Finite Group Databasebeta

← #194458

Subgroups — #194458

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60676C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8998C214yesmaximal, complemented
7#8997C214yesmaximal, complemented
8#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11#3444C2211yescharacteristic
12#3172—21no—
13#3172—21no—
14#3172C412yescomplemented
15#3172C2212yes—
16#3171—21no—
17#3171—21no—
18#3171C412yescomplemented
19#3171C2212yes—
20#3162C411yescharacteristic, complemented
21#3150C411yescharacteristic, complemented
22#3135C411yescharacteristic, complemented
23#3135C411yescharacteristic, complemented
24#3054—22no—
25#2995C2214yes—
26#2993—22no—
27#2991—21no—
28#2990—21no—
29#2989—22no—
30#2962—21no—
31C4×#135—22no—
32#2935—21no—
33#2930—22no—
34#2925—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2906—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41#1995C2212yes—
42#1963C2212yes—
43#1871—22no—
44#1806—21no—
45#1806—21no—
46#1515—21no—
47#1514—21no—
48#1513—22no—
49#1500C2214yes—
50#1497C2212yes—
51#1496C2212yes—
52#1489—21no—
53#1489—21no—
54#1482—22no—
55#1300C2214yes—
56#1299C2214yes—
57C2×#135—22no—
58C2×#131—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D412yes—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529C2×C412yes—
84#529C2312yes—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525D412yes—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—21no—
99#501—21no—
100#501C2×C412yes—
101#501C2×C412yes—
102#497—21no—
103#497C2×C412yes—
104#496—21no—
105#496C2×C412yes—
106#491—21no—
107#491C2×C412yes—
108#490—21no—
109#490C2×C412yes—
110#489—21no—
111#489—21no—
112#489C2×C412yes—
113#489C2×C412yes—
114#470—22no—
115#470—22no—
116#469—22no—
117#469—22no—
118#468—22no—
119#468—22no—
120#468—22no—
121#468—22no—
122#446—22no—
123#446—24no—
124C8×Q8—22no—
125C4×Q16—22no—
126C4×Q16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—22no—
133#436—24no—
134#436—22no—
135#436—24no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139C8×D4—22no—
140#433—24no—
141#432—22no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432C2312yes—
146#431—22no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431D412yes—
150#431C2312yes—
151#427—22no—
152#424—22no—
153#424—24no—
154#423—22no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423—21no—
158#423D411yescharacteristic
159#423D411yescharacteristic
160#423D411yescharacteristic
161#423D411yescharacteristic
162#423C2312yes—
163C2×C4⋊C8—22no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×#104—22no—
167C2×#104—22no—
168#416—22no—
169#416—22no—
170#408—22no—
171#407—21no—
172#407—21no—
173#405—22no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16C2×C412yes—
179C4×M16C2312yes—
180C2×#97C2×C411yescharacteristic
181C2×#97C2×C411yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183#383—21no—
184#382—21no—
185#381—21no—
186#380—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189#376C2312yes—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#328—24no—
193#327—24no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41C22⋊C412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207#135—48no—
208C2×Q16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×D8—22no—
212#131—84no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—82no—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—24no—
228C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
234#127C22⋊C411yescharacteristic
235#127C22×C411yescharacteristic
236#126—22no—
237#126—22no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125C22×C412yes—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124C22×C412yes—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8C22⋊C412yes—
269C22⋊Q8C2×D412yes—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121C22⋊C412yes—
281#121C2×D412yes—
282#120—22no—
283#120—41no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8C22⋊C412yes—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4C22⋊C412yes—
319C4×D4C2×D412yes—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117C22⋊C412yes—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42C22×C411yescharacteristic
338C2×C42C22×C411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—22no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#104—82no—
368#104—82no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—41no—
383#97—24no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#97—22no—
387#97—41no—
388#97C22×C412yes—
389#97C22×C412yes—
390C4×C8—24no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399C24#12111yescharacteristic
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—44no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—44no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457Q16—44no—
458SD16—44no—
459SD16—44no—
460D8—44no—
461M16—44no—
462M16—44no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—82no—
468M16—84no—
469M16—82no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—84no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C42C4×D411yescharacteristic
536C42C4×D411yescharacteristic
537C42C4×D411yescharacteristic
538C42C4×D411yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12311yescharacteristic
544C42#12311yescharacteristic
545C42C23×C411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23#38611yescharacteristic
555C23#38611yescharacteristic
556C23C2×#12111yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C8—24no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—82no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22C2×#38611yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—162no—
669C4#188412yes—
670C4#301911yescharacteristic
671C4#302011yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2#2093911yescharacteristic
678C2#2094311yescharacteristic
679C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60676C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60266C2semidirect
3. #21857C2semidirect
4. #17558C2semidirect
5. #17499C2semidirect
6. #8998C2semidirect
7. #8997C2semidirect
8. #8074C2semidirect
9. #8063C2semidirect
14. #3172C4semidirect
18. #3171C4semidirect
20. #3162C4semidirect
21. #3150C4semidirect
22. #3135C4semidirect
23. #3135C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606762
#602662
#218572
#175582
#174992
#89982
#89972
#80742
#80632