Finite Group Databasebeta

← #194463

Subgroups — #194463

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2#60291C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17567C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8998C218yesmaximal, complemented
7#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3252—22no—
12#3238C412yescomplemented
13#3236C412yescomplemented
14#3218C412yescomplemented
15#3215C412yescomplemented
16#3195—21no—
17#3193—21no—
18#3172C2214yes—
19#3108—22no—
20#3104—21no—
21#3101—21no—
22#2995C2214yes—
23#2992—22no—
24#2983—21no—
25#2974—22no—
26#2973—21no—
27#2968—22no—
28#2967—22no—
29#2924—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1995C2214yescomplemented
36#1986—22no—
37#1826—22no—
38#1521—22no—
39#1520—21no—
40#1519—21no—
41#1500C2214yes—
42#1497—22no—
43#1497C2214yescomplemented
44C2×Q8⋊C8—22no—
45#1300C2214yescomplemented
46#1299C2214yescomplemented
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533C2×C412yes—
54#533C2312yes—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529C2×C412yes—
62#529D412yes—
63#529D412yes—
64#529C2312yes—
65C2×#126—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125C2×C411yescharacteristic
68C2×#124C2×C411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501C2×C414yes—
83#497C2×C414yes—
84#491C2×C414yes—
85#489C2×C414yes—
86#484—22no—
87#483—22no—
88#483—22no—
89#480—22no—
90#479—24no—
91#477—22no—
92#476—22no—
93#470—24no—
94#468—24no—
95#464—24no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#451—22no—
99#451—22no—
100#450—22no—
101#448—22no—
102#446—24no—
103#446—24no—
104C4×Q16—24no—
105C4×SD16—24no—
106#436—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111C8×D4—24no—
112#433—24no—
113#433—24no—
114#432—22no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432C2×C412yes—
120#432C2×C412yes—
121#432D412yes—
122#432C2312yes—
123#431—22no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2312yes—
132#424—24no—
133#423—21no—
134#423C2312yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D412yes—
137#407—22no—
138#407—21no—
139#407D412yes—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143#405—24no—
144C4×M16D412yes—
145C4×M16C2312yes—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#383—21no—
149#382—21no—
150#381—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376C2312yes—
155#339—28no—
156#328—24no—
157#327—24no—
158Q8⋊C8—28no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C2×Q16—24no—
169C2×SD16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16C2×D414yes—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8C22×C412yes—
183C4⋊Q8C22×C412yes—
184#126—22no—
185#126—22no—
186#126—22no—
187#126—22no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#125C22⋊C412yes—
195#125C22×C412yes—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124C22⋊C412yes—
199#124C22×C412yes—
200#123—22no—
201#123—22no—
202#123—22no—
203#123—22no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8C22⋊C412yes—
215C22⋊Q8C2×D412yes—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121C22⋊C412yes—
219#121C2×D412yes—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8C22⋊C412yes—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4C22⋊C412yes—
239C4×D4C2×D412yes—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—24no—
284#106—24no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8C2×D414yes—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#102—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—41no—
309#97—24no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97C22×C414yes—
314C4×C8—24no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—41no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—21no—
324C24#12111yescharacteristic
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370Q16—84no—
371SD16—84no—
372M16—44no—
373M16—82no—
374M16—84no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—84no—
381C2×C8—82no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
406C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—44no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42#12011yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42#12311yescharacteristic
437C42C23×C411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23#38611yescharacteristic
449C23#38611yescharacteristic
450C23C2×#12111yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—44no—
453Q8—44no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
501C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
502C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12311yescharacteristic
506C8—44no—
507C8—44no—
508C8—44no—
509C8—82no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—82no—
522C22—162no—
523C22#188112yes—
524C22C2×#38611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—162no—
542C4#302212yes—
543C2—22no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—82no—
547C2C2×#188111yescharacteristic
548C2#2094411yescharacteristic
549C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
5. C2×#1497C2semidirect
6. #8998C2semidirect
7. #8069C2semidirect
8. #8066C2semidirect
12. #3238C4semidirect
13. #3236C4semidirect
14. #3218C4semidirect
15. #3215C4semidirect
35. #1995C22semidirect
43. #1497C22semidirect
45. #1300C22semidirect
46. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#602912
#218452
#175672
C2×#14972
#89982
#80692
#80662