Finite Group Databasebeta

← #194455

Subgroups — #194455

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60954C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8998C214yesmaximal, complemented
7#8997C214yesmaximal, complemented
8#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3256—22no—
13#3240C412yescomplemented
14#3236C411yescharacteristic, complemented
15#3234C411yescharacteristic, complemented
16#3219C412yescomplemented
17#3215C411yescharacteristic, complemented
18#3213C411yescharacteristic, complemented
19#3196—21no—
20#3194—21no—
21#3172C2212yes—
22#3171C2212yes—
23#3108—21no—
24#3105—21no—
25#3102—22no—
26#2995C2214yes—
27#2994—22no—
28#2993—22no—
29#2992—22no—
30Q8×M16—21no—
31D4×M16—22no—
32D4×M16—21no—
33#2921—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2905—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1995C2212yescomplemented
41#1963C2212yescomplemented
42#1871—22no—
43#1806—22no—
44#1512—22no—
45#1511—21no—
46#1510—21no—
47#1500C2214yes—
48#1497C2212yescomplemented
49#1496C2212yescomplemented
50#1489—21no—
51#1489—21no—
52#1482—22no—
53#1300C2214yescomplemented
54#1299C2214yescomplemented
55C22×M16—22no—
56C22×M16D412yes—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533C2311yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2311yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529C2×C412yes—
74#529D412yes—
75#529D412yes—
76#529C2312yes—
77C2×#126—21no—
78C2×#125C2×C411yescharacteristic
79C2×#124C2×C411yescharacteristic
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501C2×C412yes—
95#501C2×C412yes—
96#497C2×C412yes—
97#496C2×C412yes—
98#491C2×C412yes—
99#490C2×C412yes—
100#489C2×C412yes—
101#489C2×C412yes—
102#485—22no—
103#484—21no—
104#483—21no—
105#482—22no—
106#481—21no—
107#480—21no—
108#479—22no—
109#479—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#470—22no—
113#469—22no—
114#468—22no—
115#468—22no—
116#464—22no—
117#464—22no—
118#463—22no—
119#463—22no—
120#452—22no—
121#451—21no—
122#450—21no—
123#449—22no—
124#448—21no—
125#447—21no—
126#446—22no—
127#446—24no—
128C8×Q8—22no—
129C4×Q16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×D8—22no—
133#436—22no—
134#436—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138C8×D4—24no—
139C8×D4—22no—
140#433—24no—
141#433—24no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432C2×C411yescharacteristic
146#432C2×C411yescharacteristic
147#432C2×C412yes—
148#432C2312yes—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431D412yes—
154#431C2312yes—
155#424—24no—
156#424—24no—
157#423—22no—
158#423—21no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423D412yes—
163#423D411yescharacteristic
164#423D411yescharacteristic
165#423C2312yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×#104—24no—
169#407—22no—
170#407—21no—
171#407—21no—
172#407—21no—
173C4×M16—22no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16C2312yes—
177#383—21no—
178#382—21no—
179#381—21no—
180#380—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376C2312yes—
184#339—24no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C2×Q16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×D8—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—84no—
212C2×M16—82no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
219#127C22×C411yescharacteristic
220#126—22no—
221#126—22no—
222#126—22no—
223#126—22no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125C22⋊C412yes—
232#125C22×C412yes—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124C22⋊C412yes—
239#124C22×C412yes—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256C22⋊Q8C2×D412yes—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121C22⋊C412yes—
266#121C2×D412yes—
267#120—41no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8C22⋊C412yes—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4C22⋊C412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—22no—
337#107—22no—
338#106—22no—
339#106—22no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355#104—84no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—41no—
373#97—24no—
374#97—22no—
375#97—41no—
376#97C22×C412yes—
377#97C22×C412yes—
378C4×C8—24no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386C24—21no—
387C24#12111yescharacteristic
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443Q16—82no—
444SD16—82no—
445SD16—82no—
446D8—82no—
447M16—42no—
448M16—44no—
449M16—42no—
450M16—44no—
451M16—82no—
452M16—84no—
453M16—82no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8—84no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12311yescharacteristic
525C42#12311yescharacteristic
526C42C23×C411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23#38611yescharacteristic
539C23#38611yescharacteristic
540C23C2×#12111yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12311yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—44no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—162no—
631C22C2×#38611yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—162no—
650C4#301911yescharacteristic
651C4#302011yescharacteristic
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—82no—
656C2—161no—
657C2#2093911yescharacteristic
658C2#2094311yescharacteristic
659C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60954C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60264C2semidirect
3. #21857C2semidirect
4. #17554C2semidirect
5. #17499C2semidirect
6. #8998C2semidirect
7. #8997C2semidirect
8. #8070C2semidirect
9. #8061C2semidirect
13. #3240C4semidirect
14. #3236C4semidirect
15. #3234C4semidirect
16. #3219C4semidirect
17. #3215C4semidirect
18. #3213C4semidirect
40. #1995C22semidirect
41. #1963C22semidirect
48. #1497C22semidirect
49. #1496C22semidirect
53. #1300C22semidirect
54. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609542
#602642
#218572
#175542
#174992
#89982
#89972
#80702
#80612