Finite Group Databasebeta

← #194454

Subgroups — #194454

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#60285C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17571C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8998C218yesmaximal, complemented
7#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3185—21no—
12#3182—21no—
13#3181C414yescomplemented
14#3172C2214yes—
15#3170—21no—
16#3167—21no—
17#3165C411yescharacteristic, complemented
18#3152C411yescharacteristic, complemented
19#3141C411yescharacteristic, complemented
20#3139C411yescharacteristic, complemented
21#3056—22no—
22#2995C2214yes—
23#2994—22no—
24#2985—21no—
25#2981—21no—
26#2976—22no—
27#2971—21no—
28#2970—21no—
29#2970—22no—
30C4×#137—22no—
31#2923—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1995C2214yes—
38#1986—21no—
39#1986—21no—
40#1826—22no—
41#1518—21no—
42#1517—21no—
43#1516—22no—
44#1500C2214yes—
45#1497—22no—
46#1497C2214yes—
47C2×Q8⋊C8—22no—
48#1300C2214yes—
49#1299C2214yes—
50C2×#137—22no—
51C22×M16—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533C2×C412yes—
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533C2312yes—
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529C2×C412yes—
73#529C2312yes—
74C2×#125—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525D412yes—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41D412yes—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501C2×C414yes—
88#500—21no—
89#498—21no—
90#497C2×C414yes—
91#494—21no—
92#492—21no—
93#491C2×C414yes—
94#489C2×C414yes—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#470—24no—
100#468—24no—
101#467—24no—
102#465—24no—
103#446—22no—
104#446—24no—
105C8×Q8—22no—
106#441—24no—
107#440—24no—
108C4×Q16—24no—
109C4×SD16—24no—
110#436—22no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—22no—
117#433—24no—
118#433—24no—
119#432—22no—
120#432—22no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432D412yes—
126#432C2312yes—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2312yes—
133#428—22no—
134#424—24no—
135#423C2312yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138#419—22no—
139#417—22no—
140#408—24no—
141#407D412yes—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16C2×C411yescharacteristic
148C4×M16C2×C411yescharacteristic
149C4×M16D411yescharacteristic
150C4×M16D411yescharacteristic
151C4×M16C2312yes—
152C2×#97—22no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97C2×C412yes—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#383—21no—
158#382—21no—
159#381—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376C2312yes—
164#339—24no—
165#339—24no—
166#328—24no—
167#327—24no—
168Q8⋊C8—28no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41C22⋊C412yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177#137—48no—
178C2×Q16—24no—
179C2×SD16—24no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16C2×D412yes—
186C2×M16C2×D412yes—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—41no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202#127C22⋊C411yescharacteristic
203#126—22no—
204#126—22no—
205#125—22no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—22no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#125C22×C412yes—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124C22×C412yes—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8C22⋊C412yes—
231C22⋊Q8C2×D412yes—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121C22⋊C412yes—
237#121C2×D412yes—
238#120—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8C22⋊C412yes—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4C22⋊C412yes—
264C4×D4C2×D412yes—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D414yes—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#102—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—41no—
321#97—24no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—22no—
327#97C22×C412yes—
328#97C22×C412yes—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—41no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341C24#12111yescharacteristic
342#41—44no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387Q16—48no—
388SD16—48no—
389M16—24no—
390M16—44no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—84no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8—84no—
404C2×C8—82no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—44no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42C23×C411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23#38611yescharacteristic
469C23#38611yescharacteristic
470C23C2×#12111yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—44no—
531C8—42no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22#188412yes—
546C22C2×#38611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—162no—
563C4#188112yes—
564C4#302212yes—
565C2—22no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2C2×#188111yescharacteristic
570C2#2094411yescharacteristic
571C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
5. C2×#1497C2semidirect
6. #8998C2semidirect
7. #8073C2semidirect
8. #8060C2semidirect
13. #3181C4semidirect
17. #3165C4semidirect
18. #3152C4semidirect
19. #3141C4semidirect
20. #3139C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#602852
#218452
#175712
C2×#14972
#89982
#80732
#80602