#2093911yescharacteristic
685C2#2094311yescharacteristic
686C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60702C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2995C2semidirect
3. #21857C2semidirect
4. #17554C2semidirect
5. #17494C2semidirect
6. #8998C2semidirect
7. #8997C2semidirect
8. #8073C2semidirect
9. #8063C2semidirect
13. #3181C4semidirect
14. #3180C4semidirect
18. #3166C4semidirect
19. #3153C4semidirect
20. #3142C4semidirect
21. #3140C4semidirect
41. #1995C22semidirect
42. #1963C22semidirect
50. #1497C22semidirect
51. #1496C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607022
C2×#29952
#218572
#175542
#174942
#89982
#89972
#80732
#80632